Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 5. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Hai đường chéo AC,BD cắt,nhau tại E. Từ E kẻ EF vuông góc với AD $(F\in AD).$ Đường thẳng CF cắt đường tròn tại,điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.Chứng minh:,a)CEFD là tứ giác nội tiếp.,b) FA là tia phân giác của $\widehat{BFM}.$,$c)~BE.DN=EN.BD.$

Question

Accepted Answer

Bài 5.
a) Ta có $\widehat{EFD}=90^\circ$ (vì EF vuông góc với AD)
$\widehat{ECD}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên tứ giác CEFD nội tiếp (cùng chắn cung ED)
b) Ta có $\widehat{AFB}=\widehat{ACD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
$\widehat{AFM}=\widehat{ACD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Nên $\widehat{AFB}=\widehat{AFM}$
Vậy FA là tia phân giác của $\widehat{BFM}.$
c) Ta có $\widehat{DEN}=\widehat{DBF}$ (hai góc so le trong)
$\widehat{DBF}=\widehat{DMF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DF)
$\widehat{DEN}=\widehat{DMF}$ (cùng bằng $\widehat{DBF})$
$\widehat{EDN}=\widehat{FDM}$ (cùng bù với $\widehat{ADF})$
Nên $\Delta DEN$ đồng dạng với $\Delta DMF$ (g.g)
$\frac{EN}{DN}=\frac{MF}{DF}$ (tỉ số đồng dạng)
$\frac{EN}{BD}=\frac{MF}{DF}$ (vì BD = DN)
$\frac{EN}{BD}=\frac{FB}{DF}$ (giao tuyến FA là tia phân giác của $\widehat{BFM})$
$\frac{EN}{BD}=\frac{BE}{DF}$ (giao tuyến DF là tia phân giác của $\widehat{BDE})$
$EN.DF=BD.BE$
$EN.BD=BE.DF$