hsghfungeyu Câu 10: Lớp Toán Sư Phạm có 95 Sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỷ thì,môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và II,nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Xác suất gọi được,sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ, bằng,$A.~\frac15.$ $B.~\frac{11}{23}.$ $C.~\frac{12}{23}.$ $D.~\frac{11}{19}$,Câu 11: Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi,,mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Xác suất để bi thứ 2 màu xanh, biết rằng bi thứ,nhất màu đỏ, bằng,$A.~\frac35.$ $B.~\frac9{16}.$ $C.~\frac9{17}.$ $D.~\frac{21}{80}$,Câu 12: Cho hai biến cố A và B, với $P(B)=0,8,~P(A|B)=0,7,~P(A|\overline B)=0,45.$ Xác suất,$P(B|A)$ bằng,$A.~\frac{56}{65}.$ B. 0,65. C. 0,25. D. 0,5.

Question

Accepted Answer

Câu 10:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng xác suất điều kiện. Xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ, được tính bằng cách chia số lượng sinh viên nữ đạt điểm giỏi cho tổng số lượng sinh viên nữ trong lớp.

Bước 1: Xác định số lượng sinh viên nữ đạt điểm giỏi.
Số lượng sinh viên nữ đạt điểm giỏi là 11.

Bước 2: Xác định tổng số lượng sinh viên nữ trong lớp.
Tổng số lượng sinh viên nữ trong lớp là 55.

Bước 3: Tính xác suất.
Xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ, là:
$$ P(\text{đạt điểm giỏi} | \text{nữ}) = \frac{\text{số lượng sinh viên nữ đạt điểm giỏi}}{\text{tổng số lượng sinh viên nữ}} = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $\frac{1}{5}$

Đáp số: A. $\frac{1}{5}$

Câu 11:
Sau khi lấy ra 1 bi đỏ đầu tiên, trong bình còn lại 9 bi xanh và 6 bi đỏ, tổng cộng là 15 bi.

Xác suất để bi thứ 2 là màu xanh, biết rằng bi thứ nhất là màu đỏ, là:

$$ P = \frac{\text{số bi xanh còn lại}}{\text{tổng số bi còn lại}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $$

Đáp án đúng là: A. $\frac{3}{5}$.

Câu 12:
Để tính xác suất $ P(B|A) $, ta sẽ sử dụng công thức xác suất có điều kiện và luật toàn xác suất.

Trước tiên, ta cần tính $ P(A) $. Theo luật toàn xác suất:

$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$

Biết rằng $ P(B) = 0,8 $, do đó $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 $.

Thay vào công thức trên:

$$ P(A) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,45 \cdot 0,2 $$
$$ P(A) = 0,56 + 0,09 $$
$$ P(A) = 0,65 $$

Bây giờ, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện để tính $ P(B|A) $:

$$ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$ P(B|A) = \frac{0,7 \cdot 0,8}{0,65} $$
$$ P(B|A) = \frac{0,56}{0,65} $$
$$ P(B|A) = \frac{56}{65} $$

Vậy đáp án đúng là:

A. $\frac{56}{65}$.