hshdhdbbbndnbd BÀI TẬP : HAI MĂT PHẲNG VUÔNG GÓC,PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG- SAI,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,~AD=a\sqrt3$ Biết SA vuông góc,với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt3.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
,"$a)~((SAB),(ABCD))=90^0$",,
b),"$((SBC),(ABCD))=SAB$",,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=60^0$",,
,"$d)~((SBD),(ABCD))\approx69,43^0$",,

,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng,đáy và $SA=a.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"$((SCD),(ABCD))=45^0.$",,
b),"$((SBD),(ABCD))=SOA$",,
c),"$((SBD),(ABCD))\approx58,74^0.$",,
,$d)~(SBD)\bot(SAC)$,,

,Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O với $SO=\frac{a\sqrt3}2$,Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC. Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~(SMN)\bot(ABCD)$,,
,$b)~(SAD)\bot(SMN)$,,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=30^0$",,
,"$d)~((SBC),(SCD))\approx80,52^0.$",,

,Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C có đáy là tam giác vuông tại ,biiết $AB=a,~AC=a\sqrt3$ và,$((ACB^\prime),(ABC))=60^0.$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~A^\prime A\bot(ABC)$,,
,"$b)~((ACB^\prime),(ABB^\prime A^\prime))=60^0$",,
,"$c)~((ACC^\prime A^\prime),(BCC^\prime B^\prime))=30^0$",,
,d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng $(3\sqrt3+3)a^2$,,

,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\bot(ABCD).$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,1,TOÁN- CÔ LAN PHƯƠNG

Question

hshdhdbbbndnbd BÀI TẬP : HAI MĂT PHẲNG VUÔNG GÓC,PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG- SAI,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,~AD=a\sqrt3$ Biết SA vuông góc,với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt3.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
,"$a)~((SAB),(ABCD))=90^0$",,
b),"$((SBC),(ABCD))=SAB$",,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=60^0$",,
,"$d)~((SBD),(ABCD))\approx69,43^0$",,

,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng,đáy và $SA=a.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"$((SCD),(ABCD))=45^0.$",,
b),"$((SBD),(ABCD))=SOA$",,
c),"$((SBD),(ABCD))\approx58,74^0.$",,
,$d)~(SBD)\bot(SAC)$,,

,Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O với $SO=\frac{a\sqrt3}2$,Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC. Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~(SMN)\bot(ABCD)$,,
,$b)~(SAD)\bot(SMN)$,,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=30^0$",,
,"$d)~((SBC),(SCD))\approx80,52^0.$",,

,Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC  A'B'C có đáy là tam giác vuông tại    ,biiết $AB=a,~AC=a\sqrt3$ và,$((ACB^\prime),(ABC))=60^0.$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~A^\prime A\bot(ABC)$,,
,"$b)~((ACB^\prime),(ABB^\prime A^\prime))=60^0$",,
,"$c)~((ACC^\prime A^\prime),(BCC^\prime B^\prime))=30^0$",,
,d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng $(3\sqrt3+3)a^2$,,

,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\bot(ABCD).$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,1,TOÁN- CÔ LAN PHƯƠNG

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết các mệnh đề trên, ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho về hình chóp S.ABCD.

Mệnh đề a) $((SAB),(ABCD))=90^0$
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy ABCD chính là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABCD.
- Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên góc này bằng 90°.
- Vậy mệnh đề a) là Đúng.

Mệnh đề b) $((SBC),(ABCD))=SAB$
- Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABCD.
- Ta thấy rằng SB không nằm trong mặt phẳng SAB, do đó góc giữa SBC và ABCD không thể là góc giữa SAB và ABCD.
- Vậy mệnh đề b) là Sai.

Mệnh đề c) $((SBC),(ABCD))=60^0$
- Để tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD, ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABCD.
- Xét tam giác SAB, ta có:
  - $SA = a\sqrt{3}$
  - $AB = a$
  - $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a$
- Góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABCD là góc giữa SB và AB, tức là góc $\angle SBA$.
- Trong tam giác SAB, ta có:
  - $\cos(\angle SBA) = \frac{AB}{SB} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$
  - $\angle SBA = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$
- Vậy góc giữa SBC và ABCD là 60°.
- Vậy mệnh đề c) là Đúng.

Mệnh đề d) $((SBD),(ABCD))\approx69,43^0$
- Để tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD, ta cần tìm góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy ABCD.
- Xét tam giác SAD, ta có:
  - $SA = a\sqrt{3}$
  - $AD = a\sqrt{3}$
  - $SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{3a^2 + 3a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6}$
- Góc giữa SD và mặt phẳng đáy ABCD là góc giữa SD và AD, tức là góc $\angle SDA$.
- Trong tam giác SAD, ta có:
  - $\cos(\angle SDA) = \frac{AD}{SD} = \frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
  - $\angle SDA = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ$
- Vậy góc giữa SBD và ABCD là 45°, không phải 69,43°.
- Vậy mệnh đề d) là Sai.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Sai
- Mệnh đề c) Đúng
- Mệnh đề d) Sai

Câu 2.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất và kiến thức về hình học không gian đã học.

Mệnh đề a)
Đề bài: $(SCD, (ABCD)) = 45^\circ$.

- Ta biết rằng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, do đó $SA$ là đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy.
- Mặt khác, $SC$ là đường chéo của hình chữ nhật $SCAD$, và $CD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.
- Vì $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, nên góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ chính là góc giữa $SC$ và $CD$.
- Góc này là góc giữa đường chéo của hình chữ nhật và một cạnh của nó, và trong trường hợp này, hình chữ nhật $SCAD$ có hai cạnh bằng nhau (vì $SA = AD = a$), nên góc giữa $SC$ và $CD$ là $45^\circ$.

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề b)
Đề bài: $(SBD, (ABCD)) = SOA$.

- Ta cần hiểu rằng $SOA$ không phải là một góc mà là một đường thẳng, do đó mệnh đề này không có ý nghĩa vì không thể so sánh một góc với một đường thẳng.

Kết luận: Sai.

Mệnh đề c)
Đề bài: $(SBD, (ABCD)) \approx 58,74^\circ$.

- Ta cần tìm góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$. 
- Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, thì $SO$ là đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy.
- Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ chính là góc giữa $SO$ và $BD$.
- Ta có $SO = a$ (vì $SA = a$ và $O$ là trung điểm của $BD$), và $BD = a\sqrt{2}$ (đường chéo của hình vuông).
- Góc giữa $SO$ và $BD$ là góc giữa đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy và đường chéo của hình vuông, và theo tính chất hình học, góc này gần đúng là $58,74^\circ$.

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề d)
Đề bài: $(SBD) \perp (SAC)$.

- Ta cần kiểm tra xem hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$ có vuông góc với nhau hay không.
- Ta thấy rằng $BD$ và $AC$ là hai đường chéo của hình vuông $ABCD$, và chúng vuông góc với nhau.
- Mặt khác, $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, do đó $SA$ vuông góc với cả $BD$ và $AC$.
- Do đó, $(SBD)$ và $(SAC)$ có đường thẳng chung là $S$ và hai đường thẳng $BD$ và $AC$ vuông góc với nhau, nên hai mặt phẳng này vuông góc với nhau.

Kết luận: Đúng.

Tóm lại:
- Mệnh đề a) Đúng.
- Mệnh đề b) Sai.
- Mệnh đề c) Đúng.
- Mệnh đề d) Đúng.

Câu 3.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

Mệnh đề a) $(SMN) \perp (ABCD)$

- Ta biết rằng $O$ là tâm của đáy $ABCD$, do đó $O$ là giao điểm của các đường chéo của hình vuông $ABCD$. 
- Vì $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, nên $MN$ song song với $AB$ và $CD$.
- Mặt khác, $SO$ là đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy $ABCD$, do đó $SO \perp (ABCD)$.
- Vì $SO \perp (ABCD)$ và $MN \subset (ABCD)$, nên $SO \perp MN$.
- Do đó, mặt phẳng $(SMN)$ chứa đường thẳng $SO$ và $MN$, và vì $SO \perp (ABCD)$, suy ra $(SMN) \perp (ABCD)$.

Kết luận: Mệnh đề a) Đúng.

Mệnh đề b) $(SAD) \perp (SMN)$

- Ta đã biết $SO \perp (ABCD)$, do đó $SO \perp AD$.
- Mặt khác, $M$ là trung điểm của $AD$, nên $SM$ là đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy $AD$ trong tam giác $SAD$.
- Vì $SO \perp AD$ và $SM \perp AD$, nên $AD \perp (SMN)$.
- Do đó, mặt phẳng $(SAD)$ chứa đường thẳng $AD$ và $SD$, và vì $AD \perp (SMN)$, suy ra $(SAD) \perp (SMN)$.

Kết luận: Mệnh đề b) Đúng.

Mệnh đề c) $((SBC), (ABCD)) = 30^\circ$

- Ta biết rằng $SO \perp (ABCD)$, do đó góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ chính là góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(SBC)$.
- Vì $SO = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $OB = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ (vì $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$), ta có:
$$ \tan(\theta) = \frac{SO}{OB} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} $$
- Góc $\theta$ này không bằng $30^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề c) Sai.

Mệnh đề d) $((SBC), (SCD)) \approx 80,52^\circ$

- Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$. 
- Góc giữa hai mặt phẳng này chính là góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $SD$.
- Ta có:
$$ SB = SD = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2} $$
- Góc giữa $SB$ và $SD$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{SD}$, ta có:
$$ \cos(\phi) = \frac{\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{SD}}{|SB| |SD|} = \frac{SO^2 + OB^2}{SB^2} = \frac{\frac{3a^2}{4} + \frac{2a^2}{4}}{\frac{5a^2}{4}} = \frac{5a^2/4}{5a^2/4} = 1 $$
- Do đó, góc $\phi$ này không bằng $80,52^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề d) Sai.

Tóm lại:
- Mệnh đề a) Đúng.
- Mệnh đề b) Đúng.
- Mệnh đề c) Sai.
- Mệnh đề d) Sai.

Câu 4.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về lăng trụ đứng ABC A'B'C.

Mệnh đề a) $ A' A \perp (ABC) $

- Vì lăng trụ đứng nên $ A' A $ vuông góc với mặt đáy $ (ABC) $. Do đó, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề b) $ ((ACB'), (ABB'A')) = 60^\circ $

- Ta biết rằng $ ((ACB'), (ABC)) = 60^\circ $. Mặt phẳng $ (ABB'A') $ song song với $ (A'B'C') $ và vuông góc với $ (ABC) $. 
- Vì $ A'B' \parallel AB $ và $ A'B' \perp (ABC) $, do đó góc giữa hai mặt phẳng $ (ACB') $ và $ (ABB'A') $ cũng là $ 60^\circ $. 
- Do đó, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề c) $ ((ACC'A'), (BCC'B')) = 30^\circ $

- Mặt phẳng $ (ACC'A') $ và $ (BCC'B') $ đều chứa cạnh chung $ CC' $ và vuông góc với $ (ABC) $. 
- Góc giữa hai mặt phẳng này sẽ phụ thuộc vào góc giữa hai đường thẳng $ AC $ và $ BC $ trong mặt phẳng $ (ABC) $. 
- Vì $ \angle ACB = 90^\circ $, góc giữa hai mặt phẳng $ (ACC'A') $ và $ (BCC'B') $ sẽ là $ 90^\circ $, không phải $ 30^\circ $. 
- Do đó, mệnh đề này sai.

Mệnh đề d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng $ (3\sqrt{3} + 3)a^2 $

- Diện tích một mặt bên của lăng trụ đứng là $ a \times A'A $. 
- Biết rằng $ A'A $ là chiều cao của lăng trụ và $ ((ACB'), (ABC)) = 60^\circ $, ta có thể tính $ A'A $ từ tam giác vuông $ ACB' $:
  - $ A'B' = AB = a $
  - $ \sin 60^\circ = \frac{A'A}{AB} \Rightarrow A'A = a \cdot \sin 60^\circ = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $.

- Diện tích một mặt bên là:
  $$
  S_{ABB'A'} = a \times a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2}
  $$
  $$
  S_{BCC'B'} = a \sqrt{3} \times a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3a^2}{2}
  $$

- Tổng diện tích ba mặt bên:
  $$
  S_{total} = 2 \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} + \frac{3a^2}{2} = a^2 \sqrt{3} + \frac{3a^2}{2} = \left(\sqrt{3} + \frac{3}{2}\right)a^2 = \left(\frac{2\sqrt{3} + 3}{2}\right)a^2
  $$

- Kết quả này không bằng $ (3\sqrt{3} + 3)a^2 $. Do đó, mệnh đề này sai.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Đúng
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Sai

Câu 5.
1. Mệnh đề: "Các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là tam giác vuông."
- Vì đáy ABCD là hình vuông nên các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau và các góc ở đáy đều là 90°.
- Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm các cạnh AB, BC, CD, DA.
- Do đó, các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA đều là tam giác vuông tại A, B, C, D tương ứng.
- Vậy mệnh đề này là Đúng.

2. Mệnh đề: "Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD bằng tổng diện tích các mặt bên."
- Diện tích toàn phần của hình chóp bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên.
- Vì đáy ABCD là hình vuông, diện tích đáy là $AB^2$.
- Diện tích các mặt bên là tổng diện tích của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.
- Vậy mệnh đề này là Sai vì diện tích toàn phần còn bao gồm diện tích đáy.

3. Mệnh đề: "Thể tích của hình chóp S.ABCD bằng $\frac{1}{3}$ lần diện tích đáy nhân với chiều cao SA."
- Công thức tính thể tích của hình chóp là $V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}$.
- Diện tích đáy là $AB^2$.
- Chiều cao là SA.
- Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} \times AB^2 \times SA$.
- Vậy mệnh đề này là Đúng.

4. Mệnh đề: "Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD bằng tổng diện tích các mặt bên."
- Diện tích xung quanh của hình chóp bao gồm diện tích các mặt bên.
- Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.
- Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD bằng tổng diện tích các mặt bên.
- Vậy mệnh đề này là Đúng.

Kết luận:
1. Đúng
2. Sai
3. Đúng
4. Đúng