giúp tôi bài toán này với Cho hc S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,$SA\bot(ABC),~SB=3a.$ M là trung đ' của BC,a, CMR : $(SBC)\bot(SAM)$,b, Xác định và tính góc giữa SC và đáy,(SBC) và đáy.,d, G là trọng tâm tgiác ABC tính khoảng cách từ G,đến mp (SBC),e, Tính VS.ABC.,8

Question

giúp tôi  bài toán này với Cho hc S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,$SA\bot(ABC),~SB=3a.$ M là trung đ' của BC,a, CMR : $(SBC)\bot(SAM)$,b, Xác định và tính góc giữa SC và đáy,(SBC) và đáy.,d, G là trọng tâm tgiác ABC tính khoảng cách từ G,đến mp (SBC),e, Tính VS.ABC.,8

Accepted Answer

a.

Do SA⊥(ABC)⇒SA⊥BC (1)

M là trung điểm BC mà tam giác ABC đều ⇒AM⊥BC (2)

(1),(2) ⇒BC⊥(SAM)

Mà BC∈(SBC)⇒(SBC)⊥(SAM)

b.

SA⊥(ABC)⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

$\Rightarrow \hat{S C A}$ là góc giữa SC và (ABC)

$S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{9 a^{2} - 4 a^{2}} = a \sqrt{5}$

$t a n \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow \hat{S C A} \approx 48^{0} 11^{'}$

c.

Theo cm câu a, BC⊥(SAM)

Mà (SBC)∩(ABC)=BC

$\Rightarrow \hat{S M A}$ là góc giữa (SBC) và (ABC)

$A M = \frac{2 a . \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow t a n \hat{S M A} = \frac{S A}{A M} = \frac{\sqrt{15}}{3} \Rightarrow \hat{S M A} = 52^{0} 14^{'}$

d.

Do G là trọng tâm ABC, mà M là trung điểm BC

$\Rightarrow {\begin{matrix} G \in A M \\ G M = \frac{1}{3} A M \end{matrix}$ theo t/c trọng tâm

$A G \cap (S B C) = M$

$\Rightarrow d (G, (S B C)) = \frac{1}{3} d (A, (S B C))$

Từ A kẻ AD⊥SM

Theo cm câu a, do BC⊥(SAM)⇒BC⊥AD

⇒AD⊥(SBC)

⇒AD=d(A,(SBC))

hệ thức lượng: $A D = \frac{S A . A M}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{a \sqrt{30}}{4}$

$\Rightarrow d (G, (S B C)) = \frac{1}{3} A D = \frac{a \sqrt{30}}{12}$

e.

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . \frac{1}{2} A M . B C = \frac{a^{2} \sqrt{15}}{3}$