Trong, không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(0;0;0) trong khu vực ngoại ô và được thiết kế với bán kính phủ sóng là 5 km.

a) Nếu sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian thì phương trình mặt cầu là: x² + y2 + z² = 25.

Đúng

Sai

b) Một người di chuyển đến vị trí có tọa độ M(3;4;0) thì tại vị trí này vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.

Đúng

c) Một tòa nhà có dạng hình tam giác với các đỉnh có tọa độ là A(5;0;0), B(0;5;0), C(0;0;10) . Tòa nhà đó nằm trên mặt phẳng cách trạm thu phát sóng một khoảng 3,33 km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

d) Từ vị trí N(1;1;1) trên tòa nhà, một người chèo thuyền di chuyển với vectơ vận tốc ថ = (1;1;1) km/h. Sau nửa giờ, người đó chưa thể sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng này.

Đúng

Question

Trong, không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(0;0;0) trong khu vực ngoại ô và được thiết kế với bán kính phủ sóng là 5 km.

a) Nếu sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian thì phương trình mặt cầu là: x² + y2 + z² = 25.

Đúng

Sai

b) Một người di chuyển đến vị trí có tọa độ M(3;4;0) thì tại vị trí này vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.

Đúng

c) Một tòa nhà có dạng hình tam giác với các đỉnh có tọa độ là A(5;0;0), B(0;5;0), C(0;0;10) . Tòa nhà đó nằm trên mặt phẳng cách trạm thu phát sóng một khoảng 3,33 km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

d) Từ vị trí N(1;1;1) trên tòa nhà, một người chèo thuyền di chuyển với vectơ vận tốc ថ = (1;1;1) km/h. Sau nửa giờ, người đó chưa thể sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng này.

Đúng

Accepted Answer

a) Phương trình mặt cầu với tâm I(0;0;0) và bán kính 5 km là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 25 $$
Đáp án: Đúng

b) Kiểm tra tọa độ M(3;4;0):
$$ 3^2 + 4^2 + 0^2 = 9 + 16 + 0 = 25 $$
Vị trí M nằm trên ranh giới của vùng phủ sóng, do đó vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.
Đáp án: Đúng

c) Kiểm tra tọa độ các đỉnh của tòa nhà:
- A(5;0;0): 
$$ 5^2 + 0^2 + 0^2 = 25 $$
- B(0;5;0): 
$$ 0^2 + 5^2 + 0^2 = 25 $$
- C(0;0;10): 
$$ 0^2 + 0^2 + 10^2 = 100 $$

Các đỉnh A và B nằm trên ranh giới của vùng phủ sóng, còn đỉnh C nằm ngoài vùng phủ sóng. Do đó, tòa nhà không nằm hoàn toàn trên mặt phẳng cách trạm thu phát sóng một khoảng 3,33 km.
Đáp án: Sai

d) Kiểm tra vị trí ban đầu N(1;1;1):
$$ 1^2 + 1^2 + 1^2 = 1 + 1 + 1 = 3 $$
Vị trí N nằm trong vùng phủ sóng.

Di chuyển với vectơ vận tốc ថ = (1;1;1) km/h trong nửa giờ (0,5 giờ):
$$ \text{Vectơ chuyển động} = 0,5 \times (1;1;1) = (0,5;0,5;0,5) $$
Vị trí mới sau nửa giờ:
$$ N' = (1+0,5; 1+0,5; 1+0,5) = (1,5;1,5;1,5) $$

Kiểm tra tọa độ N'(1,5;1,5;1,5):
$$ 1,5^2 + 1,5^2 + 1,5^2 = 2,25 + 2,25 + 2,25 = 6,75 $$
Vị trí N' vẫn nằm trong vùng phủ sóng.

Đáp án: Đúng.

Trong, không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(0;0;0) trong khu vực ngoại ô và được thiết kế với bán kính phủ...