Mình cần loi giai Câu 48: Trong không gian Oxyz mặt cầu $x^2+y^2+z^2-4x+4y-2z+5=0$ có bán kính bằng,A. 4. $B.~\sqrt2.$,C. 3. D. 2.

Question

Accepted Answer

Câu 48:
Để tìm bán kính của mặt cầu, ta cần viết phương trình của mặt cầu dưới dạng chuẩn. Phương trình chuẩn của mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.

Bắt đầu từ phương trình đã cho:
$$ x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 4y - 2z + 5 = 0 $$

Ta nhóm các hạng tử liên quan đến mỗi biến lại và hoàn thành bình phương:
$$ (x^2 - 4x) + (y^2 + 4y) + (z^2 - 2z) + 5 = 0 $$

Hoàn thành bình phương cho từng nhóm:
$$ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 2z + 1) + 5 - 4 - 4 - 1 = 0 $$
$$ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 - 4 = 0 $$
$$ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4 $$

Từ đây, ta thấy rằng phương trình chuẩn của mặt cầu là:
$$ (x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 2^2 $$

Vậy bán kính của mặt cầu là 2.

Đáp án đúng là: D. 2.