Giải giúp mình Câu 21. Một chiếc hộp có 25 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai,số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số,lẻ", B là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Khi đó:,a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A\cup B.$,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,$c)~P(A)=\frac5{12}$,d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{16}{43}$

Question

Accepted Answer

{"userId":5316940,"userName":"Apple_WHlnhwbgBwRURaMbde3lnvIey7C3"}

a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$

Giải thích:

* A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ". Tích của một số chẵn và một số lẻ là một số chẵn.

* B là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Tích của hai số chẵn là một số chẵn.

Vậy biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$ (A hoặc B xảy ra)

b) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Giải thích:

A và B không phải là hai biến cố xung khắc vì có thể xảy ra đồng thời (ví dụ, rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ, và sau đó rút tiếp được một thẻ chẵn). Vì vậy, công thức trên không đúng trong mọi trường hợp.

Công thức đúng phải là: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

c) $P(A) = \frac{5}{12}$

Giải thích:

* Số cách chọn 2 thẻ từ 25 thẻ là $C_{25}^2 = \frac{25 imes 24}{2} = 300$

* Số cách chọn 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ:

* Có 12 thẻ chẵn (2, 4, ..., 24)

* Có 13 thẻ lẻ (1, 3, ..., 25)

* Số cách chọn là $C_{12}^1 imes C_{13}^1 = 12 imes 13 = 156$

* $P(A) = \frac{156}{300} = \frac{13}{25}$

d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{16}{43}$

Giải thích:

Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là $P(A \cup B)$

Ta có:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

$P(A) = \frac{13}{25}$

$P(B) = \frac{C_{12}^2}{C_{25}^2} = \frac{\frac{12 imes 11}{2}}{300} = \frac{66}{300} = \frac{11}{50}$

$A \cap B$ là biến cố không thể xảy ra (vì A yêu cầu phải có 1 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn, còn B yêu cầu cả hai thẻ phải chẵn). Do đó $P(A \cap B) = 0$

$P(A \cup B) = \frac{13}{25} + \frac{11}{50} = \frac{26 + 11}{50} = \frac{37}{50}$

Vậy, đáp án sai là c) $P(A) = \frac{5}{12}$ và d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{16}{43}$