giúp tớ bài này vs (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian iai--,Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol $(P):~y=-\frac{x^2}4$,a) Vẽ đồ thị (P).,b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ.

Question

Accepted Answer

Bài 1.
a) Vẽ đồ thị (P):
Đồ thị của parabol $ y = -\frac{x^2}{4} $ là một đường cong mở xuống, đỉnh ở gốc tọa độ (0,0). Ta có thể vẽ bằng cách tính các điểm trên đồ thị:
- Khi $ x = 0 $, $ y = 0 $
- Khi $ x = 2 $, $ y = -1 $
- Khi $ x = -2 $, $ y = -1 $
- Khi $ x = 4 $, $ y = -4 $
- Khi $ x = -4 $, $ y = -4 $

b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ:
Gọi tọa độ của điểm M là $ (x, y) $. Theo đề bài, ta có:
$$ y = 2x $$

Thay vào phương trình của parabol $ y = -\frac{x^2}{4} $:
$$ 2x = -\frac{x^2}{4} $$
Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số:
$$ 8x = -x^2 $$
Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ x^2 + 8x = 0 $$
Phân tích phương trình thành nhân tử:
$$ x(x + 8) = 0 $$

Từ đây, ta tìm được hai nghiệm:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -8 $$

- Khi $ x = 0 $, $ y = 2 \times 0 = 0 $. Vậy điểm M là $ (0, 0) $.
- Khi $ x = -8 $, $ y = 2 \times (-8) = -16 $. Vậy điểm M là $ (-8, -16) $.

Đáp số: Các điểm M là $ (0, 0) $ và $ (-8, -16) $.