giải giúp mình câu này với ,Câu 6: Một nhóm từ thiện khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ,(đường cong trong hình là các đường parabol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ,cho cây cầu bằng bao nhiêu $m^3?$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười),

Question

giải giúp mình câu này với

,Câu 6: Một nhóm từ thiện khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ,(đường cong trong hình là các đường parabol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ,cho cây cầu bằng bao nhiêu $m^3?$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười),

Accepted Answer

Câu 6:
Để tính thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của đường parabol:
   - Đường parabol đi qua điểm (0, 0) và (10, 0).
   - Phương trình chung của đường parabol là $ y = ax^2 + bx + c $.
   - Vì đi qua (0, 0), ta có $ c = 0 $.
   - Vì đi qua (10, 0), ta có $ 0 = a(10)^2 + b(10) \Rightarrow 0 = 100a + 10b \Rightarrow b = -10a $.
   - Vì đi qua (5, 2), ta có $ 2 = a(5)^2 + b(5) \Rightarrow 2 = 25a + 5(-10a) \Rightarrow 2 = 25a - 50a \Rightarrow 2 = -25a \Rightarrow a = -\frac{2}{25} $.
   - Vậy $ b = -10 \left( -\frac{2}{25} \right) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} $.
   - Phương trình của đường parabol là $ y = -\frac{2}{25}x^2 + \frac{4}{5}x $.

2. Tính diện tích mặt cắt ngang của đường parabol:
   - Diện tích mặt cắt ngang của đường parabol từ $ x = 0 $ đến $ x = 10 $ là:
     $$ A = \int_{0}^{10} \left( -\frac{2}{25}x^2 + \frac{4}{5}x \right) dx $$
   - Tính tích phân:
     $$ A = \left[ -\frac{2}{25} \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{10} $$
     $$ A = \left[ -\frac{2}{75}x^3 + \frac{2}{5}x^2 \right]_{0}^{10} $$
     $$ A = \left( -\frac{2}{75}(10)^3 + \frac{2}{5}(10)^2 \right) - \left( -\frac{2}{75}(0)^3 + \frac{2}{5}(0)^2 \right) $$
     $$ A = \left( -\frac{2}{75} \cdot 1000 + \frac{2}{5} \cdot 100 \right) - 0 $$
     $$ A = \left( -\frac{2000}{75} + \frac{200}{5} \right) $$
     $$ A = \left( -\frac{2000}{75} + \frac{3000}{75} \right) $$
     $$ A = \frac{1000}{75} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ m}^2 $$

3. Tính thể tích khối bê tông:
   - Chiều dài của cây cầu là 20 m.
   - Thể tích khối bê tông là:
     $$ V = A \times \text{chiều dài} = 13.33 \times 20 = 266.6 \text{ m}^3 $$

Vậy thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu là khoảng 266.6 m³.