hgfggggffffgffcccv Câu 1: Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9dd và chiều rrng 5dm, ngườ,một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho,vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chỉ phi,đồng/ $dm^2;$ phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 20 000 đồng/ $dm^2.$,,Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng,nghìn đồng),Câu 2: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba,$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a e0).$ Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục,Oy mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí x . Từ chiều cạo xuất phát 30m. Tàu lượn xuống dưới,mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=2m.$ tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=3m$ và sau đó tàu xuống dưới mặt,đất lần thứ hai ở vị trí $x=5m.$ Xét $[0;5].$,Tính giá trị của $S=9a-5b+c+d.$,Câu 3: Trên một miếng đất phẳng, người ta thiết kế một mảnh vườn hình vuông ABCD có độ dài cạnh,bằng 20m. Tại đỉnh A của mảnh vườn, người ta đóng một cây cọc thẳng đứng sao cho đỉnh S của cọc,cách mặt đất 10m Saau đó ngưười t đđóngthêm ba ccc SB,SD,SC biết M là điểm nằm trên cọc SD,và cách đều hai điểm S,D Để thuận tiện cho việc trang trí tiếp theo, người ta muốn biết góc giữa hai cọc,SB và CM . Hãy tính cosin của góc đó. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm và không ghi đơn vị).,Câu 4: Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và trục hoành,(xem hình vẽ). Biết $S_1=10$ và $S_1=1.$ Tính $\int^\int_\int f(x)dx$,,Mã đề 105 Trang 4/5

Question

hgfggggffffgffcccv Câu 1: Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9dd và chiều rrng 5dm, ngườ,một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho,vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chỉ phi,đồng/ $dm^2;$ phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 20 000 đồng/ $dm^2.$,

,Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng,nghìn đồng),Câu 2: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba,$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a e0).$ Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục,Oy mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí x . Từ chiều cạo xuất phát 30m. Tàu lượn xuống dưới,mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=2m.$ tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=3m$ và sau đó tàu xuống dưới mặt,đất lần thứ hai ở vị trí $x=5m.$ Xét $[0;5].$,Tính giá trị của $S=9a-5b+c+d.$,Câu 3: Trên một miếng đất phẳng, người ta thiết kế một mảnh vườn hình vuông ABCD có độ dài cạnh,bằng 20m. Tại đỉnh A của mảnh vườn, người ta đóng một cây cọc thẳng đứng sao cho đỉnh S của cọc,cách mặt đất 10m Saau đó ngưười t đđóngthêm ba ccc SB,SD,SC biết M là điểm nằm trên cọc SD,và cách đều hai điểm S,D Để thuận tiện cho việc trang trí tiếp theo, người ta muốn biết góc giữa hai cọc,SB và CM . Hãy tính cosin của góc đó. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm và không ghi đơn vị).,Câu 4: Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và trục hoành,(xem hình vẽ). Biết $S_1=10$ và $S_1=1.$ Tính $\int^\int_\int f(x)dx$,

,Mã đề 105 Trang 4/5

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích của bảng gỗ hình chữ nhật.
2. Tính diện tích của logo hình con cá.
3. Tính diện tích phần còn lại của bảng gỗ.
4. Tính chi phí sơn logo và phần còn lại của bảng gỗ.
5. Cộng tổng chi phí để tìm số tiền cần dùng.

Bước 1: Tính diện tích của bảng gỗ hình chữ nhật

Diện tích của bảng gỗ hình chữ nhật là:
$$ S_{\text{bảng}} = 9 \times 5 = 45 \, \text{dm}^2 $$

Bước 2: Tính diện tích của logo hình con cá

Logo hình con cá giới hạn bởi hai parabol $ y = x^2 $ và $ y = -x^2 + 4 $. Diện tích giữa hai parabol này từ $ x = -2 $ đến $ x = 2 $ là:

$$ S_{\text{logo}} = 2 \int_{0}^{2} (-x^2 + 4 - x^2) \, dx = 2 \int_{0}^{2} (4 - 2x^2) \, dx $$

Tính tích phân:
$$ \int_{0}^{2} (4 - 2x^2) \, dx = \left[ 4x - \frac{2x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \left( 4 \cdot 2 - \frac{2 \cdot 2^3}{3} \right) - (0) = 8 - \frac{16}{3} = \frac{24}{3} - \frac{16}{3} = \frac{8}{3} $$

Do đó:
$$ S_{\text{logo}} = 2 \times \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \, \text{dm}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích phần còn lại của bảng gỗ

Diện tích phần còn lại của bảng gỗ là:
$$ S_{\text{còn lại}} = S_{\text{bảng}} - S_{\text{logo}} = 45 - 5.33 = 39.67 \, \text{dm}^2 $$

Bước 4: Tính chi phí sơn logo và phần còn lại của bảng gỗ

Chi phí sơn logo:
$$ \text{Chi phí logo} = 5.33 \times 50 000 = 266 500 \, \text{đồng} $$

Chi phí sơn phần còn lại:
$$ \text{Chi phí phần còn lại} = 39.67 \times 20 000 = 793 400 \, \text{đồng} $$

Bước 5: Cộng tổng chi phí để tìm số tiền cần dùng

Tổng chi phí:
$$ \text{Tổng chi phí} = 266 500 + 793 400 = 1 059 900 \, \text{đồng} $$

Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng:
$$ 1 059 900 \approx 1 060 000 \, \text{đồng} $$

Vậy số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ là 1 060 000 đồng.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về các điểm tiếp xúc của tàu lượn với mặt đất để xác định các giá trị của các hệ số $a$, $b$, $c$, và $d$ trong hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$.

1. Xác định các điều kiện từ bài toán:
   - Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần đầu tiên từ vị trí $x = 2m$, tức là $f(2) = 0$.
   - Tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x = 3m$, tức là $f(3) = 0$.
   - Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x = 5m$, tức là $f(5) = 0$.
   - Chiều cao ban đầu của tàu là 30m, tức là $f(0) = 30$.

2. Lập phương trình từ các điều kiện trên:
   - $f(0) = d = 30$
   - $f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 0$
   - $f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 0$
   - $f(5) = 125a + 25b + 5c + d = 0$

3. Thay $d = 30$ vào các phương trình:
   - $8a + 4b + 2c + 30 = 0 \Rightarrow 8a + 4b + 2c = -30 \Rightarrow 4a + 2b + c = -15$ (Phương trình 1)
   - $27a + 9b + 3c + 30 = 0 \Rightarrow 27a + 9b + 3c = -30 \Rightarrow 9a + 3b + c = -10$ (Phương trình 2)
   - $125a + 25b + 5c + 30 = 0 \Rightarrow 125a + 25b + 5c = -30 \Rightarrow 25a + 5b + c = -6$ (Phương trình 3)

4. Giải hệ phương trình:
   - Từ Phương trình 1: $c = -15 - 4a - 2b$
   - Thay vào Phương trình 2: $9a + 3b + (-15 - 4a - 2b) = -10 \Rightarrow 5a + b - 15 = -10 \Rightarrow 5a + b = 5$ (Phương trình 4)
   - Thay vào Phương trình 3: $25a + 5b + (-15 - 4a - 2b) = -6 \Rightarrow 21a + 3b - 15 = -6 \Rightarrow 21a + 3b = 9 \Rightarrow 7a + b = 3$ (Phương trình 5)

5. Giải Phương trình 4 và Phương trình 5:
   - $5a + b = 5$
   - $7a + b = 3$

Trừ Phương trình 4 từ Phương trình 5:
   $$
   (7a + b) - (5a + b) = 3 - 5 \Rightarrow 2a = -2 \Rightarrow a = -1
   $$

Thay $a = -1$ vào Phương trình 4:
   $$
   5(-1) + b = 5 \Rightarrow -5 + b = 5 \Rightarrow b = 10
   $$

Thay $a = -1$ và $b = 10$ vào $c = -15 - 4a - 2b$:
   $$
   c = -15 - 4(-1) - 2(10) = -15 + 4 - 20 = -31
   $$

6. Tính giá trị của $S = 9a - 5b + c + d$:
   $$
   S = 9(-1) - 5(10) + (-31) + 30 = -9 - 50 - 31 + 30 = -60
   $$

Vậy giá trị của $S$ là $\boxed{-60}$.

Câu 3:
Trước tiên, chúng ta sẽ xác định các điểm và vectơ liên quan trong bài toán này.

- Điểm $A$ là đỉnh của mảnh vườn hình vuông $ABCD$.
- Cạnh của mảnh vườn $ABCD$ có độ dài 20m.
- Điểm $S$ là đỉnh của cọc thẳng đứng từ $A$ và cách mặt đất 10m.
- Điểm $M$ nằm trên cọc $SD$ và cách đều hai điểm $S$ và $D$.

Ta sẽ xác định tọa độ của các điểm:
- $A(0, 0, 0)$
- $B(20, 0, 0)$
- $C(20, 20, 0)$
- $D(0, 20, 0)$
- $S(0, 0, 10)$

Vì điểm $M$ nằm trên cọc $SD$ và cách đều hai điểm $S$ và $D$, ta có thể xác định tọa độ của $M$ như sau:
- $M$ nằm trên đường thẳng $SD$, do đó tọa độ của $M$ có dạng $(0, y, z)$.
- Vì $M$ cách đều $S$ và $D$, ta có:
$$ SM = MD $$
$$ \sqrt{(0 - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 10)^2} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (y - 20)^2 + (z - 0)^2} $$

Giải phương trình này:
$$ y^2 + (z - 10)^2 = (y - 20)^2 + z^2 $$
$$ y^2 + z^2 - 20z + 100 = y^2 - 40y + 400 + z^2 $$
$$ -20z + 100 = -40y + 400 $$
$$ 40y - 20z = 300 $$
$$ 2y - z = 15 $$
$$ z = 2y - 15 $$

Vì $M$ nằm trên đoạn thẳng $SD$, ta có $0 \leq y \leq 20$ và $0 \leq z \leq 10$. Thử các giá trị $y$ để tìm $z$ thỏa mãn:
- Nếu $y = 10$, thì $z = 2(10) - 15 = 5$.

Do đó, tọa độ của $M$ là $(0, 10, 5)$.

Tiếp theo, ta xác định các vectơ:
- Vectơ $ \overrightarrow{SB} = B - S = (20, 0, 0) - (0, 0, 10) = (20, 0, -10) $
- Vectơ $ \overrightarrow{CM} = M - C = (0, 10, 5) - (20, 20, 0) = (-20, -10, 5) $

Tính tích vô hướng của hai vectơ:
$$ \overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{CM} = 20(-20) + 0(-10) + (-10)(5) = -400 + 0 - 50 = -450 $$

Tính độ dài của hai vectơ:
$$ |\overrightarrow{SB}| = \sqrt{20^2 + 0^2 + (-10)^2} = \sqrt{400 + 100} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} $$
$$ |\overrightarrow{CM}| = \sqrt{(-20)^2 + (-10)^2 + 5^2} = \sqrt{400 + 100 + 25} = \sqrt{525} = 5\sqrt{21} $$

Tính cosin của góc giữa hai vectơ:
$$ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{CM}}{|\overrightarrow{SB}| |\overrightarrow{CM}|} = \frac{-450}{10\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{21}} = \frac{-450}{50\sqrt{105}} = \frac{-9}{\sqrt{105}} \approx -0.88 $$

Vậy cosin của góc giữa hai cọc $SB$ và $CM$ là $-0.88$.

Câu 4:
Để tính $\int_{-2}^{4} f(x) \, dx$, ta cần sử dụng thông tin về diện tích $S_1$ và $S_2$ đã cho.

Diện tích $S_1$ là diện tích giữa đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và trục hoành từ $x = -2$ đến $x = 0$. Diện tích này được cho là $S_1 = 10$.

Diện tích $S_2$ là diện tích giữa đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và trục hoành từ $x = 0$ đến $x = 4$. Diện tích này được cho là $S_2 = 1$.

Theo định nghĩa của tích phân, diện tích $S_1$ có thể được biểu diễn dưới dạng:
$$ S_1 = \left| \int_{-2}^{0} f(x) \, dx \right| $$

Diện tích $S_2$ có thể được biểu diễn dưới dạng:
$$ S_2 = \left| \int_{0}^{4} f(x) \, dx \right| $$

Do đó, ta có:
$$ \left| \int_{-2}^{0} f(x) \, dx \right| = 10 $$
$$ \left| \int_{0}^{4} f(x) \, dx \right| = 1 $$

Tích phân tổng từ $x = -2$ đến $x = 4$ sẽ là:
$$ \int_{-2}^{4} f(x) \, dx = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{4} f(x) \, dx $$

Vì diện tích $S_1$ và $S_2$ đều là giá trị tuyệt đối của tích phân tương ứng, ta có thể giả sử rằng:
$$ \int_{-2}^{0} f(x) \, dx = -10 \quad \text{(do diện tích nằm phía dưới trục hoành)} $$
$$ \int_{0}^{4} f(x) \, dx = 1 \quad \text{(do diện tích nằm phía trên trục hoành)} $$

Do đó:
$$ \int_{-2}^{4} f(x) \, dx = -10 + 1 = -9 $$

Vậy, kết quả cuối cùng là:
$$ \int_{-2}^{4} f(x) \, dx = -9 $$