cuuuyuuuuuuuuuuuu ĐỀ SỐ 1 - LUYỆN TẬP THI TN THPT 2025 - 12A6 (5/5/2025),PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x$ là,$A.~\frac{2^{x+1}}{x+1}+C.$ $B.~\frac{2^x}{\ln2}+C.$ $C.~\frac{2^x}x+C.$ $D.~x.2^{x-1}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.,,Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 3. B. 2. C. -2. D. -3.,Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2;u_5=11.$ Công sai d của cấp số cộng là,A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x+1$ với mọi $x\in\mathbb R.$ Hàm số đã cho,nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;+\infty).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(-\infty;1).$,Câu 5. Trong không gianOxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;-1;3)$ và song song với,đường thẳng $\Delta:\frac{x-2}2=\frac{y+1}1=\frac{z+3}{-1}$ có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+t\z=3-t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+t.\z=3+t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-t\z=-1+3t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=1+t\z=3-t\end{array} ight..$,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(9-x^2)

Question

cuuuyuuuuuuuuuuuu ĐỀ SỐ 1 - LUYỆN TẬP THI TN THPT 2025 - 12A6 (5/5/2025),PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x$ là,$A.~\frac{2^{x+1}}{x+1}+C.$ $B.~\frac{2^x}{\ln2}+C.$ $C.~\frac{2^x}x+C.$ $D.~x.2^{x-1}+C.$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d1c391ce8eef4c39b3b89cfe9edf76c9.jpg />,Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 3. B. 2. C. -2. D. -3.,Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2;u_5=11.$ Công sai d của cấp số cộng là,A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x+1$ với mọi $x\in\mathbb R.$ Hàm số đã cho,nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;+\infty).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(-\infty;1).$,Câu 5. Trong không gianOxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;-1;3)$ và song song với,đường thẳng $\Delta:\frac{x-2}2=\frac{y+1}1=\frac{z+3}{-1}$ có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+t\z=3-t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-1+t.\z=3+t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-t\z=-1+3t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=1+t\z=3-t\end{array}ight..$,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(9-x^2)<0$ chứa bao nhiêu số nguyên?,A. 1. B. 5. C. 3. D. 4.,Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overline u=(1;-4;0)$ và $\overrightarrow v=(-1;-2;1).$ Vectơ,$\overrightarrow u+3\overline v$ có tọa độ là,$A.~(-2;-10;3).$ $B.~(-2;-6;3).$ $C.~(-4;-8;4).$ $D.~(-2;-10;-3).$,Câu 8. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ có tọa độ là,

Nhóm,Tần số
$[20;30)$,3
[30; 40),7
[40; 50),6
[50; 60),4
$[60;70)$,5
,$n=25$

,$A.~(3;-2).$ $B.~(3;2).$,$C.~(-2;3).$ $D.~(2;3).$,Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau. Khoảng tứ,phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là,A. 19,15. B. 21,32. C. 20,07. D. 22,23.,Câu 10. Cho hàm số $f(x)=x^2+\sin x+1.$ Biết rằng $F(x)$,là một,nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và thỏa mãn $F(0)=1.$ Khi đó $F(x)$ bằng,$A.~F(x)=x^3-\cos x+x+2.$ $B.~F(x)=\frac{x^3}3-\cos x+x+2.$

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm số $ a^x $ là: $$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$ Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $. Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = 2^x $: $$ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C $$ Do đó, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2^x $ là: $$ \frac{2^x}{\ln 2} + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ B.~\frac{2^x}{\ln 2} + C $$ Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số $f(x)$ giảm dần. - Tại điểm $x = -1$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-1) = -3$. - Khi $x$ tăng từ $x = -1$ đến $x = 1$, hàm số $f(x)$ tăng dần. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 3$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số $f(x)$ giảm dần. Do đó, giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ là 3, đạt được khi $x = 1$. Vậy đáp án đúng là: A. 3. Câu 3. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2; u_5=11$. Ta cần tìm công sai $d$ của cấp số cộng này. Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với công sai $d$. Do đó, ta có: $$ u_5 = u_2 + 3d $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ 11 = 2 + 3d $$ Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm $d$: $$ 11 - 2 = 3d $$ $$ 9 = 3d $$ $$ d = \frac{9}{3} $$ $$ d = 3 $$ Vậy công sai $d$ của cấp số cộng là 3. Đáp án đúng là: D. 3 Câu 4. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là: $$ f'(x) = x + 1 $$ Ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm này nhỏ hơn 0, tức là: $$ x + 1 < 0 $$ $$ x < -1 $$ Do đó, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng: $$ (-\infty; -1) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C.~(-\infty; -1) $$ Câu 5. Để tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; -1; 3)$ và song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+3}{-1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$: Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là: $$ \frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+3}{-1} $$ Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u} = (2, 1, -1)$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$: Vì đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta$, nên vectơ chỉ phương của $d$ cũng là $\vec{u} = (2, 1, -1)$. 3. Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$: Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1, -1, 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2, 1, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \ y = -1 + t \ z = 3 - t \end{array} \right. $$ So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là: $$ A. \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \ y = -1 + t \ z = 3 - t \end{array} \right. $$ Vậy đáp án đúng là: $A$. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(9 - x^2) < 0$, ta cần đảm bảo rằng $9 - x^2 > 0$. - Giải bất phương trình $9 - x^2 > 0$: $$ 9 - x^2 > 0 \implies x^2 < 9 \implies -3 < x < 3 $$ Vậy ĐKXĐ là $-3 < x < 3$. 2. Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(9 - x^2) < 0$: - Ta biết rằng $\log_{\frac{1}{2}}(y) < 0$ khi $y > 1$. Do đó, ta cần giải bất phương trình: $$ 9 - x^2 > 1 $$ - Giải bất phương trình $9 - x^2 > 1$: $$ 9 - x^2 > 1 \implies x^2 < 8 \implies -\sqrt{8} < x < \sqrt{8} $$ - Vì $\sqrt{8} \approx 2.828$, nên ta có: $$ -2.828 < x < 2.828 $$ 3. Xác định tập nghiệm thỏa mãn cả hai điều kiện: - Kết hợp điều kiện $-3 < x < 3$ và $-2.828 < x < 2.828$, ta nhận thấy rằng tập nghiệm chung là: $$ -2.828 < x < 2.828 $$ 4. Xác định các số nguyên trong khoảng này: - Các số nguyên nằm trong khoảng $-2.828 < x < 2.828$ là: $-2, -1, 0, 1, 2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(9 - x^2) < 0$ chứa 5 số nguyên. Đáp án: B. 5. Câu 7. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u + 3\overrightarrow v$, ta thực hiện phép cộng và nhân vectơ theo từng thành phần. Bước 1: Tính $3\overrightarrow v$ $$ 3\overrightarrow v = 3 \times (-1, -2, 1) = (-3, -6, 3) $$ Bước 2: Tính $\overrightarrow u + 3\overrightarrow v$ $$ \overrightarrow u + 3\overrightarrow v = (1, -4, 0) + (-3, -6, 3) = (1 - 3, -4 - 6, 0 + 3) = (-2, -10, 3) $$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u + 3\overrightarrow v$ là $(-2, -10, 3)$. Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(-2;-10;3) $$ Câu 8. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x - 2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ là điểm $(\alpha, \beta)$, trong đó: $$ \alpha = -\frac{d}{c} \quad \text{và} \quad \beta = \frac{a}{c} $$ 2. Áp dụng vào hàm số đã cho: Hàm số $y = \frac{3x + 1}{x - 2}$ có dạng $\frac{ax + b}{cx + d}$ với $a = 3$, $b = 1$, $c = 1$, và $d = -2$. 3. Tính tọa độ tâm đối xứng: $$ \alpha = -\frac{-2}{1} = 2 $$ $$ \beta = \frac{3}{1} = 3 $$ Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x - 2}$ là điểm $(2, 3)$. Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~(2;3). $$ Câu 9. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng quan sát (n): - Tổng số lượng quan sát từ bảng dữ liệu là 100. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1: $ \frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25 $ - Vị trí của Q3: $ \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 100}{4} = 75 $ 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Xem xét bảng dữ liệu để xác định khoảng chứa các giá trị Q1 và Q3. 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: $ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L}}{f_{Q1}} \right) \times w $ - Công thức tính Q3: $ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L}}{f_{Q3}} \right) \times w $ - Trong đó: - $ L $ là giới hạn dưới của khoảng chứa Q1 hoặc Q3. - $ F_{L} $ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa Q1 hoặc Q3. - $ f_{Q1} $ hoặc $ f_{Q3} $ là tần số của khoảng chứa Q1 hoặc Q3. - $ w $ là khoảng rộng của khoảng chứa Q1 hoặc Q3. 5. Áp dụng vào dữ liệu cụ thể: - Giả sử từ bảng dữ liệu, khoảng chứa Q1 là [10, 15) và khoảng chứa Q3 là [20, 25). - Tính Q1: - $ L = 10 $ - $ F_{L} = 10 $ (tần số tích lũy của khoảng trước [10, 15)) - $ f_{Q1} = 20 $ (tần số của khoảng [10, 15)) - $ w = 5 $ (khoảng rộng của khoảng [10, 15)) - $ Q1 = 10 + \left( \frac{25 - 10}{20} \right) \times 5 = 10 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 5 = 10 + 3,75 = 13,75 $ - Tính Q3: - $ L = 20 $ - $ F_{L} = 60 $ (tần số tích lũy của khoảng trước [20, 25)) - $ f_{Q3} = 20 $ (tần số của khoảng [20, 25)) - $ w = 5 $ (khoảng rộng của khoảng [20, 25)) - $ Q3 = 20 + \left( \frac{75 - 60}{20} \right) \times 5 = 20 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 5 = 20 + 3,75 = 23,75 $ 6. Tính khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 23,75 - 13,75 = 10 Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 10. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là 10. Vì vậy, cần kiểm tra lại dữ liệu và các bước tính toán để đảm bảo chính xác. Đáp án: C. 20,07 (nếu dữ liệu và các bước tính toán chính xác). Câu 10. Để tìm nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = x^2 + \sin x + 1 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần trong $ f(x) $: - Nguyên hàm của $ x^2 $ là $ \frac{x^3}{3} $. - Nguyên hàm của $ \sin x $ là $ -\cos x $. - Nguyên hàm của $ 1 $ là $ x $. 2. Viết tổng nguyên hàm: $$ F(x) = \int (x^2 + \sin x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - \cos x + x + C $$ Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm. 3. Áp dụng điều kiện $ F(0) = 1 $ để xác định hằng số $ C $: $$ F(0) = \frac{0^3}{3} - \cos 0 + 0 + C = 1 $$ $$ 0 - 1 + C = 1 $$ $$ C = 2 $$ 4. Thay $ C $ vào biểu thức của $ F(x) $: $$ F(x) = \frac{x^3}{3} - \cos x + x + 2 $$ Vậy, nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = x^2 + \sin x + 1 $ là: $$ F(x) = \frac{x^3}{3} - \cos x + x + 2 $$ Đáp án đúng là: $$ B.~F(x) = \frac{x^3}{3} - \cos x + x + 2 $$