Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 3) Tìm giá trị nguyên của # để biểu thức $M=A$ B có giá trị n ,,âu III: (2,5 điểm),1) Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác,chứa 53% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại I và loại 2,để được 100 lít dung dịch 50% axit nitoric?,2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đẩy bé. Nếu,mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai,chảy trong 30 phút thì cả hai vối cháy được $\frac16$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một,mình đầy bể.,3) Cho phương trình $x^2-2(m+1)+m^2-4m+3=0$ (với m là tham số). Tìm m,để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu. (Có thay bảng bài khác vì đá bo,BPT bậc hai),IV: (4,0 điểm) Cô,GÂN ĐỀ kIỂ TRA THƯỜNG NUUNN TH II Tong 1.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 3) Tìm giá trị nguyên của # để biểu thức $M=A$ B có giá trị n  ,,âu III: (2,5 điểm),1) Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác,chứa 53% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại I và loại 2,để được 100 lít dung dịch 50% axit nitoric?,2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đẩy bé. Nếu,mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai,chảy trong 30 phút thì cả hai vối cháy được $\frac16$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một,mình đầy bể.,3) Cho phương trình $x^2-2(m+1)+m^2-4m+3=0$ (với m là tham số). Tìm m,để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu. (Có thay bảng bài khác vì đá bo,BPT bậc hai),IV: (4,0 điểm) Cô,GÂN ĐỀ kIỂ  TRA THƯỜNG NUUNN TH    II Tong 1.

Accepted Answer

Câu 1: Tìm giá trị nguyên của $ x $ để biểu thức $ M = \frac{x+1}{x-2} $ có giá trị nguyên Điều kiện xác định: $ x \neq 2 $ Biểu thức $ M = \frac{x+1}{x-2} $ có giá trị nguyên khi $ x+1 $ chia hết cho $ x-2 $. Ta có: $$ \frac{x+1}{x-2} = \frac{(x-2) + 3}{x-2} = 1 + \frac{3}{x-2} $$ Để $ M $ có giá trị nguyên, $ \frac{3}{x-2} $ phải là số nguyên. Do đó, $ x-2 $ phải là ước của 3. Các ước của 3 là: $ \pm 1, \pm 3 $ - $ x-2 = 1 \Rightarrow x = 3 $ - $ x-2 = -1 \Rightarrow x = 1 $ - $ x-2 = 3 \Rightarrow x = 5 $ - $ x-2 = -3 \Rightarrow x = -1 $ Vậy các giá trị nguyên của $ x $ là: $ x = 3, 1, 5, -1 $ Câu 2: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 53% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại I và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitoric? Gọi số lít dung dịch loại I là $ x $ (lít, điều kiện: $ x > 0 $) Số lít dung dịch loại II là $ 100 - x $ (lít) Lượng axit nitơric trong dung dịch loại I là $ 0.3x $ (lít) Lượng axit nitơric trong dung dịch loại II là $ 0.53(100 - x) $ (lít) Lượng axit nitơric trong dung dịch 50% là $ 0.5 \times 100 = 50 $ (lít) Ta có phương trình: $$ 0.3x + 0.53(100 - x) = 50 $$ Giải phương trình: $$ 0.3x + 53 - 0.53x = 50 $$ $$ -0.23x + 53 = 50 $$ $$ -0.23x = 50 - 53 $$ $$ -0.23x = -3 $$ $$ x = \frac{-3}{-0.23} $$ $$ x = 13.04 $$ Vậy số lít dung dịch loại I là 13.04 lít, số lít dung dịch loại II là $ 100 - 13.04 = 86.96 $ lít. Câu 3: Cho phương trình $ x^2 - 2(m+1)x + m^2 - 4m + 3 = 0 $ (với $ m $ là tham số). Tìm $ m $ để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm cùng dấu là: 1. Phương trình có hai nghiệm thực: $ \Delta \geq 0 $ 2. Tích hai nghiệm dương: $ x_1 \cdot x_2 > 0 $ Tính $ \Delta $: $$ \Delta = [2(m+1)]^2 - 4(m^2 - 4m + 3) $$ $$ \Delta = 4(m^2 + 2m + 1) - 4(m^2 - 4m + 3) $$ $$ \Delta = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 + 16m - 12 $$ $$ \Delta = 24m - 8 $$ Để phương trình có hai nghiệm thực: $$ 24m - 8 \geq 0 $$ $$ 24m \geq 8 $$ $$ m \geq \frac{1}{3} $$ Tích hai nghiệm: $$ x_1 \cdot x_2 = m^2 - 4m + 3 $$ Để tích hai nghiệm dương: $$ m^2 - 4m + 3 > 0 $$ Phương trình $ m^2 - 4m + 3 = 0 $ có nghiệm: $$ m = 1 \text{ hoặc } m = 3 $$ Do đó, $ m^2 - 4m + 3 > 0 $ khi $ m < 1 $ hoặc $ m > 3 $. Kết hợp điều kiện $ m \geq \frac{1}{3} $, ta có: $$ \frac{1}{3} \leq m < 1 \text{ hoặc } m > 3 $$ Vậy $ m $ để phương trình có hai nghiệm cùng dấu là: $$ \frac{1}{3} \leq m < 1 \text{ hoặc } m > 3 $$