Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A,B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh CO vuông góc với OD

'c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM, BDM

Question

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A,B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh CO vuông góc với OD

'c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM, BDM

Accepted Answer

Bài 3:
a) Ta có: $\widehat{CAM} = \widehat{COM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
$\widehat{CAM} + \widehat{AMO} = 180^\circ$ (tổng hai góc kề bù)
$\widehat{COM} + \widehat{AMO} = 180^\circ$
Vậy tứ giác ACMO nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°)

b) Ta có: $\widehat{CAM} = \widehat{COM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
$\widehat{DBM} = \widehat{DOM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
$\widehat{CAM} + \widehat{DBM} = 90^\circ$ (tổng hai góc ở đáy tam giác cân AxBy)
$\widehat{COM} + \widehat{DOM} = 90^\circ$
$\widehat{COD} = 90^\circ$
Vậy CO vuông góc với OD

c) Diện tích S của hai tam giác ACM và BDM là:
$S = \frac{1}{2} AC 	imes CM + \frac{1}{2} BD 	imes DM$
$= \frac{1}{2} AC 	imes CM + \frac{1}{2} AC 	imes DM$ (AC = BD)
$= \frac{1}{2} AC 	imes (CM + DM)$
$= \frac{1}{2} AC 	imes CD$
Diện tích S nhỏ nhất khi AC nhỏ nhất, tức là khi M là điểm chính giữa của cung AB.

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A,B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D a) Chứng minh tứ...