trả lời câu hỏi toán PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:,$A.~\frac{e^{mi}}{x+1}+C.$ $B.~e^\prime+C.$ $C.~\frac{e^2}x+C.$ $D.~xz^{-4}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b].$,Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b.$ Khối tròn xoay,được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:,$A.~V=\pi\int|f(x)|dx.$ $B.~V=\pi^2\int^\dagger f(x)dx.$ $C.~V=\pi^2\int^2[f(x)]^2dx.$ $ extcircled{D.}~y=\pi f[f(x)]^2dx.$,Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:, Nhóm,[8;10),[10;12),$\overline{[12;14)}$,$\boxed{14;16)}$,$[16;18)$ Tần số,3,4,8,6,4 ,M,, Nhóm,$[8;10)$,$[10;12)$,$\overline{[12;14)}$,$[14;16)$,$[16;18)$ Tần số,6,8,16,12,8 ,Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~s_1=s_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm,$M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}~(c e0,~ad-bc e0)$ có đồ,thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:,,$A.~x=-1.$ $ extcircled{B.}~y=\frac12.$,$C.~y=-1.$ $D.~x=\frac12.$

Question

trả lời câu hỏi toán PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:,$A.~\frac{e^{mi}}{x+1}+C.$ $B.~e^\prime+C.$ $C.~\frac{e^2}x+C.$ $D.~xz^{-4}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b].$,Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b.$ Khối tròn xoay,được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là:,$A.~V=\pi\int|f(x)|dx.$ $B.~V=\pi^2\int^\dagger f(x)dx.$ $C.~V=\pi^2\int^2[f(x)]^2dx.$ $	extcircled{D.}~y=\pi f[f(x)]^2dx.$,Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:,

Nhóm,[8;10),[10;12),$\overline{[12;14)}$,$\boxed{14;16)}$,$[16;18)$
Tần số,3,4,8,6,4

,M,,

Nhóm,$[8;10)$,$[10;12)$,$\overline{[12;14)}$,$[14;16)$,$[16;18)$
Tần số,6,8,16,12,8

,Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~s_1=s_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm,$M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}~(c
e0,~ad-bc
e0)$ có đồ,thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ee83e809b1164aa3b630679868461b31.jpg />,$A.~x=-1.$ $	extcircled{B.}~y=\frac12.$,$C.~y=-1.$ $D.~x=\frac12.$

Accepted Answer

Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $e^x$. Nguyên hàm của $e^x$ là $e^x$ cộng thêm hằng số $C$.

Do đó, nguyên hàm của $f(x) = e^x$ là $e^x + C$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $e^x + C.$

Câu 2.
Khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ quanh trục Ox, ta sẽ tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính bằng công thức tích phân sau:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Giải thích:
- $[f(x)]^2$ là diện tích của một vòng tròn nhỏ với bán kính là giá trị của hàm số $f(x)$ tại điểm $x$.
- $\int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$ là tổng diện tích của tất cả các vòng tròn nhỏ này dọc theo khoảng từ $a$ đến $b$.
- Nhân với $\pi$ để tính thể tích của khối tròn xoay.

Do đó, đáp án đúng là:

D. $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx$.

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm $ M_1 $ và $ M_2 $. Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với trung bình của nó.

Bước 1: Tính trung bình cộng của mỗi mẫu số liệu.

Bước 2: Tính phương sai của mỗi mẫu số liệu.

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai.

Bước 4: So sánh độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu để xác định phát biểu đúng.

Bước 1: Tính trung bình cộng

Mẫu số liệu $ M_1 $:
- Nhóm [8;10): 9, tần số 3
- Nhóm [10;12): 11, tần số 4
- Nhóm [12;14): 13, tần số 8
- Nhóm [14;16): 15, tần số 6
- Nhóm [16;18): 17, tần số 4

Trung bình cộng:
$$
\bar{x}_1 = \frac{(9 \times 3) + (11 \times 4) + (13 \times 8) + (15 \times 6) + (17 \times 4)}{3 + 4 + 8 + 6 + 4} = \frac{27 + 44 + 104 + 90 + 68}{25} = \frac{333}{25} = 13.32
$$

Mẫu số liệu $ M_2 $:
- Nhóm [8;10): 9, tần số 6
- Nhóm [10;12): 11, tần số 8
- Nhóm [12;14): 13, tần số 16
- Nhóm [14;16): 15, tần số 12
- Nhóm [16;18): 17, tần số 8

Trung bình cộng:
$$
\bar{x}_2 = \frac{(9 \times 6) + (11 \times 8) + (13 \times 16) + (15 \times 12) + (17 \times 8)}{6 + 8 + 16 + 12 + 8} = \frac{54 + 88 + 208 + 180 + 136}{50} = \frac{666}{50} = 13.32
$$

Bước 2: Tính phương sai

Phương sai $ S^2 $ được tính bằng công thức:
$$
S^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}
$$

Mẫu số liệu $ M_1 $:
$$
S_1^2 = \frac{(3 \times (9 - 13.32)^2) + (4 \times (11 - 13.32)^2) + (8 \times (13 - 13.32)^2) + (6 \times (15 - 13.32)^2) + (4 \times (17 - 13.32)^2)}{25}
$$
$$
= \frac{(3 \times (-4.32)^2) + (4 \times (-2.32)^2) + (8 \times (-0.32)^2) + (6 \times 1.68^2) + (4 \times 3.68^2)}{25}
$$
$$
= \frac{(3 \times 18.6624) + (4 \times 5.3824) + (8 \times 0.1024) + (6 \times 2.8224) + (4 \times 13.5424)}{25}
$$
$$
= \frac{55.9872 + 21.5296 + 0.8192 + 16.9344 + 54.1696}{25} = \frac{149.43}{25} = 5.9772
$$

Mẫu số liệu $ M_2 $:
$$
S_2^2 = \frac{(6 \times (9 - 13.32)^2) + (8 \times (11 - 13.32)^2) + (16 \times (13 - 13.32)^2) + (12 \times (15 - 13.32)^2) + (8 \times (17 - 13.32)^2)}{50}
$$
$$
= \frac{(6 \times (-4.32)^2) + (8 \times (-2.32)^2) + (16 \times (-0.32)^2) + (12 \times 1.68^2) + (8 \times 3.68^2)}{50}
$$
$$
= \frac{(6 \times 18.6624) + (8 \times 5.3824) + (16 \times 0.1024) + (12 \times 2.8224) + (8 \times 13.5424)}{50}
$$
$$
= \frac{111.9744 + 43.0592 + 1.6384 + 33.8688 + 108.3392}{50} = \frac{298.88}{50} = 5.9776
$$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

$$
s_1 = \sqrt{5.9772} \approx 2.44
$$
$$
s_2 = \sqrt{5.9776} \approx 2.44
$$

Bước 4: So sánh độ lệch chuẩn

Ta thấy rằng $ s_1 \approx s_2 $.

Do đó, phát biểu đúng là:
A. $ s_1 = s_2 $

Đáp án: A. $ s_1 = s_2 $

Câu 4.
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -3; 5) $ và có một vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2; -1; 1) $, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(x_0; y_0; z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(a; b; c) $ là:
$$ 
\begin{cases}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct
\end{cases}
$$

Trong đó, $ t $ là tham số.

Áp dụng vào bài toán:
- Điểm $ M(1; -3; 5) $ có $ x_0 = 1 $, $ y_0 = -3 $, $ z_0 = 5 $
- Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2; -1; 1) $ có $ a = 2 $, $ b = -1 $, $ c = 1 $

Thay vào công thức phương trình tham số:
$$ 
\begin{cases}
x = 1 + 2t \
y = -3 - t \
z = 5 + t
\end{cases}
$$

Từ đây, ta có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng tỉ lệ:
$$ 
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1}
$$

Do đó, phương án đúng là:
C. $ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} $.

Câu 5.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}$, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng.

Tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}$ là đường thẳng $y = \frac{a}{c}$, vì khi $x$ tiến đến vô cùng, phần tử $b$ và $d$ trở nên không đáng kể so với $ax$ và $cx$, do đó giới hạn của hàm số sẽ là $\frac{a}{c}$.

Từ đồ thị, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến vô cùng, giá trị của $y$ tiến đến $-1$. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = -1$.

Vậy đáp án đúng là:
C. $y = -1$.