giúp mình với ,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu,tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ,khi bắt đầu tăng tốc.,Trang 2/4

Question

giúp mình với

,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)<3$ là:,$A.~(1;9).$ $B.~(-\infty;9).$ $C.~(9;+\infty).$ $D.~(1;7).$,Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình,$x-3y-z+8=0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?,$A.~\overrightarrow n_1(1;-3;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}(1;-3;-1).$ $C.~\overrightarrow n_2(1;-3;8).$ $D.~\overrightarrow n_4(1;3;8).$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Mặt phẳng,nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?,A. (SAB). B. (SBC). C. (sCD). D. (SBD).,Câu 9. Nghiệm của phương trình $2^x=6$ là:,$A.~x=\log_42.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=\log_26$,Câu 10. Cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $u_2$ của cấp số cộng là:,A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'(minh họa như hình bên).,

,Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB}+\overrightarrow{B^\prime A^\prime}=\overrightarrow{AC}.$ $B.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C^\prime D^\prime}=\overrightarrow{AC}.$,$C.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{AC}.$ $D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$,Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho,

,đồng biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(-\infty;-1).$ $B.~(-\infty;1).$,$C.~(-1;1).$ $D.~(1;+\infty).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), e), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x.$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\frac\pi6.$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\sqrt3+\frac\pi6.$,Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô,tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc,với tốc độ $v(t)=at+b~(a,b\in\mathbb R,~a>0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu,tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ,khi bắt đầu tăng tốc.,Trang 2/4

Accepted Answer

Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_2(x-1) < \log_2(2^3) $$ - Điều này tương đương với: $$ \log_2(x-1) < \log_2(8) $$ - Vì hàm lôgarit cơ số 2 là hàm đồng biến, nên ta có: $$ x-1 < 8 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 9 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 9$), ta có: $$ 1 < x < 9 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1; 9) $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $(1; 9)$ Câu 7. Phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ x - 3y - z + 8 = 0 $$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ có dạng $(a, b, c)$ sao cho phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng: $$ ax + by + cz + d = 0 $$ So sánh với phương trình của mặt phẳng (P): $$ x - 3y - z + 8 = 0 $$ Ta thấy rằng: $$ a = 1, \quad b = -3, \quad c = -1 $$ Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $$ \overrightarrow{n} = (1, -3, -1) $$ Trong các lựa chọn đã cho, vectơ pháp tuyến đúng là: B. $\overrightarrow{n_2}(1, -3, -1)$ Đáp án: B. $\overrightarrow{n_2}(1, -3, -1)$ Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xem có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không. 1. Mặt phẳng (SAB): - Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA cũng vuông góc với AB (vì AB nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA và AB, do đó mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2. Mặt phẳng (SBC): - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SBC) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SBC) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 3. Mặt phẳng (SCD): - Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SCD) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 4. Mặt phẳng (SBD): - Đường thẳng SD nằm trong mặt phẳng (SBD) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SBD) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mặt phẳng (SAB) là vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy đáp án đúng là: A. (SAB). Câu 9. Để giải phương trình $2^x = 6$, ta áp dụng phương pháp chuyển vế và sử dụng tính chất của lôgarit. Bước 1: Xác định điều kiện: Phương trình $2^x = 6$ không yêu cầu điều kiện đặc biệt vì $2^x$ luôn dương và $6$ cũng là số dương. Bước 2: Áp dụng lôgarit để giải phương trình: Lấy lôgarit cơ số 2 của cả hai vế: $$ \log_2(2^x) = \log_2(6) $$ Bước 3: Sử dụng tính chất lôgarit $\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)$: $$ x \cdot \log_2(2) = \log_2(6) $$ Bước 4: Biết rằng $\log_2(2) = 1$, ta có: $$ x = \log_2(6) $$ Vậy nghiệm của phương trình $2^x = 6$ là $x = \log_2(6)$. Do đó, đáp án đúng là: D. $x = \log_2(6)$ Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng. Cấp số cộng có dạng $u_n = u_1 + (n-1)d$, trong đó $d$ là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Bước 1: Xác định khoảng cách $d$ của cấp số cộng: Ta biết rằng $u_1 = 1$ và $u_2 = 3$. Do đó, khoảng cách $d$ là: $$ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 $$ Bước 2: Viết công thức của số hạng tổng quát: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ $$ u_n = 1 + (n-1) \cdot 2 $$ $$ u_n = 1 + 2n - 2 $$ $$ u_n = 2n - 1 $$ Bước 3: Tìm số hạng $u_{10}$: $$ u_{10} = 2 \cdot 10 - 1 $$ $$ u_{10} = 20 - 1 $$ $$ u_{10} = 19 $$ Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 19. Đáp án đúng là: E. 19 Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu nào là đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'}$ - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ B lên B', tức là từ B đến A'. - $\overrightarrow{B'A'}$ là vectơ từ B' đến A'. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{B'A'}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{BA'}$ và $\overrightarrow{B'A'}$ không cùng hướng nên không thể cộng lại thành $\overrightarrow{AC}$. Do đó, phát biểu này sai. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{C'D'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C. - $\overrightarrow{C'D'}$ là vectơ từ C' đến D'. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C'D'}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{C'D'}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$ nên không thể cộng lại thành $\overrightarrow{AC}$. Do đó, phát biểu này sai. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{AA'}$ không cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$ nên không thể cộng lại thành $\overrightarrow{AC}$. Do đó, phát biểu này sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ thẳng đứng từ A lên A'. Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Vậy phát biểu đúng là: D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Câu 12. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị: - Nếu đồ thị đi lên từ trái sang phải, hàm số đồng biến. - Nếu đồ thị đi xuống từ trái sang phải, hàm số nghịch biến. Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy: - Từ $ (-\infty; -1) $, đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến. - Từ $ (-1; 1) $, đồ thị đi lên, hàm số đồng biến. - Từ $ (1; +\infty) $, đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $ (-1; 1) $. Vậy đáp án đúng là: C. $ (-1; 1) $. Câu 1. a) Ta có: $f(0)=2\cos 0+0=2$ $f(\frac{\pi}{2})=2\cos \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là: $f'(x)=(2\cos x + x)' = -2\sin x + 1$ c) Để tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$, ta giải phương trình: $-2\sin x + 1 = 0$ $\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$ Trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$, nghiệm của phương trình này là: $x = \frac{\pi}{6}$ d) Để tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$, ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: $f(0) = 2$ $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$ $f(\frac{\pi}{6}) = 2\cos \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$ So sánh các giá trị này: $2 \approx 2$ $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ $\sqrt{3} + \frac{\pi}{6} \approx 1.73 + 0.52 = 2.25$ Như vậy, giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $\sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{6}$. Đáp số: a) $f(0) = 2; f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$ b) $f'(x) = -2\sin x + 1$ c) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $x = \frac{\pi}{6}$ d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $\sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{6}$ Câu 2. Đầu tiên, ta chuyển đổi vận tốc ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s: $$ 36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ m/s} $$ Khi bắt đầu tăng tốc, vận tốc của ô tô là: $$ v(0) = b = 10 \text{ m/s} $$ Sau 2 giây, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $ v(t) = at + b $. Ta biết rằng sau 12 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, ô tô đã đi được 200 m. Do đó, ta cần tính quãng đường ô tô đã đi trong 12 giây này. Quãng đường ô tô đi được trong thời gian tăng tốc là: $$ s(t) = \int_0^{12} v(t) \, dt = \int_0^{12} (at + 10) \, dt $$ $$ s(t) = \left[ \frac{a}{2} t^2 + 10t \right]_0^{12} $$ $$ s(t) = \frac{a}{2} (12)^2 + 10 \cdot 12 $$ $$ s(t) = 72a + 120 $$ Biết rằng sau 12 giây, ô tô đã đi được 200 m: $$ 72a + 120 = 200 $$ $$ 72a = 80 $$ $$ a = \frac{80}{72} = \frac{10}{9} \text{ m/s}^2 $$ Vậy phương trình vận tốc của ô tô là: $$ v(t) = \frac{10}{9} t + 10 $$ Tiếp theo, ta cần kiểm tra xem sau 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, vận tốc của ô tô là bao nhiêu: $$ v(24) = \frac{10}{9} \cdot 24 + 10 $$ $$ v(24) = \frac{240}{9} + 10 $$ $$ v(24) = \frac{240}{9} + \frac{90}{9} $$ $$ v(24) = \frac{330}{9} $$ $$ v(24) = 36.67 \text{ m/s} $$ Vậy, sau 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, vận tốc của ô tô là 36.67 m/s. Đáp số: Vận tốc của ô tô sau 24 giây là 36.67 m/s.