Giúp mình với! Câu 2. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x,sản phẩm $(1\leq x\leq500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=x^3-1170x^2+208295x+28000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản,phẩm là $G(x)=x+1200+\frac{25000}x$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi,nhuận thu được là lớn nhất?

Question

Accepted Answer

Câu 2. Lợi nhuận thu được khi sản xuất và bán x sản phẩm là: H(x) = F(x) - x.G(x) = $x^{3}-1170x^{2}+208295x+28000-(x^{2}+1200x+\frac{25000}{x})$ = $x^{3}-1171x^{2}+207095x+28000-\frac{25000}{x}$ Ta có H'(x) = $3x^{2}-2342x+207095+\frac{25000}{x^{2}}$ H'(x) = 0 <=> $3x^{4}-2342x^{3}+207095x^{2}+25000 = 0$ <=> $(x-10)(3x^{3}-2312x^{2}+183973x+2500) = 0$ <=> x = 10 hoặc $3x^{3}-2312x^{2}+183973x+2500 = 0$ (loại vì trái dấu) Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy H(x) đạt GTLN tại x = 10. Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 10 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.