cứu coi voii Trên một đoạn đường, một chiếc xe,chạy với tốc độ không đổi có chi phí,bảo trì gồm hai phần:,+) Phần thứ nhất không phụ thuộc vào,tốc độ và mất 400 nghìn đồng/giờ;,+) Phần thứ hai tỷ lệ thuận với bình,phương của tốc độ, khi $v=20~(km/h)$,thì chi phí phần thứ hai là 100 nghìn,đồng/giờ.,Tìm tốc độ của xe (km/h) để tổng chi,phí bảo trì khi chạy 1 km là ít nhất.,Đáp án: km/h.

Question

Accepted Answer

Chi phí bảo trì khi chạy 1 giờ là:

$400 + kv^{2}$

Trong đó k là hằng số.

Theo đề bài ta có:

$400 + k 	imes 20^{2} = 500$

Suy ra $k = \frac{1}{4}$

Vậy chi phí bảo trì khi chạy 1 giờ là:

$400 + \frac{1}{4} v^{2}$

Thời gian chạy 1 km là $\frac{1}{v}$ (giờ)

Vậy chi phí bảo trì khi chạy 1 km là:

$f(v) = \frac{1}{v} 	imes (400 + \frac{1}{4} v^{2}) = \frac{400}{v} + \frac{v}{4}$

Ta có:

$f'(v) = -\frac{400}{v^{2}} + \frac{1}{4}$

Để tổng chi phí bảo trì khi chạy 1 km là ít nhất thì:

$f'(v) = 0$

$\frac{400}{v^{2}} = \frac{1}{4}$

$v^{2} = 1600$

$v = 40$

Vậy tốc độ của xe để tổng chi phí bảo trì khi chạy 1 km là ít nhất là 40 km/h.