giúp mình với I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM). Viết vào tờ giấy thi đáp án mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 em,chọn A là đúng thì viết Câu 1: A),Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2024x+2025}$ là,$A.~x=-2025.$ $B.~x

Question

giúp mình với I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM). Viết vào tờ giấy thi đáp án mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 em,chọn A là đúng thì viết Câu 1: A),Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2024x+2025}$ là,$A.~x=-2025.$ $B.~x<\frac{-2025}{2024}.$ $C.~x\geq\frac{-2025}{2024}.$ $D.~x
e\frac{-2025}{2024}.$,Câu 2. Phương trình $x+by=5$ có nghiệm $(x;y)=(2;1).$ Giá trị của $b$ bằng,A. 2. B. 1. C. -3 D. 3.,Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình $x^2+2x-3=0$ là,A. -2. B. -3. C. 2. D. 3.,Câu 4. Hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=5\-x+y=1\end{array}ight.$ có nghiệm là,$A.~(x;y)=(1;1).$ $B.~(x;y)=(1;2).$ $C.~(x;y)=(2;1).$ D.,$(x;y)=(2;2).$,Câu 5.Ba bạn Bảo, Châu, Dương được sắp xếp nẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi.,Tính xác suất của biến cố: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải",$A.~\frac12$ $B.~\frac23$ $C.~\frac13$ $\frac56$,Câu 6. Thống kê thời gian đi từ nhà tới cơ quan (đơn vị tính là phút) của 40 nhân viên của công ty,thu được bảng sau,

Thời gian (phút),[0; 15),[15; 30),[30; 45),[45; 60)
Số người,8,15,12,5

,Giá trị nào sau đây (đơn vị tính phút) đại diện cho nhóm $\overline{[15;30)}.$,A. 15 B. 30 C. 45 D.22,5,Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=3;AC=4.$ Khi đó sin B bằng,$A.~\frac34.$ $B.~\frac35.$ $C.~\frac45.$ $D.~\frac23.$,Câu 8. Cho tam giác MNP vuông tại M, $MP=3~cm;MN=4~cm.$ Quay tam giác đó một vòng,quanh cạnh MN được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:,$A.~10\pi(cm^2)$ $B.~20\pi(cm^2)$ $C.~15\pi(cm^2)$ $D.~12\pi(cm^2)$

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức đại số, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã nêu.

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Giải:
1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai và luôn xác định với mọi giá trị của $ x $.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
   - Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng hoàn chỉnh bình phương:
     $$
     A = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1
     $$
   - Biểu thức $ (x - 2)^2 $ luôn không âm với mọi giá trị của $ x $, tức là $ (x - 2)^2 \geq 0 $.
   - Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ A $ là khi $ (x - 2)^2 = 0 $, tức là khi $ x = 2 $:
     $$
     A_{\text{min}} = 0 + 1 = 1
     $$
   - Giá trị lớn nhất của $ A $ không bị giới hạn bởi vì $ (x - 2)^2 $ có thể lớn tùy ý khi $ x $ thay đổi.

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Giá trị lớn nhất của $ A $ không bị giới hạn.

Đáp số:
- Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Giá trị lớn nhất của $ A $ không bị giới hạn.

Lưu ý: Trong quá trình giải, chúng ta đã tuân thủ các quy tắc đã nêu, bao gồm việc tìm điều kiện xác định, sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức, và không sử dụng các khái niệm nâng cao như đạo hàm hoặc giới hạn.

Câu 1.
Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2024x + 2025}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

Ta có:
$$ 2024x + 2025 \geq 0 $$

Giải bất phương trình này:
$$ 2024x \geq -2025 $$
$$ x \geq \frac{-2025}{2024} $$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là:
$$ x \geq \frac{-2025}{2024} $$

Đáp án đúng là: C. $x \geq \frac{-2025}{2024}$.

Câu 2.
Để tìm giá trị của $ b $, ta thay $ x = 2 $ và $ y = 1 $ vào phương trình $ x + by = 5 $:

$$ 2 + b \cdot 1 = 5 $$

Từ đó ta có:

$$ 2 + b = 5 $$

Giải phương trình này để tìm $ b $:

$$ b = 5 - 2 $$
$$ b = 3 $$

Vậy giá trị của $ b $ là 3.

Đáp án đúng là: D. 3.

Câu 3.
Để tìm tích hai nghiệm của phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$, ta sử dụng công thức Viète.

Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, theo công thức Viète:
- Tổng hai nghiệm: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Tích hai nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Trong phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$:
- $a = 1$
- $b = 2$
- $c = -3$

Áp dụng công thức Viète để tìm tích hai nghiệm:
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3 $$

Vậy tích hai nghiệm của phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$ là $-3$.

Đáp án đúng là: B. -3.

Câu 4.
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=5\-x+y=1\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:

1. Lấy phương trình thứ nhất cộng với phương trình thứ hai:
   $$
   (x + 2y) + (-x + y) = 5 + 1
   $$
   Kết quả là:
   $$
   3y = 6
   $$

2. Giải phương trình này để tìm y:
   $$
   y = \frac{6}{3} = 2
   $$

3. Thay giá trị của y vào phương trình thứ nhất để tìm x:
   $$
   x + 2 \cdot 2 = 5
   $$
   $$
   x + 4 = 5
   $$
   $$
   x = 5 - 4 = 1
   $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (1; 2)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$B.~(x;y)=(1;2).$

Câu 5.
Để tính xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải", chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định tổng số cách sắp xếp ba bạn Bảo, Châu, Dương ngồi trên hàng ghế có ba chỗ ngồi:
   - Số cách sắp xếp 3 bạn ngồi vào 3 chỗ ngồi là:
     $$
     3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
     $$

2. Xác định số cách sắp xếp sao cho Bảo không ngồi ở chỗ ngoài cùng bên phải:
   - Nếu Bảo không ngồi ở chỗ ngoài cùng bên phải, Bảo có thể ngồi ở 2 chỗ còn lại (chỗ giữa hoặc chỗ ngoài cùng bên trái).
   - Khi Bảo ngồi ở một trong hai chỗ này, Châu và Dương có thể ngồi vào 2 chỗ còn lại theo 2 cách khác nhau.
   - Vậy số cách sắp xếp sao cho Bảo không ngồi ở chỗ ngoài cùng bên phải là:
     $$
     2 \times 2! = 2 \times 2 = 4
     $$

3. Tính xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải":
   - Xác suất của biến cố này là tỉ số giữa số cách sắp xếp sao cho Bảo không ngồi ở chỗ ngoài cùng bên phải và tổng số cách sắp xếp:
     $$
     P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
     $$

Vậy xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải" là $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: $B.~\frac{2}{3}$

Câu 6.
Để tìm giá trị đại diện cho nhóm $\overline{[15;30)}$, ta cần tính trung bình cộng của các giá trị thuộc khoảng này.

Bước 1: Xác định khoảng thời gian và số người thuộc khoảng đó.
- Khoảng thời gian: [15; 30)
- Số người: 15 người

Bước 2: Tính trung bình cộng của khoảng thời gian này.
- Trung bình cộng của khoảng [15; 30) là:
$$ \frac{15 + 30}{2} = \frac{45}{2} = 22,5 $$

Vậy giá trị đại diện cho nhóm $\overline{[15;30)}$ là 22,5 phút.

Đáp án đúng là: D. 22,5.

Câu 7.
Để tìm giá trị của $\sin B$, ta cần biết độ dài cạnh huyền $BC$ của tam giác vuông $ABC$. Ta sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh huyền $BC$.

Theo định lý Pythagoras:
$$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$

Giờ ta đã biết độ dài các cạnh của tam giác $ABC$: $AB = 3$, $AC = 4$, và $BC = 5$.

$\sin B$ được định nghĩa là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc $B$ và độ dài cạnh huyền. Trong tam giác này, cạnh đối diện với góc $B$ là $AC$ và cạnh huyền là $BC$.

Do đó:
$$ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~\frac{4}{5} $$

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích xung quanh của hình nón được tạo ra khi quay tam giác MNP một vòng quanh cạnh MN.

Bước 1: Xác định bán kính và đường cao của hình nón.
- Khi quay tam giác MNP quanh cạnh MN, cạnh MP sẽ trở thành bán kính của đáy hình nón.
- Cạnh MN sẽ trở thành đường cao của hình nón.

Do đó:
- Bán kính đáy của hình nón (r) = MP = 3 cm
- Đường cao của hình nón (h) = MN = 4 cm

Bước 2: Tính độ dài đường sinh của hình nón.
- Độ dài đường sinh của hình nón (l) là cạnh NP của tam giác MNP.
- Ta sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài NP:
$$ NP = \sqrt{MP^2 + MN^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} $$

Bước 3: Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là:
$$ S_{xq} = \pi r l $$
- Thay các giá trị vào công thức:
$$ S_{xq} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \text{ cm}^2 $$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là:
$$ 15\pi \text{ cm}^2 $$

Đáp án đúng là: $ C.~15\pi(cm^2) $