Giúp với ạ 4. Tập no bpt $3^{-x}\geq\frac1{2-7}$ Nhập $3^{-x}-\frac1{27}$ calc đáp án,$Kã~\geq0 ightarrow extcircled Đ$,$A.~(-\infty;-3)B.~[3,+\infty)C[-3,+\infty)~D[-\infty;5]$,5/a) ___

Question

Giúp với ạ 4. Tập no bpt $3^{-x}\geq\frac1{2-7}$ Nhập $3^{-x}-\frac1{27}$ calc đáp án,$Kã~\geq0ightarrow	extcircled Đ$,$A.~(-\infty;-3)B.~[3,+\infty)C[-3,+\infty)~D[-\infty;5]$,5/a) ___

Accepted Answer

Để giải bất phương trình $3^{-x} \geq \frac{1}{27}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì $3^{-x}$ luôn có nghĩa với mọi $x$.

2. Viết lại bất phương trình:
   - Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{27}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3: $\frac{1}{27} = 3^{-3}$.
   - Vậy bất phương trình trở thành: $3^{-x} \geq 3^{-3}$.

3. So sánh các lũy thừa:
   - Vì cơ số 3 là số dương lớn hơn 1, nên khi so sánh các lũy thừa của nó, ta có thể so sánh các mũ tương ứng.
   - Do đó, $3^{-x} \geq 3^{-3}$ suy ra $-x \geq -3$.

4. Giải bất phương trình:
   - Nhân cả hai vế với -1 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức): $x \leq 3$.

5. Tập nghiệm:
   - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty, 3]$.

Đáp án đúng là: D. $(-\infty, 3]$.