làm luôn giúp !! Câu hói 7,Chọn đáp án đúng.,Bất phương trình $\log_3(x^2-2x+6)

Question

làm luôn giúp !! Câu hói 7,Chọn đáp án đúng.,Bất phương trình $\log_3(x^2-2x+6)<2$,có tập nghiệm là $S=(a;b).$ Tính $b-a.$,$	extcircled A.~b-a=4$,$B.~b-a=1$,$c.~b-a=2$,$D.~b-a=3$

Accepted Answer

Để giải bất phương trình $\log_3(x^2 - 2x + 6) < 2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương:
   $$
   x^2 - 2x + 6 > 0
   $$
   Biểu thức $x^2 - 2x + 6$ là một tam thức bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c$. Ta kiểm tra dấu của nó bằng cách tính $\Delta$:
   $$
   \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20
   $$
   Vì $\Delta < 0$, tam thức $x^2 - 2x + 6$ luôn dương với mọi $x$. Do đó, ĐKXĐ là tất cả các số thực.

2. Giải bất phương trình logarit:
   Ta có:
   $$
   \log_3(x^2 - 2x + 6) < 2
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   x^2 - 2x + 6 < 3^2
   $$
   $$
   x^2 - 2x + 6 < 9
   $$
   $$
   x^2 - 2x - 3 < 0
   $$

3. Giải bất phương trình bậc hai:
   Ta giải phương trình bậc hai:
   $$
   x^2 - 2x - 3 = 0
   $$
   Tìm nghiệm của phương trình:
   $$
   \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
   $$
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm 4}{2}
   $$
   $$
   x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1
   $$
   Vậy tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 2x - 3 < 0$ là:
   $$
   S = (-1, 3)
   $$

4. Tính $b - a$:
   Trong tập nghiệm $S = (-1, 3)$, ta có $a = -1$ và $b = 3$. Do đó:
   $$
   b - a = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A. \ b - a = 4}
$$