Cho hình chóp đều S.ABCD;M,E lần lượt là trung điểm của AB,CD a)Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) b)Chứng minh (SME) vuông góc với (SCD)

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) Trong hình chóp đều S.ABCD, ta có: - ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD tại tâm O của hình vuông. - Mặt khác, SO vuông góc với đáy ABCD (vì S.ABCD là hình chóp đều). Do đó, SO vuông góc với AC và SO vuông góc với BD. Vì vậy, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Ta có: - AC nằm trong mặt phẳng (SAC). - BD nằm trong mặt phẳng (SBD). Vì SO vuông góc với cả AC và BD, nên SO vuông góc với giao tuyến BD của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Do đó, theo định lý về mặt phẳng vuông góc với đường thẳng, ta có (SAC) vuông góc với (SBD). b) Chứng minh (SME) vuông góc với (SCD) Trong hình chóp đều S.ABCD, ta có: - M là trung điểm của AB, E là trung điểm của CD. - Vì ABCD là hình vuông nên ME song song với AD và ME = $$AD. Ta xét giao tuyến của hai mặt phẳng (SME) và (SCD): - Giao tuyến của (SME) và (SCD) là SE. Trong mặt phẳng (SCD), ta có: - SD nằm trong mặt phẳng (SCD). - SE nằm trong mặt phẳng (SCD). Vì M là trung điểm của AB và E là trung điểm của CD, nên ME song song với AD và ME = $$AD. Do đó, ME song song với SD và ME = $$SD. Trong mặt phẳng (SME), ta có: - SM nằm trong mặt phẳng (SME). - SE nằm trong mặt phẳng (SME). Vì SO vuông góc với đáy ABCD, nên SO vuông góc với SD và SO vuông góc với SE. Do đó, SO vuông góc với giao tuyến SE của hai mặt phẳng (SME) và (SCD). Theo định lý về mặt phẳng vuông góc với đường thẳng, ta có (SME) vuông góc với (SCD). Đáp số: a) (SAC) vuông góc với (SBD). b) (SME) vuông góc với (SCD).