giúp mk bài này ạ Câu 2. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ,phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với tốc độ là 5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như,các hình vẽ sau:, ,a) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550.$ Khi đó quãng đường AB có độ dài bằng 810 (m).,b) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc $22^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).,c) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$,d) Giả sử sau t giây kể từ lúc xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến vị trí điểm M. Khi đó tọa độ của điểm M là,$(\frac{10}3t+10;-\frac{10}3t+3;\frac53t).$

Question

giúp mk bài này ạ Câu 2. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ,phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với tốc độ là 5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như,các hình vẽ sau:,

,a) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550.$ Khi đó quãng đường AB có độ dài bằng 810 (m).,b) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc $22^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).,c) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$,d) Giả sử sau t giây kể từ lúc xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến vị trí điểm M. Khi đó tọa độ của điểm M là,$(\frac{10}3t+10;-\frac{10}3t+3;\frac53t).$

Accepted Answer

Câu 2.
a) Vì cabin chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với tốc độ là 5 (m/s) nên vận tốc của cabin theo phương của $\overrightarrow u$ là 5 m/s. 
Do đó, thời gian cabin đi từ A đến B là $\frac{810}{5}=162$ (giây). 
Tọa độ của điểm B là $(550; y_B; z_B)$. 
Ta có $\frac{550-10}{2}=\frac{y_B-3}{-2}=\frac{z_B-0}{1}=162$. 
Giải ra ta được $y_B=-321$ và $z_B=162$. 
Vậy tọa độ của điểm B là $(550; -321; 162)$. 
b) Gọi $\alpha$ là góc giữa đường cáp AB và mặt phẳng (Oxy). 
Ta có $\sin \alpha = \frac{|z_B|}{AB} = \frac{162}{810} = \frac{1}{5}$. 
Suy ra $\alpha \approx 22^0$. 
c) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-0}{1}$. 
d) Sau t giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến vị trí điểm M. 
Tọa độ của điểm M là $(x_M; y_M; z_M)$. 
Ta có $\frac{x_M-10}{2}=\frac{y_M-3}{-2}=\frac{z_M-0}{1}=\frac{5t}{5}=t$. 
Giải ra ta được $x_M=\frac{10}{3}t+10$, $y_M=-\frac{10}{3}t+3$ và $z_M=\frac{5}{3}t$. 
Vậy tọa độ của điểm M là $(\frac{10}{3}t+10; -\frac{10}{3}t+3; \frac{5}{3}t)$.