Giải chi tiết 2 câu giúp mình 20 Z,Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3,, tương ứng là,$A.~y=7x+13.$ $B.~y=-7x+30.$ $C.~y=3x+9.$ $D.~y=-x-2.$,Câu 21. Một chiếc hộp có 25 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai,số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số,lẻ", B là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Khi đó:,a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là AOBB.,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,$c)~P(A)=\frac5{12}$,d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{16}{43}$

Question

Giải chi tiết 2 câu giúp mình 20 Z>,Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3,, tương ứng là,$A.~y=7x+13.$ $B.~y=-7x+30.$ $C.~y=3x+9.$ $D.~y=-x-2.$,Câu 21. Một chiếc hộp có 25 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai,số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số,lẻ", B là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Khi đó:,a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là AOBB.,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,$c)~P(A)=\frac5{12}$,d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{16}{43}$

Accepted Answer

Câu 20:
Để tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 3}{x - 2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ điểm trên đồ thị
Thay $x = 3$ vào phương trình hàm số:
$$ y = \frac{2(3) + 3}{3 - 2} = \frac{6 + 3}{1} = 9 $$
Vậy điểm cần tìm là $(3, 9)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số
Hàm số $y = \frac{2x + 3}{x - 2}$ có dạng phân thức. Ta tính đạo hàm theo công thức:
$$ y' = \frac{(2x + 3)'(x - 2) - (2x + 3)(x - 2)'}{(x - 2)^2} $$
$$ y' = \frac{2(x - 2) - (2x + 3)}{(x - 2)^2} $$
$$ y' = \frac{2x - 4 - 2x - 3}{(x - 2)^2} $$
$$ y' = \frac{-7}{(x - 2)^2} $$

Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x = 3$
$$ y'(3) = \frac{-7}{(3 - 2)^2} = \frac{-7}{1^2} = -7 $$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là:
$$ y - y_0 = k(x - x_0) $$
Ở đây, $(x_0, y_0) = (3, 9)$ và $k = -7$, nên phương trình tiếp tuyến là:
$$ y - 9 = -7(x - 3) $$
$$ y - 9 = -7x + 21 $$
$$ y = -7x + 30 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~y = -7x + 30 $$

Câu 21.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là AOBB.

Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" xảy ra khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. Điều này có thể xảy ra theo các trường hợp sau:
- Một số chẵn và một số lẻ (biến cố A)
- Cả hai số đều là số chẵn (biến cố B)

Do đó, biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$.

b) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Công thức này đúng nếu biến cố A và B là hai biến cố không giao nhau (không có kết quả nào thuộc cả hai biến cố). Trong trường hợp này, A và B là hai biến cố không giao nhau vì không thể cùng lúc có một số chẵn và một số lẻ và cả hai số đều là số chẵn. Do đó, công thức này đúng.

c) $P(A) = \frac{5}{12}$

Để tính xác suất của biến cố A, chúng ta cần biết tổng số cách chọn 2 thẻ từ 25 thẻ và số cách chọn 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ.

Số thẻ chẵn là 12 (từ 2, 4, ..., 24) và số thẻ lẻ là 13 (từ 1, 3, ..., 25).

Tổng số cách chọn 2 thẻ từ 25 thẻ là:
$$ \binom{25}{2} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 $$

Số cách chọn 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ là:
$$ 12 \times 13 = 156 $$

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{156}{300} = \frac{13}{25} $$

d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{16}{43}$

Xác suất của biến cố B (cả hai số đều là số chẵn) là:
$$ \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 $$
$$ P(B) = \frac{66}{300} = \frac{11}{50} $$

Xác suất của biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{13}{25} + \frac{11}{50} = \frac{26}{50} + \frac{11}{50} = \frac{37}{50} $$

Như vậy, xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là $\frac{37}{50}$, không phải $\frac{16}{43}$.

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai, $P(A) = \frac{13}{25}$
d) Sai, Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là $\frac{37}{50}$