Giải hộ ạ viete

Chắc chắn rồi, đây là cách giải chi tiết cho bài toán của bạn:

1. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ' > 0.
Δ' = (m - 3)² - (-5) = m² - 6m + 9 + 5 = m² - 6m + 14
Vì m² - 6m + 14 = (m - 3)² + 5 > 0 với mọi m, nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
2. Áp dụng định lý Viète:

Theo định lý Viète, ta có:
x1 + x2 = 2(m - 3)
x1x2 = -5
3. Biến đổi điều kiện x1² - x1x2 = |x2 - 2| + 2025:

Thay x1x2 = -5 vào, ta được: x1² + 5 = |x2 - 2| + 2025
Suy ra: x1² = |x2 - 2| + 2020
4. Xét các trường hợp của |x2 - 2|:

Trường hợp 1: x2 ≥ 2, khi đó |x2 - 2| = x2 - 2
x1² = x2 - 2 + 2020 = x2 + 2018
Trường hợp 2: x2 < 2, khi đó |x2 - 2| = 2 - x2
x1² = 2 - x2 + 2020 = 2022 - x2
5. Giải hệ phương trình:

Trường hợp 1:
x1² = x2 + 2018
x1 + x2 = 2(m - 3)
x1x2 = -5
Từ x1 + x2 = 2(m - 3) suy ra x2 = 2(m - 3) - x1. Thay vào x1² = x2 + 2018, ta được:
x1² = 2(m - 3) - x1 + 2018
x1² + x1 - 2m + 6 - 2018 = 0
x1² + x1 - 2m - 2012 = 0
Thay x2 = -5/x1 vào x1 + x2 = 2(m-3) , ta được : x1 - 5/x1 = 2(m-3)
Từ đây ta có thể tính được x1 và m.
Trường hợp 2:
x1² = 2022 - x2
x1 + x2 = 2(m - 3)
x1x2 = -5
Giải tương tự trường hợp 1.
6. Kết luận:

Sau khi giải các hệ phương trình, ta tìm được các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.