giúpp mình với ạ Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ Điểm nào sau đâ,nằm ngoài mặt cầu (S)?,$A.~M(-1;2;5).$ $B.~N(0;3;2).$ $C.~P(-1;6;-1).$ $D.~Q(2;4;5).$,Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z+2=0.$ Bán kính R của,mặt cầu(S) là,$A.~R=3.$ $B.~R=\sqrt{11}.$ $C.~R=9.$ $D.~R=11.$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm $I(1;3;-2)$ và đi qua điểm $M(2;1;0)$ là,$A.~(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=3.$ $B.~(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=9.$,$C.~(x+1)^2+(y+3)^2+(z-2)^2=81.$ $D.~(x+1)^2+(y+3)^2+(z-2)^2=9.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2+2x+4y-2z-m=0.$ Giá trị thực củ,tham số m để bán kính cầu mặt cầu bằng 4 là,$A.~m=\sqrt{10}.$ $B.~m=4.$ $C.~m=2\sqrt3.$ $D.~m=10.$,Câu 10. Trong không gian Oxyz , số các giá trị nguyên của tham số $m\in[-2024;2025]$ để phương,$x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-m=0$ là phương trình của một mặt cầu là,A. 2031. B. 2029. C. 2030 . D. 2019 .,-----HẾT-----

Question

Accepted Answer

Câu 6. Để xác định điểm nào nằm ngoài mặt cầu $(S)$, ta cần kiểm tra khoảng cách từ mỗi điểm đến tâm của mặt cầu $(S)$. Nếu khoảng cách này lớn hơn bán kính của mặt cầu thì điểm đó nằm ngoài mặt cầu. Tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(1, 2, 3)$ và bán kính là $r = 3$. Ta sẽ tính khoảng cách từ mỗi điểm đến tâm $I$ và so sánh với bán kính $r$. A. Điểm $M(-1, 2, 5)$: $$ IM = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} < 3 $$ Do đó, điểm $M$ nằm trong mặt cầu. B. Điểm $N(0, 3, 2)$: $$ IN = \sqrt{(0 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} < 3 $$ Do đó, điểm $N$ nằm trong mặt cầu. C. Điểm $P(-1, 6, -1)$: $$ IP = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (6 - 2)^2 + ((-1) - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6 > 3 $$ Do đó, điểm $P$ nằm ngoài mặt cầu. D. Điểm $Q(2, 4, 5)$: $$ IQ = \sqrt{(2 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 $$ Do đó, điểm $Q$ nằm trên mặt cầu. Vậy điểm nằm ngoài mặt cầu $(S)$ là điểm $P(-1, 6, -1)$. Đáp án đúng là: C. $P(-1, 6, -1)$. Câu 7. Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z+2=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương. Ta có: $$ x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 6z + 2 = 0 $$ Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các biến $x$, $y$, và $z$. - Với $x$: $$ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 $$ - Với $y$: $$ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1 $$ - Với $z$: $$ z^2 + 6z = (z + 3)^2 - 9 $$ Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu: $$ (x + 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + (z + 3)^2 - 9 + 2 = 0 $$ $$ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 - 9 = 0 $$ $$ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 9 $$ Bước 4: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta nhận thấy rằng: $$ R^2 = 9 $$ $$ R = \sqrt{9} = 3 $$ Vậy bán kính của mặt cầu là $R = 3$. Đáp án đúng là: A. $R = 3$. Câu 8. Để tìm phương trình mặt cầu có tâm $ I(1;3;-2) $ và đi qua điểm $ M(2;1;0) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính $ R $ của mặt cầu: Bán kính $ R $ là khoảng cách từ tâm $ I $ đến điểm $ M $. Ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ R = \sqrt{(x_M - x_I)^2 + (y_M - y_I)^2 + (z_M - z_I)^2} $$ Thay tọa độ của $ I $ và $ M $: $$ R = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - 3)^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 $$ 2. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm $ (a, b, c) $ và bán kính $ R $ là: $$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$ Thay $ a = 1 $, $ b = 3 $, $ c = -2 $ và $ R = 3 $: $$ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 3^2 $$ $$ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 9 $$ Vậy phương trình mặt cầu là: $$ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 9 $$ Đáp án đúng là: B. $ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 9 $ Câu 9. Để tìm giá trị của tham số $ m $ sao cho bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng 4, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn. Phương trình mặt cầu ban đầu là: $$ x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y - 2z - m = 0 $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $ x $, $ y $, và $ z $: $$ (x^2 + 2x) + (y^2 + 4y) + (z^2 - 2z) = m $$ Bước 2: Hoàn thành bình phương cho mỗi nhóm. $$ (x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 2z + 1) = m + 1 + 4 + 1 $$ $$ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = m + 6 $$ Bước 3: So sánh với phương trình mặt cầu chuẩn. Phương trình mặt cầu chuẩn có dạng: $$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$ So sánh với phương trình đã hoàn thành bình phương: $$ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = m + 6 $$ Nhận thấy rằng tâm của mặt cầu là $(-1, -2, 1)$ và bán kính $ R $ là: $$ R^2 = m + 6 $$ Bước 4: Xác định giá trị của $ m $ sao cho bán kính $ R = 4 $. $$ R = 4 \Rightarrow R^2 = 16 $$ $$ m + 6 = 16 $$ $$ m = 16 - 6 $$ $$ m = 10 $$ Vậy giá trị của tham số $ m $ để bán kính của mặt cầu bằng 4 là: $$ \boxed{m = 10} $$ Câu 10. Phương trình $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 2z - m = 0$ là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi nó có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu, tức là có thể viết dưới dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$. Ta thực hiện hoàn thành bình phương: $$x^2 + 4x + y^2 - 2y + z^2 + 2z = m$$ $$(x+2)^2 - 4 + (y-1)^2 - 1 + (z+1)^2 - 1 = m$$ $$(x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 - 6 = m$$ $$(x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = m + 6$$ Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu, $m + 6$ phải lớn hơn 0, tức là: $$m + 6 > 0 \Rightarrow m > -6$$ Do đó, $m$ phải nằm trong khoảng $(-6, 2025]$. Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là từ $-5$ đến $2025$. Số các giá trị nguyên của $m$ là: $$2025 - (-5) + 1 = 2025 + 5 + 1 = 2031$$ Vậy đáp án đúng là: A. 2031 Đáp số: A. 2031