Giúp mình với! Câu 5,6,7 Bài 3: Một hình trụ có chiều cao bằng 5 cm . Biết diện tích toàn phản gap ưối điện,tích của hình trụ đó.,Bài 4. 1) Bút chì có dạng hình trụ, có đường kính đáy 8mm và chiều cao bằng 180mm. Thân bút chì được làm,bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là,hình tròn có đường kính 2mm. Tính thể tích phần gỗ của 2025 chiếc bút chì (lấy $\pi=3,14)$,2) Hỏi chi phí để làm phần thân gỗ của 2025 chiếc bút là bao nhiêu? Biết giá 1mà gỗ là 1 500 000 đồng.,Bài 5. Bác Khoa dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ (sơn mặt ngoài và một đáy là nắp) có bán kính,đáy bằng 11cm, chiều cao bằng 30cm.,a) Tính diện tích phần cần sơn của thùng rác.,b) Tính thể tích của thùng rác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm').,Bài 6. Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng 1,6m và bán kính đáy bằng 0,5m.,a) Tính diện tích xung quanh của thùng nước.,b) Hỏi thùng nước chứa được bao nhiêu lít nước (coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị của lít).,Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=3~cm,~BC=4~cm.$ Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được,một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.,Bài 8. Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật.,Hộp giấy có chiều dài bằng 0,6m, đáy là hình vuông cạnh 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng,đèn (giả sử bề dày của hộp giấy không đáng kể).,Bài 9. Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng $2\pi~cm^3.$,a) Tính chiều cao của hình trụ.,b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ.,Bài 10. Đèn trời có dạng hình trụ không có một đáy với đường kính đáy bằng

Question

Accepted Answer

Bài 3:
Để giải bài toán này, chúng ta cần biết diện tích toàn phần của hình trụ và chiều cao của nó để tìm bán kính đáy của hình trụ. Sau đó, chúng ta sẽ tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Giả sử diện tích toàn phần của hình trụ là $ S_{tp} $ và diện tích xung quanh của hình trụ là $ S_{xq} $.

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức:
$$ S_{tp} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h $$
Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình trụ,
- $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Biết rằng chiều cao $ h = 5 $ cm, ta có:
$$ S_{tp} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r \cdot 5 $$
$$ S_{tp} = 2 \pi r^2 + 10 \pi r $$

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = 2 \pi r h $$
$$ S_{xq} = 2 \pi r \cdot 5 $$
$$ S_{xq} = 10 \pi r $$

Bây giờ, giả sử diện tích toàn phần của hình trụ là $ S_{tp} $. Ta có thể viết lại phương trình:
$$ S_{tp} = 2 \pi r^2 + 10 \pi r $$

Chúng ta cần biết giá trị của $ S_{tp} $ để tiếp tục giải bài toán. Giả sử $ S_{tp} = 150 \pi $ cm² (vì không có giá trị cụ thể được cung cấp trong đề bài, chúng ta sẽ giả sử một giá trị để giải bài toán).

Thay vào phương trình:
$$ 150 \pi = 2 \pi r^2 + 10 \pi r $$

Chia cả hai vế cho $ 2 \pi $:
$$ 75 = r^2 + 5r $$

Đặt phương trình bậc hai:
$$ r^2 + 5r - 75 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích:
$$ r^2 + 10r - 5r - 75 = 0 $$
$$ r(r + 10) - 5(r + 10) = 0 $$
$$ (r - 5)(r + 15) = 0 $$

Vậy:
$$ r = 5 \text{ hoặc } r = -15 $$

Vì bán kính không thể là số âm, nên ta có:
$$ r = 5 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta tính diện tích xung quanh của hình trụ:
$$ S_{xq} = 10 \pi r $$
$$ S_{xq} = 10 \pi \cdot 5 $$
$$ S_{xq} = 50 \pi \text{ cm}^2 $$

Đáp số: Diện tích xung quanh của hình trụ là $ 50 \pi \text{ cm}^2 $.

Bài 4.
1) Bước 1: Tính diện tích đáy của bút chì

Diện tích đáy của bút chì là:

$$ S_{bút} = \pi \times \left( \frac{8}{2} \right)^2 = 3,14 \times 4^2 = 3,14 \times 16 = 50,24 \text{ mm}^2 $$

Bước 2: Tính thể tích của bút chì

Thể tích của bút chì là:

$$ V_{bút} = S_{bút} \times \text{chiều cao} = 50,24 \times 180 = 9043,2 \text{ mm}^3 $$

Bước 3: Tính diện tích đáy của phần lõi bút chì

Diện tích đáy của phần lõi bút chì là:

$$ S_{lõi} = \pi \times \left( \frac{2}{2} \right)^2 = 3,14 \times 1^2 = 3,14 \text{ mm}^2 $$

Bước 4: Tính thể tích của phần lõi bút chì

Thể tích của phần lõi bút chì là:

$$ V_{lõi} = S_{lõi} \times \text{chiều cao} = 3,14 \times 180 = 565,2 \text{ mm}^3 $$

Bước 5: Tính thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì

Thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì là:

$$ V_{gỗ} = V_{bút} - V_{lõi} = 9043,2 - 565,2 = 8478 \text{ mm}^3 $$

Bước 6: Tính thể tích phần gỗ của 2025 chiếc bút chì

Thể tích phần gỗ của 2025 chiếc bút chì là:

$$ V_{tổng} = 8478 \times 2025 = 17157150 \text{ mm}^3 $$

2) Bước 1: Chuyển đổi thể tích từ mm³ sang m³

$$ V_{tổng} = 17157150 \text{ mm}^3 = 17157150 \times 10^{-9} \text{ m}^3 = 0,01715715 \text{ m}^3 $$

Bước 2: Tính chi phí để làm phần thân gỗ của 2025 chiếc bút

Chi phí để làm phần thân gỗ của 2025 chiếc bút là:

$$ \text{Chi phí} = 0,01715715 \times 1500000 = 25735,725 \text{ đồng} $$

Đáp số: Thể tích phần gỗ của 2025 chiếc bút chì là 17157150 mm³, chi phí để làm phần thân gỗ của 2025 chiếc bút là 25735,725 đồng.

Bài 5.
a) Diện tích xung quanh của thùng rác là:
3,14 × 11 × 2 × 30 = 2072,4 (cm^2)
Diện tích một đáy của thùng rác là:
3,14 × 11 × 11 = 379,94 (cm^2)
Diện tích phần cần sơn của thùng rác là:
2072,4 + 379,94 = 2452,34 (cm^2)
Đáp số: 2452,34 cm^2
b) Thể tích của thùng rác là:
3,14 × 11 × 11 × 30 = 11201,4 (cm^3)
11201,4 cm^3 ≈ 11201 cm^3
Đáp số: 11201 cm^3

Bài 6.
a) Diện tích xung quanh của thùng nước là:
$$ 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 0,5 \times 1,6 = 5,024 \text{ m}^2 $$

b) Thể tích của thùng nước là:
$$ V = \pi r^2 h = 3,14 \times (0,5)^2 \times 1,6 = 3,14 \times 0,25 \times 1,6 = 1,256 \text{ m}^3 $$

Đổi thể tích sang lít (1 m³ = 1000 l):
$$ 1,256 \text{ m}^3 = 1,256 \times 1000 = 1256 \text{ l} $$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của lít:
$$ 1256 \text{ l} $$

Đáp số:
a) Diện tích xung quanh: 5,024 m²
b) Thùng nước chứa được: 1256 l

Bài 7.
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, ta sẽ tạo thành một hình trụ với đường cao bằng AB và bán kính đáy bằng BC.

Bán kính đáy của hình trụ là:
$$ r = BC = 4 \text{ cm} $$

Chiều cao của hình trụ là:
$$ h = AB = 3 \text{ cm} $$

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = 2 \pi r h $$
$$ S_{xq} = 2 \times \pi \times 4 \times 3 $$
$$ S_{xq} = 24 \pi \text{ cm}^2 $$

Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
$$ V = \pi r^2 h $$
$$ V = \pi \times 4^2 \times 3 $$
$$ V = \pi \times 16 \times 3 $$
$$ V = 48 \pi \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
- Diện tích xung quanh: $ 24 \pi \text{ cm}^2 $
- Thể tích: $ 48 \pi \text{ cm}^3 $

Bài 8.
Để tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng đèn huỳnh quang, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm chiều cao của hình trụ (bóng đèn):
   Chiều cao của hình trụ bằng chiều dài của hộp giấy, do bóng đèn được đặt khít vào hộp giấy.
   Chiều cao $ h = 0,6 \text{m} = 60 \text{cm} $

2. Tìm bán kính đáy của hình trụ:
   Đáy của hình trụ là hình tròn nằm trong hình vuông cạnh 4 cm, do đó đường kính của hình tròn bằng cạnh của hình vuông.
   Đường kính $ d = 4 \text{cm} $
   Bán kính $ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{cm} $

3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ:
   Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
   $$ S_{xq} = 2 \pi r h $$
   Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$ S_{xq} = 2 \times \pi \times 2 \times 60 = 240 \pi \text{cm}^2 $$

4. Tính thể tích của hình trụ:
   Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
   $$ V = \pi r^2 h $$
   Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$ V = \pi \times 2^2 \times 60 = \pi \times 4 \times 60 = 240 \pi \text{cm}^3 $$

Đáp số:
- Diện tích xung quanh của bóng đèn: $ 240 \pi \text{cm}^2 $
- Thể tích của bóng đèn: $ 240 \pi \text{cm}^3 $

Bài 9.
a) Gọi chiều cao của hình trụ là h (cm), bán kính đáy của hình trụ là r (cm).

Theo đề bài ta có: h = 2r

Diện tích đáy của hình trụ là:

$$ S_{đáy} = \pi r^2 $$

Thể tích của hình trụ là:

$$ V = S_{đáy} \times h = \pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3 $$

Ta có:

$$ 2\pi r^3 = 2\pi $$

$$ r^3 = 1 $$

$$ r = 1 \text{ (cm)} $$

Chiều cao của hình trụ là:

$$ h = 2 \times 1 = 2 \text{ (cm)} $$

b) Diện tích toàn phần của hình trụ là:

$$ S_{toàn phần} = 2S_{đáy} + S_{xung quanh} $$

Diện tích đáy của hình trụ là:

$$ S_{đáy} = \pi r^2 = \pi \times 1^2 = \pi \text{ (cm}^2) $$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$$ S_{xung quanh} = 2\pi r \times h = 2\pi \times 1 \times 2 = 4\pi \text{ (cm}^2) $$

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

$$ S_{toàn phần} = 2 \times \pi + 4\pi = 6\pi \text{ (cm}^2) $$

Đáp số: a) Chiều cao của hình trụ: 2 cm

b) Diện tích toàn phần của hình trụ: 6π cm²

Bài 10.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về đèn trời, cụ thể là đường kính đáy của nó. Tuy nhiên, giả sử chúng ta đã biết đường kính đáy của đèn trời là $d$ (cm).

Bước 1: Xác định diện tích đáy của đèn trời.
Diện tích đáy của đèn trời là:
$$ S_{đáy} = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} $$

Bước 2: Xác định diện tích xung quanh của đèn trời.
Diện tích xung quanh của đèn trời là:
$$ S_{xung quanh} = \pi d l $$
Trong đó, $l$ là chiều cao của đèn trời.

Bước 3: Xác định tổng diện tích toàn phần của đèn trời.
Tổng diện tích toàn phần của đèn trời là:
$$ S_{tổng} = S_{đáy} + S_{xung quanh} = \frac{\pi d^2}{4} + \pi d l $$

Bước 4: Kết luận.
Như vậy, diện tích toàn phần của đèn trời là:
$$ S_{tổng} = \frac{\pi d^2}{4} + \pi d l $$

Đáp số: $ S_{tổng} = \frac{\pi d^2}{4} + \pi d l $