Dhdjdbsnssh BÀI TẠP TRẮC NGHIỆM,PHÂN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương,án.,Câu 1: $B(3;1;0).$ Mặt cầu đường kính AB có,Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;1;2)$ và,phương trình là $2;0;-2$,$A.~(x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=8.$ $B.~(x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2.$,$C.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=8.$ $D.~(x-3)^2+(y-1)^2+z^2=2.$,Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $I(1,0;-1)$ và $A(2;2;-3).$ Mặt cầu (S) tâm,I và đi qua điểm A có phương trình là,$A.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9.$ $B.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3.$,$C.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9.$ $D.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3.$,Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $I(1;0;-1)$ và $A(2;2;-3).$ Mặt cầu (S) tâm,I và đi qua điểm A có phương trình là,$A.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9.$ $B.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3.$,$C.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9.$ $D.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3.$,Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;3)$ và bán kính $R=3$ là,$A.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3$,$C.~(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=9.$ $D.~x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+5=0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu đường kính AB với $A(0;-3;2),~B(2;1;-2)$ có phương trình là,$A.~(x+1)^2+(y-1)^2+z^2=3.$ $B.~(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=3.$,$C.~(x+1)^2+(y-1)^2+z^2=9.$ $D.~(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=9.$,Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz .viết phương trìn mặttccầu (S) có tâ $I(2;1;2)$ và,bán kính $R=3.$,$A.~(S):(x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=9$ $B.~(S):(x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=3.$,$C.~(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=3.$ $D.~(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm $I(4;-4;2)$ và đi qua gốc tọa độ có phương trình là,$A.~(x+4)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=6.$ $B.~(x+4)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=36.$,$C.~(x-4)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=36.$ $D.~(x-4)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=6.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm $I(2;-1;3)$ và đi qua điểm $A(1;2;-1)$ là,$A.~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=26.$ $B.~(x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=26.$,$C.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=26.$ $D.~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=\sqrt{26}$,46

Question

Dhdjdbsnssh BÀI TẠP TRẮC NGHIỆM,PHÂN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương,án.,Câu 1: $B(3;1;0).$ Mặt cầu đường kính AB có,Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;1;2)$ và,phương trình là $2;0;-2$,$A.~(x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=8.$ $B.~(x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2.$,$C.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=8.$ $D.~(x-3)^2+(y-1)^2+z^2=2.$,Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $I(1,0;-1)$ và $A(2;2;-3).$ Mặt cầu (S) tâm,I và đi qua điểm A có phương trình là,$A.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9.$ $B.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3.$,$C.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9.$ $D.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3.$,Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $I(1;0;-1)$ và $A(2;2;-3).$ Mặt cầu (S) tâm,I và đi qua điểm A có phương trình là,$A.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9.$ $B.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3.$,$C.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9.$ $D.~(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3.$,Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;3)$ và bán kính $R=3$ là,$A.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3$,$C.~(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=9.$ $D.~x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+5=0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu đường kính AB với $A(0;-3;2),~B(2;1;-2)$ có phương trình là,$A.~(x+1)^2+(y-1)^2+z^2=3.$ $B.~(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=3.$,$C.~(x+1)^2+(y-1)^2+z^2=9.$ $D.~(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=9.$,Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz .viết  phương trìn mặttccầu (S) có tâ $I(2;1;2)$ và,bán kính $R=3.$,$A.~(S):(x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=9$ $B.~(S):(x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=3.$,$C.~(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=3.$ $D.~(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9.$,Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm $I(4;-4;2)$ và đi qua gốc tọa độ có phương trình là,$A.~(x+4)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=6.$ $B.~(x+4)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=36.$,$C.~(x-4)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=36.$ $D.~(x-4)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=6.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm $I(2;-1;3)$ và đi qua điểm $A(1;2;-1)$ là,$A.~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=26.$ $B.~(x+2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=26.$,$C.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=26.$ $D.~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=\sqrt{26}$,46

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là tâm của mặt cầu. Ta tính như sau:
$$ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) = \left( \frac{1+3}{2}, \frac{1+1}{2}, \frac{2+0}{2} \right) = (2, 1, 1) $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ M đến A:
$$ r = MA = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2} = \sqrt{(2-1)^2 + (1-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
Phương trình mặt cầu có tâm tại M và bán kính r là:
$$ (x - x_M)^2 + (y - y_M)^2 + (z - z_M)^2 = r^2 $$
$$ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = (\sqrt{2})^2 $$
$$ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 2 $$

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:
$$ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 2 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~(x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2. $$

Câu 2:
Để tìm phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm bán kính của mặt cầu:
   Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến điểm A. Ta tính khoảng cách này bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
   $$
   IA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
   $$

2. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình mặt cầu tâm I(a, b, c) và bán kính R là:
   $$
   (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
   $$
   Với tâm I(1, 0, -1) và bán kính R = 3, ta có:
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z + 1)^2 = 3^2
   $$
   $$
   (x - 1)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 9
   $$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
$$
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 9
$$

Đáp án đúng là: 
$$
A.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9
$$

Câu 3:
Để tìm phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm bán kính của mặt cầu:

   Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến điểm A.

   Ta tính khoảng cách giữa hai điểm I(1;0;-1) và A(2;2;-3) bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
   $$
   IA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3.
   $$

2. Viết phương trình mặt cầu:

   Phương trình mặt cầu tâm I(a,b,c) và bán kính R có dạng:
   $$
   (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2.
   $$

   Thay tâm I(1;0;-1) và bán kính R = 3 vào phương trình trên, ta được:
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z + 1)^2 = 3^2,
   $$
   $$
   (x - 1)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 9.
   $$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
$$
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 9.
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9.
$$

Câu 4:
Phương trình mặt cầu tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $R$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Trong bài này, tâm mặt cầu là $I(1,2,3)$ và bán kính $R=3$. Do đó, phương trình mặt cầu sẽ là:
$$
(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 3^2
$$
$$
(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9
$$

Vậy phương án đúng là:
$$
A.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9.
$$

Câu 5:
Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
     $$
     I\left(\frac{0 + 2}{2}, \frac{-3 + 1}{2}, \frac{2 + (-2)}{2}\right) = I(1, -1, 0)
     $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
   - Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ trung điểm I đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ I đến A:
     $$
     R = IA = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-1 + 3)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
     $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   - Mặt cầu có tâm tại I(1, -1, 0) và bán kính R = 3 có phương trình:
     $$
     (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 3^2
     $$
     $$
     (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 9
     $$

Vậy phương trình mặt cầu là:
$$ D.~(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=9. $$

Câu 6:
Phương trình mặt cầu có tâm $ I(a, b, c) $ và bán kính $ R $ là:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$

Trong bài này, tâm $ I(2, 1, 2) $ và bán kính $ R = 3 $. Do đó, ta thay $ a = 2 $, $ b = 1 $, $ c = 2 $, và $ R^2 = 9 $ vào phương trình trên:

$$ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9 $$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
$$ D.~(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9 $$

Câu 7:
Để tìm phương trình của mặt cầu có tâm $ I(4, -4, 2) $ và đi qua gốc tọa độ $ O(0, 0, 0) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính của mặt cầu:
   Bán kính $ R $ của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $ I $ đến gốc tọa độ $ O $. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
   $$
   R = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-4 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6
   $$

2. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm $ (a, b, c) $ và bán kính $ R $ là:
   $$
   (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
   $$
   Thay $ a = 4 $, $ b = -4 $, $ c = 2 $ và $ R = 6 $ vào phương trình trên, ta được:
   $$
   (x - 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 6^2
   $$
   $$
   (x - 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 36
   $$

Vậy phương trình của mặt cầu là:
$$
(x - 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 36
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
C.~(x-4)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=36.
$$

Câu 8:
Để tìm phương trình mặt cầu có tâm $ I(2, -1, 3) $ và đi qua điểm $ A(1, 2, -1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính của mặt cầu:
   Bán kính $ R $ của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $ I $ đến điểm $ A $. Ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
   $$
   R = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2 + (z_A - z_I)^2}
   $$
   Thay tọa độ của $ I $ và $ A $:
   $$
   R = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 + 1)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 9 + 16} = \sqrt{26}
   $$

2. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình mặt cầu có tâm $ (x_0, y_0, z_0) $ và bán kính $ R $ là:
   $$
   (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2
   $$
   Thay tâm $ I(2, -1, 3) $ và bán kính $ R = \sqrt{26} $:
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = (\sqrt{26})^2 = 26
   $$

Vậy phương trình mặt cầu là:
$$
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 26
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=26.
$$