Giúp tớ giải vớiii Câu hỏi 17,Điền đáp án thích hợp vào ô trống.,Trên một đoạn đường, một chiếc xe tải chạy với tốc độ không đổi có chi phí bảo trì gồm hai phần:,+) Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và mất 480 nghìn đồng/giờ;,+) Phần thứ hai tỷ lệ thuận với bình phương của tốc độ, khi $v=20~(km/h)$ thì chi phí phần thứ hai là 120 nghìn,đồng/giờ.,Tìm tốc độ của xe tải (km/h) để tổng chi phí bảo trì khi chạy 1 km là ít nhất.,Đáp án: $\Box.$

Question

Accepted Answer

Chi phí bảo trì phần thứ hai khi xe chạy với vận tốc $v$ (km/h) là $y = av^2$, trong đó $a$ là hằng số.
Thay $v = 20$ và $y = 120$ vào ta có $120 = a 	imes 20^2$. Suy ra $a = \frac{3}{10}$.
Vậy chi phí bảo trì phần thứ hai khi xe chạy với vận tốc $v$ (km/h) là $y = \frac{3}{10}v^2$ (nghìn đồng/giờ).
Thời gian xe chạy 1 km là $\frac{1}{v}$ (giờ).
Tổng chi phí bảo trì khi xe chạy 1 km là $f(v) = (\frac{3}{10}v^2 + 480) 	imes \frac{1}{v} = \frac{3}{10}v + \frac{480}{v}$ (nghìn đồng).
Ta có $f'(v) = \frac{3}{10} - \frac{480}{v^2}$.
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{10} - \frac{480}{v^2} = 0 \Leftrightarrow v = 40$ (loại âm)
Lập bảng biến thiên ta thấy $f(40) = 36$ là giá trị nhỏ nhất của $f(v)$.
Vậy để tổng chi phí bảo trì khi chạy 1 km là ít nhất thì vận tốc của xe là 40 km/h.