Câu hỏi 4 Chọn đáp án đúng. Giá trị trung bình của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] (a

Question

Câu hỏi 4 Chọn đáp án đúng. Giá trị trung bình của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] (a < b) được định nghĩa là: b-a'"f(x)dx. Khi đó, giá trị trung bình của hàm số Inx trên đoạn [1;e] là: e OA. e- 1 OB. Ine JC. - e -1 OD.1 88 Câu hỏi 5 Chọn đáp án đúng. Cho cấp số cộng (Un), biết U5 = 12 và ug = 21. Giá trị của u20 bằng bao nhiêu? Cho cấp số cộng (Un), biết U5 = 12 và ug = 21. Giá trị của u2o bằng bao nhiêu? OA.57 O в. 60 Oc.63 OD.54 Câu hỏi 6 Chọn đáp án đúng. Nghiệm của phương trình 4x+2 =42x-3 là: OA.x=3 OB.x=7 Oc.x=5 OD.x= 4

Accepted Answer

Câu hỏi 4
Giá trị trung bình của hàm số $ f(x) $ liên tục trên đoạn $[a; b]$ được định nghĩa là:
$$
\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, dx
$$

Áp dụng vào bài toán này, chúng ta cần tính giá trị trung bình của hàm số $ \ln x $ trên đoạn $[1; e]$.

Bước 1: Xác định cận trên và cận dưới của đoạn:
$$ a = 1, \quad b = e $$

Bước 2: Tính tích phân của hàm số $ \ln x $ từ 1 đến e:
$$
\int_{1}^{e} \ln x \, dx
$$

Để tính tích phân này, chúng ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Gọi $ u = \ln x $ và $ dv = dx $. Khi đó, $ du = \frac{1}{x} \, dx $ và $ v = x $.

Áp dụng công thức tích phân từng phần:
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$

Ta có:
$$
\int_{1}^{e} \ln x \, dx = \left[ x \ln x \right]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \cdot \frac{1}{x} \, dx
$$
$$
= \left[ x \ln x \right]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} 1 \, dx
$$
$$
= \left[ x \ln x \right]_{1}^{e} - \left[ x \right]_{1}^{e}
$$
$$
= \left( e \ln e - 1 \ln 1 \right) - \left( e - 1 \right)
$$
$$
= (e \cdot 1 - 0) - (e - 1)
$$
$$
= e - (e - 1)
$$
$$
= e - e + 1
$$
$$
= 1
$$

Bước 3: Tính giá trị trung bình của hàm số $ \ln x $ trên đoạn $[1; e]$:
$$
\text{Giá trị trung bình} = \frac{1}{e-1} \int_{1}^{e} \ln x \, dx = \frac{1}{e-1} \cdot 1 = \frac{1}{e-1}
$$

Vậy giá trị trung bình của hàm số $ \ln x $ trên đoạn $[1; e]$ là:
$$
\boxed{\frac{1}{e-1}}
$$

Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{e-1}$

Câu hỏi 5
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức của cấp số cộng. Cấp số cộng có dạng $U_n = U_1 + (n-1)d$, trong đó $d$ là khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp.

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho:
- $U_5 = 12$
- $U_{10} = 21$

Bước 2: Áp dụng công thức của cấp số cộng để viết lại hai điều kiện trên:
$$U_5 = U_1 + 4d = 12$$
$$U_{10} = U_1 + 9d = 21$$

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm $U_1$ và $d$:
Từ phương trình thứ nhất:
$$U_1 + 4d = 12 \quad \text{(1)}$$

Từ phương trình thứ hai:
$$U_1 + 9d = 21 \quad \text{(2)}$$

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
$$(U_1 + 9d) - (U_1 + 4d) = 21 - 12$$
$$5d = 9$$
$$d = \frac{9}{5}$$

Thay $d = \frac{9}{5}$ vào phương trình (1):
$$U_1 + 4 \left(\frac{9}{5}\right) = 12$$
$$U_1 + \frac{36}{5} = 12$$
$$U_1 = 12 - \frac{36}{5}$$
$$U_1 = \frac{60}{5} - \frac{36}{5}$$
$$U_1 = \frac{24}{5}$$

Bước 4: Tìm giá trị của $U_{20}$:
$$U_{20} = U_1 + 19d$$
$$U_{20} = \frac{24}{5} + 19 \left(\frac{9}{5}\right)$$
$$U_{20} = \frac{24}{5} + \frac{171}{5}$$
$$U_{20} = \frac{195}{5}$$
$$U_{20} = 39$$

Như vậy, giá trị của $U_{20}$ là 39. Tuy nhiên, đáp án này không nằm trong các lựa chọn đã cho. Do đó, có thể có lỗi trong việc lập luận hoặc dữ liệu đã cho. Chúng ta nên kiểm tra lại các bước tính toán.

Kiểm tra lại:
$$U_{20} = \frac{24}{5} + \frac{171}{5} = \frac{195}{5} = 39$$

Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong dữ liệu đã cho hoặc trong các lựa chọn đáp án. Tuy nhiên, dựa trên các bước tính toán, giá trị của $U_{20}$ là 39.

Đáp án: 39 (không nằm trong các lựa chọn đã cho).

Câu hỏi 6
Để giải phương trình $4^{x+2} = 4^{2x-3}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: So sánh các cơ số và mũ của hai vế phương trình.
Phương trình đã cho là $4^{x+2} = 4^{2x-3}$. Vì cơ số của cả hai vế đều là 4, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng.

Bước 2: Xác định điều kiện để hai lũy thừa bằng nhau.
Hai lũy thừa có cùng cơ số sẽ bằng nhau nếu và chỉ nếu các mũ của chúng bằng nhau. Do đó, ta có:
$$ x + 2 = 2x - 3 $$

Bước 3: Giải phương trình $x + 2 = 2x - 3$.
Trừ $x$ từ cả hai vế:
$$ 2 = x - 3 $$
Cộng 3 vào cả hai vế:
$$ 5 = x $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$.

Đáp án đúng là: Oc. x = 5

Câu hỏi 4 Chọn đáp án đúng. Giá trị trung bình của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] (a < b) được định nghĩa là: b-a'"f(x)dx. Khi đó, giá trị trung bình của hàm số Inx trên đoạn [1;e] là: e OA. e- 1...