giúpppppoopp

Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $$. Trước tiên, ta cần hiểu rằng $$ là một hằng số. Do đó, nguyên hàm của một hằng số $$ là $$, trong đó $$ là hằng số tích phân. Áp dụng vào bài toán: $$ Nguyên hàm của $$ sẽ là: $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng theo dạng trên. Chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có đáp án nào phù hợp không. A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Trong các đáp án này, đáp án B là gần đúng nhất vì $$ là một hằng số, và nguyên hàm của một hằng số là hằng số đó nhân với biến $$ cộng thêm hằng số tích phân $$. Tuy nhiên, do $$ là một hằng số, nên đáp án B là $$ cũng có thể coi là đúng nếu hiểu rằng $$ là một hằng số. Vậy đáp án đúng là: B. $$ Câu 9. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau: $$ Từ phép chia trên, ta có: $$ Khi $$ tiến đến vô cùng ($$), phần $$ sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $$ Vậy đáp án đúng là B. $$. Câu 10. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số và tìm các khoảng mà trên đó đồ thị tăng dần từ trái sang phải. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $$ đến $$, đồ thị giảm dần. - Từ $$ đến $$, đồ thị tăng dần. - Từ $$ đến $$, đồ thị giảm dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 11. Để tính $$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Bước 1: Tính $$ $$ Bước 2: Tính $$ $$ Bước 3: Kết hợp hai kết quả trên để tính $$ $$ Vậy đáp án đúng là: A. 14 Đáp số: A. 14 Câu 12. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng: - Xác định các khoảng lương và số lượng nhân viên trong mỗi khoảng. - Tính giá trị trung tâm của mỗi khoảng. - Nhân giá trị trung tâm với số lượng nhân viên tương ứng. - Cộng tất cả các giá trị này lại và chia cho tổng số nhân viên. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa giá trị trung tâm của mỗi khoảng và trung bình cộng. - Nhân kết quả này với số lượng nhân viên tương ứng. - Cộng tất cả các giá trị này lại và chia cho tổng số nhân viên. 3. Tính độ lệch chuẩn: - Lấy căn bậc hai của phương sai. Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể: Bước 1: Tính trung bình cộng | Khoảng lương | Số nhân viên | Giá trị trung tâm | Giá trị trung tâm Số nhân viên | |-------------|--------------|-------------------|----------------------------------| | (5;11) | 15 | 8 | 15 8 = 120 | | [11;17) | 14 | 14 | 14 14 = 196 | | [17;23) | 7 | 20 | 7 20 = 140 | | [23;29) | 12 | 26 | 12 26 = 312 | | [29;35) | 10 | 32 | 10 32 = 320 | Tổng số nhân viên: $$ Trung bình cộng: $$ Bước 2: Tính phương sai | Khoảng lương | Số nhân viên | Giá trị trung tâm | Hiệu với trung bình | Bình phương hiệu | Số nhân viên Bình phương hiệu | |-------------|--------------|-------------------|---------------------|------------------|---------------------------------| | (5;11) | 15 | 8 | 8 - 18.76 = -10.76 | (-10.76)^2 = 115.7776 | 15 115.7776 = 1736.664 | | [11;17) | 14 | 14 | 14 - 18.76 = -4.76 | (-4.76)^2 = 22.6576 | 14 22.6576 = 317.2064 | | [17;23) | 7 | 20 | 20 - 18.76 = 1.24 | (1.24)^2 = 1.5376 | 7 1.5376 = 10.7632 | | [23;29) | 12 | 26 | 26 - 18.76 = 7.24 | (7.24)^2 = 52.4176 | 12 52.4176 = 629.0112 | | [29;35) | 10 | 32 | 32 - 18.76 = 13.24 | (13.24)^2 = 175.3376 | 10 175.3376 = 1753.376 | Phương sai: $$ Bước 3: Tính độ lệch chuẩn $$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 8,76. Đáp án đúng là: B. 8,76. Câu 1. a) Hàm doanh thu của công ty là: $$ b) Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng quy tắc đạo hàm: $$ c) Phương trình $$: $$ $$ $$ d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$, ta kiểm tra giá trị của $$ tại điểm $$: $$ Doanh thu lớn nhất của công ty là 100 triệu đồng. Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) 100 triệu đồng Câu 2. a) Tập xác định của hàm số $$ là $$ Điều kiện xác định của hàm số là mẫu số khác 0, tức là $$. Do đó, tập xác định của hàm số là $$. b) Tâm đối xứng của đồ thị của hàm số $$ là điểm $$ Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số. Ta thấy rằng: $$ Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng: $$ Từ đây, ta thấy rằng hàm số có dạng $$. Ta nhận thấy rằng nếu ta thay $$ bằng $$, ta sẽ có: $$ Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $$. c) Đồ thị hàm số $$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. $$ Đặt $$, ta có: $$ Giải phương trình này, ta được: $$ Vậy $$ hoặc $$. Ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng $$, $$, $$ và $$. - Khi $$, ta có $$, hàm số đồng biến. - Khi $$, ta có $$, hàm số nghịch biến. - Khi $$, ta có $$, hàm số nghịch biến. - Khi $$, ta có $$, hàm số đồng biến. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là $$ và $$. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm này: $$ $$ Như vậy, hai điểm cực trị của hàm số là $$ và $$. Ta thấy rằng cả hai điểm này đều nằm cùng phía đối với trục hoành. d) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm M là $$ Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta thay $$ vào hàm số: $$ Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $$. Tiếp theo, ta cần tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$. Ta đã biết đạo hàm của hàm số là: $$ Thay $$ vào đạo hàm, ta được: $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$ là: $$ Đáp số: d) $$.