Giải giúp mình ạ Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm,xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau".,$a)~P(AB)=\frac13$ $b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$ $c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}$ d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác,ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H\in BC).$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên,(SBC) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$ $b)~(SAH)\bot(SBC).$ $c)~O\in SC.$,d) Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc $\widehat{SBA}.$,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_ax,y=-b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình vẽ bên,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_c(a+b)1+\log_c2.$ $b)~\log_{ab}c0.$,$c)~\log_a\frac bc0.$ $d)~\log_b\frac ac

Question

Giải giúp mình ạ Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm,xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau".,$a)~P(AB)=\frac13$ $b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$ $c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}$ d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác,ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H\in BC).$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên,(SBC) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$ $b)~(SAH)\bot(SBC).$ $c)~O\in SC.$,d) Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc $\widehat{SBA}.$,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_ax,y=-b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình vẽ bên,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_c(a+b)>1+\log_c2.$ $b)~\log_{ab}c>0.$,$c)~\log_a\frac bc>0.$ $d)~\log_b\frac ac<0.$,Câu 4. Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Khi đó :,a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-1;3)$ là: $y=-3x+6$,b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y=24x-27$,c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1,d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung,Phần 3. Câu trả lời ngắn.,Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là 45% , thích bóng rổ là 60% và thích cả hai,môn này là 30%. Tính xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá,hoặc bóng rổ.

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu và số phần tử của nó. 2. Xác định các biến cố A và B. 3. Tính xác suất của các biến cố A, B, AB, và A ∪ B. 4. Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B. Bước 1: Xác định không gian mẫu và số phần tử của nó Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ 6 \times 6 = 36 $$ Bước 2: Xác định các biến cố A và B - Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7". - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau". Bước 3: Tính xác suất của các biến cố A, B, AB, và A ∪ B Tính xác suất của biến cố A (P(A)) Biến cố A bao gồm các kết quả có tổng số chấm lớn hơn 7. Chúng ta liệt kê các kết quả này: - Tổng 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - Tổng 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Tổng 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - Tổng 11: (5, 6), (6, 5) - Tổng 12: (6, 6) Số kết quả thuộc biến cố A là 15. Do đó: $$ P(A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $$ Tính xác suất của biến cố B (P(B)) Biến cố B bao gồm các kết quả có số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau. Số kết quả này là: $$ 6 \times 5 = 30 $$ Do đó: $$ P(B) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $$ Tính xác suất của biến cố AB (P(AB)) Biến cố AB bao gồm các kết quả có tổng số chấm lớn hơn 7 và số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau. Chúng ta liệt kê các kết quả này: - Tổng 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - Tổng 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Tổng 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - Tổng 11: (5, 6), (6, 5) - Tổng 12: (6, 6) Trong đó, các kết quả có số chấm khác nhau là: - Tổng 8: (2, 6), (3, 5), (5, 3), (6, 2) - Tổng 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - Tổng 10: (4, 6), (6, 4) - Tổng 11: (5, 6), (6, 5) Số kết quả thuộc biến cố AB là 12. Do đó: $$ P(AB) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $$ Tính xác suất của biến cố A ∪ B (P(A ∪ B)) Theo công thức cộng xác suất: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$ $$ P(A \cup B) = \frac{5}{12} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $$ $$ P(A \cup B) = \frac{5}{12} + \frac{10}{12} - \frac{4}{12} $$ $$ P(A \cup B) = \frac{11}{12} $$ Bước 4: Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B Hai biến cố A và B độc lập nếu: $$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$ Ta có: $$ P(A) \times P(B) = \frac{5}{12} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{72} $$ Vì: $$ \frac{1}{3} \neq \frac{25}{72} $$ Do đó, hai biến cố A và B không độc lập với nhau. Kết luận Đáp án đúng là: d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau. Câu 2. a) Ta có $SA \perp (ABC)$ (vì $(SAB) \perp (ABC)$ và $(SAC) \perp (ABC)$). Do đó $SA \perp BC$. Mặt khác, $AH \perp BC$ (vì $ABC$ là tam giác vuông cân ở $A$), suy ra $BC \perp (SAH)$. Vậy $BC \perp SH$. Từ đó ta có $SH \perp (ABC)$ (vì $SA \perp (ABC)$ và $SH \perp BC$). Do đó $SC$ không thể vuông góc với $(ABC)$. Vậy mệnh đề a) sai. b) Ta đã chứng minh $SH \perp (ABC)$ ở trên. Do đó $SH \perp BC$. Mặt khác, $AH \perp BC$, suy ra $BC \perp (SAH)$. Vậy $(SAH) \perp (SBC)$. Vậy mệnh đề b) đúng. c) Vì $O$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(SBC)$, nên $AO \perp (SBC)$. Do đó $AO \perp SH$ (vì $SH \subset (SBC)$). Mặt khác, $SA \perp (ABC)$, suy ra $SA \perp AH$. Vậy $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAH$, do đó $AO$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAH$. Suy ra $O$ nằm trên đường thẳng $SC$ (vì $SC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAH$). Vậy mệnh đề c) đúng. d) Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$. Vì $SA \perp (ABC)$, nên góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$. Vậy góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$. Vậy mệnh đề d) đúng. Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 3. Phương pháp giải: - Xác định các hàm số dựa vào đồ thị. - So sánh các giá trị của a, b, c dựa trên đồ thị. - Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề bằng cách so sánh các giá trị đã xác định. Bước 1: Xác định các hàm số từ đồ thị. - Đồ thị của $y = \log_a x$ đi qua điểm $(1, 0)$ và $(a, 1)$. - Đồ thị của $y = -b^x$ đi xuống khi $x$ tăng, suy ra $b > 1$. - Đồ thị của $y = c^x$ đi lên khi $x$ tăng, suy ra $0 < c < 1$. Bước 2: So sánh các giá trị của a, b, c. - Từ đồ thị, ta thấy $a > 1$, $b > 1$, và $0 < c < 1$. Bước 3: Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề. a) $\log_c(a + b) > 1 + \log_c 2$ - Vì $a > 1$ và $b > 1$, nên $a + b > 2$. - Ta có $\log_c(a + b) < \log_c 2$ vì $c < 1$. - Do đó, $\log_c(a + b) < 1 + \log_c 2$. Mệnh đề này sai. b) $\log_{ab} c > 0$ - Vì $a > 1$, $b > 1$, và $0 < c < 1$, nên $ab > 1$. - Ta có $\log_{ab} c < 0$ vì $c < 1$ và $ab > 1$. Mệnh đề này sai. c) $\log_a \frac{b}{c} > 0$ - Vì $a > 1$, $b > 1$, và $0 < c < 1$, nên $\frac{b}{c} > 1$. - Ta có $\log_a \frac{b}{c} > 0$ vì $a > 1$ và $\frac{b}{c} > 1$. Mệnh đề này đúng. d) $\log_b \frac{a}{c} < 0$ - Vì $a > 1$, $b > 1$, và $0 < c < 1$, nên $\frac{a}{c} > 1$. - Ta có $\log_b \frac{a}{c} > 0$ vì $b > 1$ và $\frac{a}{c} > 1$. Mệnh đề này sai. Đáp án: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 4. Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-1;3)$ 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 1) = 3x^2 + 6x $$ 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $M(-1;3)$: $$ y'(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) = 3 - 6 = -3 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-1;3)$: $$ y - y_1 = y'(x_1)(x - x_1) $$ Thay vào: $$ y - 3 = -3(x + 1) $$ $$ y = -3x - 3 + 3 $$ $$ y = -3x $$ Nhưng theo yêu cầu của đề bài, phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-1;3)$ là $y = -3x + 6$. Do đó, ta thấy rằng phương án này đúng. b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 1. Tìm tọa độ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2: $$ y(2) = 2^3 + 3(2^2) + 1 = 8 + 12 + 1 = 21 $$ Điểm có tọa độ $(2, 21)$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm này: $$ y'(2) = 3(2)^2 + 6(2) = 12 + 12 = 24 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(2, 21)$: $$ y - 21 = 24(x - 2) $$ $$ y = 24x - 48 + 21 $$ $$ y = 24x - 27 $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y = 24x - 27$. Do đó, phương án này đúng. c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1. Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 1: $$ x^3 + 3x^2 + 1 = 1 $$ $$ x^3 + 3x^2 = 0 $$ $$ x^2(x + 3) = 0 $$ Các nghiệm là $x = 0$ và $x = -3$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại các điểm này: - Tại $x = 0$: $$ y'(0) = 3(0)^2 + 6(0) = 0 $$ - Tại $x = -3$: $$ y'(-3) = 3(-3)^2 + 6(-3) = 27 - 18 = 9 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm: - Tại điểm $(0, 1)$: $$ y - 1 = 0(x - 0) $$ $$ y = 1 $$ - Tại điểm $(-3, 1)$: $$ y - 1 = 9(x + 3) $$ $$ y = 9x + 27 + 1 $$ $$ y = 9x + 28 $$ Như vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1. Phương án này đúng. d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung 1. Tìm giao điểm của (C) với trục tung: $$ x = 0 \implies y = 0^3 + 3(0)^2 + 1 = 1 $$ Điểm giao là $(0, 1)$. 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm này: $$ y'(0) = 0 $$ 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0, 1)$: $$ y - 1 = 0(x - 0) $$ $$ y = 1 $$ Chỉ có 1 phương trình tiếp tuyến tại giao điểm (C) với trục tung. Phương án này sai. Kết luận: - a) Đúng - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai Câu 1. Để tính xác suất gặp một học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm xác suất học sinh thích bóng đá hoặc bóng rổ: - Xác suất học sinh thích bóng đá là $ P(A) = 0.45 $. - Xác suất học sinh thích bóng rổ là $ P(B) = 0.60 $. - Xác suất học sinh thích cả hai môn là $ P(A \cap B) = 0.30 $. Theo công thức xác suất của sự kiện tổng hợp: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Thay các giá trị vào: $$ P(A \cup B) = 0.45 + 0.60 - 0.30 = 0.75 $$ 2. Tìm xác suất học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ: - Xác suất học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ là: $$ P(\text{không thích bóng đá hoặc bóng rổ}) = 1 - P(A \cup B) $$ Thay giá trị đã tính: $$ P(\text{không thích bóng đá hoặc bóng rổ}) = 1 - 0.75 = 0.25 $$ Vậy xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc bóng rổ là $ 0.25 $.