Nxnnsnsnzhjansna

Chắc chắn rồi, đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình:

Bài tập 1: 100^(2x² - 3) = 0.1^(2x² - 18)

Đổi cơ số:
(10²)^(2x² - 3) = (10⁻¹)^(2x² - 18)
10^(4x² - 6) = 10^(-2x² + 18)
Vì cơ số giống nhau, ta có thể đặt số mũ bằng nhau:
4x² - 6 = -2x² + 18
Chuyển các số hạng chứa x² về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại:
6x² = 24
Chia cả hai vế cho 6:
x² = 4
Lấy căn bậc hai cả hai vế:
x = ±2
Bài tập 2: 5^x = 3^(2x - 1)

Lấy logarit tự nhiên (ln) cả hai vế:
ln(5^x) = ln(3^(2x - 1))
Sử dụng tính chất ln(a^b) = b*ln(a):
x*ln(5) = (2x - 1)*ln(3)
Mở ngoặc và rút gọn:
xln(5) = 2xln(3) - ln(3)
Chuyển các số hạng chứa x về một vế:
ln(3) = 2xln(3) - xln(5)
ln(3) = x*(2ln(3) - ln(5))
Chia cả hai vế cho (2ln(3) - ln(5)):
x = ln(3) / (2ln(3) - ln(5))
Bài tập 3: 3e^(3x) = 1

Chia cả hai vế cho 3:
e^(3x) = 1/3
Lấy logarit tự nhiên (ln) cả hai vế:
ln(e^(3x)) = ln(1/3)
Sử dụng tính chất ln(e^a) = a:
3x = ln(1/3)
Chia cả hai vế cho 3:
x = (1/3)ln(1/3)
Bài tập 4: log(x + 1) = 2

Giả sử log là logarit cơ số 10 (log10), ta có:
x + 1 = 10²
Giải phương trình:
x = 100 - 1 = 99
Bài tập 5: 2log₄(x) + log₂(x - 3) = 2

Đổi cơ số logarit:
log₂(x) + log₂(x - 3) = 2
Sử dụng quy tắc logarit log(a) + log(b) = log(ab):
log₂(x(x - 3)) = 2
Chuyển về dạng mũ:
x(x - 3) = 2²
Mở ngoặc và rút gọn:
x² - 3x = 4
x² - 3x - 4 = 0
Phân tích thành nhân tử:
(x - 4)(x + 1) = 0
Giải phương trình:
x = 4 hoặc x = -1
Kiểm tra điều kiện xác định:
x > 0 và x - 3 > 0 => x > 3
x = -1 không thỏa mãn điều kiện.
x = 4 thỏa mãn điều kiện.
Kết luận:
x = 4
Bài tập 6: ln(x) + ln(x - 1) = ln(4x)

Sử dụng quy tắc logarit ln(a) + ln(b) = ln(ab):
ln(x(x - 1)) = ln(4x)
Vì logarit giống nhau, ta có thể đặt các biểu thức bên trong bằng nhau:
x(x - 1) = 4x
Mở ngoặc và rút gọn:
x² - x = 4x
x² - 5x = 0
Phân tích thành nhân tử:
x(x - 5) = 0
Giải phương trình:
x = 0 hoặc x = 5
Kiểm tra điều kiện xác định:
x > 0 và x - 1 > 0 => x > 1
x = 0 không thỏa mãn điều kiện.
x = 5 thỏa mãn điều kiện.
Kết luận:
x = 5
Bài tập 7: log₃(x² - 3x + 2) = log₃(2x - 4)

Vì logarit giống nhau, ta có thể đặt các biểu thức bên trong bằng nhau:

x² - 3x + 2 = 2x - 4
Chuyển tất cả các số hạng về một vế:

x² - 5x + 6 = 0
Phân tích thành nhân tử:

(x - 2)(x - 3) = 0
Giải phương trình:

x = 2 hoặc x = 3
Kiểm tra điều kiện xác định:

x² - 3x + 2 > 0 và 2x - 4 > 0
x > 2
x=2 không thoả mãn điều kiện xác định.
x=3 thoả mãn điều kiện xác định.
Kết luận:

x = 3