đúng hay sai Phần II. Trắc nghiệm đúng sai,Câu 1: (ID: 686958) Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Vậy:,$a)~y=\log_{\frac18}x$ có tập xác định hàm số là $D=(0;+\infty).$,$b)~y=\ln\frac1{x^2}$ có tập xác định hàm số là: $D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,$c)~y=e^{2x}$ có tập xác định hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,$d)~y=\frac{6^x}{\log x}+\log(x^2-x)$ có tập xác định hàm số là $D=[1;+\infty).$,Câu 2: (ID: 686879) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có $AB=1,ACB=30^0.$ Biết,SA vuông góc với mặt đáy và $SA=2.$ Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó:,$a)~d(A,SB)=AH$,$b)~d(B,(SAC))=\frac{\sqrt3}3$,$c)~BC=\sqrt3$,Thể tích khối chóp SABC bằng: $\frac{\sqrt3}4$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a) $ y = \log_{\frac{1}{8}} x $

Điều kiện xác định: $ x > 0 $
Tập xác định: $ D = (0; +\infty) $

b) $ y = \ln \frac{1}{x^2} $

Điều kiện xác định:
- $ \frac{1}{x^2} > 0 $ luôn đúng khi $ x \neq 0 $
Tập xác định: $ D = \mathbb{R} \setminus \{0\} $

c) $ y = e^{2x} $

Điều kiện xác định: $ 2x $ có thể nhận mọi giá trị thực
Tập xác định: $ D = \mathbb{R} $

d) $ y = \frac{6^x}{\log x} + \log(x^2 - x) $

Điều kiện xác định:
- $ \log x $ có nghĩa khi $ x > 0 $
- $ \log x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 $
- $ x^2 - x > 0 \Rightarrow x(x - 1) > 0 \Rightarrow x < 0 $ hoặc $ x > 1 $

Kết hợp các điều kiện trên ta có:
$ x > 1 $

Tập xác định: $ D = (1; +\infty) $

Đáp số:
a) $ D = (0; +\infty) $
b) $ D = \mathbb{R} \setminus \{0\} $
c) $ D = \mathbb{R} $
d) $ D = (1; +\infty) $

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số của tam giác ABC:
   - Tam giác ABC vuông tại B, AB = 1, và góc ACB = 30°.
   - Ta có AC = 2AB = 2 (vì trong tam giác vuông có góc 30°, cạnh đối diện góc 30° bằng nửa cạnh huyền).
   - BC = AC × sin(30°) = 2 × 0.5 = 1.

2. Xác định thể tích khối chóp SABC:
   - Diện tích đáy ABC là: 
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Thể tích khối chóp SABC là:
     $$
     V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \frac{\sqrt{3}}{3}
     $$

3. Xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SB:
   - Vì SA vuông góc với mặt đáy ABC, nên SA vuông góc với SB.
   - Hình chiếu của A trên SB là H, do đó AH là khoảng cách từ A đến SB.

4. Xác định khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC):
   - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C.
   - Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là khoảng cách từ B đến đường thẳng AC (vì B nằm trên đường thẳng AC).

5. Kiểm tra các lựa chọn:
   - a) d(A, SB) = AH: Đúng vì AH là hình chiếu của A trên SB.
   - b) d(B, (SAC)) = $\frac{\sqrt{3}}{3}$: Đúng vì khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
   - c) BC = $\sqrt{3}$: Sai vì BC = 1.
   - Thể tích khối chóp SABC = $\frac{\sqrt{3}}{4}$: Sai vì thể tích khối chóp SABC = $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Kết luận:
- Các lựa chọn đúng là a) và b).
- Thể tích khối chóp SABC là $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án: a) và b).