giải chi tiết D. 12U. C. 216. D. 600 .,Câu 9. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?,$A.~5^5.$ B. 5!. C. 4!. D. 5.,Câu 10. Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là,A. 120. B. 24. C. 5. D. 1.,Câu 11. Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?,$A.~P_{10}.$ $B.~C^1_{10}.$ $C.~A^1_{10}.$ $D.~C^{10}_{10}.$,Câu 12. Ban chấp hành chi đoàn lớp 11D có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các,bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?,A. 2. B. 3. C. 6. D. 9.,Câu 13. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?,A. 5! $B.~6^5$ C. 6! $D.~6^6$,Câu 14. Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân,công trục hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có,bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?,A. 120. B. 625. C. 3125 D. 80.,Câu 15. Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 tại một Điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân,công trực hướng dẫn thi sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có,bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?,A. 625. B. 3125. C. 120. D. 80.,u 16. Có một con mèo vàng, 1 con mèo đen, 1 con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh, 1 con,mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào 6 cái ghế, mỗi ghế một con. Hỏi có bao nhiêu,cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau.

Question

Accepted Answer

Câu 9.
Để sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc, chúng ta cần tính số cách sắp xếp các học sinh này theo thứ tự từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái. Mỗi vị trí trong hàng dọc có thể được lấp bởi bất kỳ một trong 5 học sinh còn lại.

- Vị trí đầu tiên có thể chọn bất kỳ 1 trong 5 học sinh.
- Vị trí thứ hai có thể chọn bất kỳ 1 trong 4 học sinh còn lại.
- Vị trí thứ ba có thể chọn bất kỳ 1 trong 3 học sinh còn lại.
- Vị trí thứ tư có thể chọn bất kỳ 1 trong 2 học sinh còn lại.
- Vị trí cuối cùng chỉ còn lại 1 học sinh.

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là:
$$ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5! $$

Vậy đáp án đúng là B. 5!.

Đáp án: B. 5!.

Câu 10.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài. Đây là một bài toán về hoán vị, vì thứ tự ngồi của các học sinh quan trọng.

Bước 1: Xác định số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài.
- Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là số hoán vị của 5 học sinh.

Bước 2: Tính số hoán vị của 5 học sinh.
- Số hoán vị của n đối tượng là $ n! $ (n nhân giai thừa).

Vậy số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là:
$$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. 120

Đáp số: A. 120

Câu 11.
Để sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang, chúng ta cần tính số cách sắp xếp các bạn này theo thứ tự khác nhau. Đây là một bài toán về hoán vị (permutation).

Số cách sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang là số hoán vị của 10 phần tử, ký hiệu là $ P_{10} $.

Vậy đáp án đúng là:
A. $ P_{10} $

Lập luận từng bước:
1. Chúng ta cần sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang.
2. Mỗi bạn học sinh có thể đứng ở bất kỳ vị trí nào trong hàng ngang.
3. Số cách sắp xếp các bạn học sinh theo thứ tự khác nhau là số hoán vị của 10 phần tử.
4. Số hoán vị của 10 phần tử được ký hiệu là $ P_{10} $.

Do đó, đáp án đúng là A. $ P_{10} $.

Câu 12.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp sắp xếp các phần tử vào các vị trí khác nhau.

1. Chọn Bí thư: Có 3 bạn (An, Bình, Công) có thể được chọn làm Bí thư. Vậy có 3 cách chọn Bí thư.

2. Chọn Phó Bí thư: Sau khi đã chọn Bí thư, còn lại 2 bạn. Vậy có 2 cách chọn Phó Bí thư từ 2 bạn còn lại.

3. Chọn Ủy viên: Sau khi đã chọn Bí thư và Phó Bí thư, chỉ còn lại 1 bạn. Vậy có 1 cách chọn Ủy viên từ bạn còn lại.

Tổng số cách phân công các chức vụ là:
$$ 3 \times 2 \times 1 = 6 $$

Vậy có 6 cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm.

Đáp án đúng là: C. 6.

Câu 13.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách. Đây là một bài toán về hoán vị của 6 đối tượng khác nhau.

Bước 1: Xác định số cách xếp 6 quyển sách khác nhau.
- Số cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang là số hoán vị của 6 đối tượng, được ký hiệu là 6!.

Bước 2: Tính giá trị của 6!.
- 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Vậy, số cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là 720.

Do đó, đáp án đúng là:
C. 6!

Đáp số: C. 6!

Câu 14.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính số cách sắp xếp các phần tử trong một tập hợp.

Bước 1: Xác định số sinh viên và số vị trí.
- Có 5 sinh viên tình nguyện.
- Có 5 vị trí khác nhau.

Bước 2: Tính số cách sắp xếp các sinh viên vào các vị trí.
- Mỗi vị trí có thể được giao cho bất kỳ một trong 5 sinh viên.
- Số cách chọn sinh viên cho vị trí đầu tiên là 5.
- Sau khi chọn sinh viên cho vị trí đầu tiên, còn lại 4 sinh viên để chọn cho vị trí thứ hai.
- Tiếp tục tương tự, số cách chọn sinh viên cho vị trí thứ ba là 3, cho vị trí thứ tư là 2, và cho vị trí cuối cùng là 1.

Do đó, tổng số cách sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là:
$$ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$

Vậy, có 120 cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.

Đáp án đúng là: A. 120.

Câu 15.
Câu hỏi 1:
Có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Ta cần tính số cách phân công vị trí trực cho 5 người này.

Số cách phân công vị trí trực cho 5 người là:
$$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$

Vậy có 120 cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.

Đáp án: C. 120

Câu hỏi 2:
Có 6 con mèo (vàng, đen, nâu, trắng, xanh, tím) cần xếp thành hàng ngang vào 6 cái ghế, mỗi ghế một con. Yêu cầu mèo vàng và mèo đen phải ở cạnh nhau.

Ta coi mèo vàng và mèo đen là một nhóm. Như vậy ta có 5 nhóm để sắp xếp (nhóm mèo vàng - mèo đen và 4 con mèo còn lại).

Số cách sắp xếp 5 nhóm này là:
$$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$

Trong nhóm mèo vàng - mèo đen, có 2 cách sắp xếp (mèo vàng trước mèo đen hoặc mèo đen trước mèo vàng).

Vậy tổng số cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau là:
$$ 120 \times 2 = 240 $$

Đáp án: 240 cách