hạnendgndkdn Câu 1: Cho hàm số $f(x)=(\frac12)^\prime.$ Tính $f(x)=(-3).$,Câu 2: Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, sau khi lấy lần thứ nhất ta,để lại viên bi vào bình rồi mới lấy tiếp lần thứ hai. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu,đen? (Làm tròn kết quả đến hàng phấn trăm),Câu 3. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{2^3.2^4+5^3.5^4}{10^3:10^2-10^0}.$,Câu 4. Cho $\log_sb=2$ với 6, b là các số thực dương và 6 khác 1. Giá trị biểu thức $T=\log_{,2}b^6+\log_2\sqrt b$ bằng,Phần IV. TỰ LUẬN,Câu 1. Tính giá trị biểu thức $P=(3-2\sqrt2)^{104}.(2\sqrt2+3)^{103}-2\sqrt2$,Câu 2. Giải phương trình,$a)~5^{n+1}=125.$ $b)~\log_2x+\log_2(x-1)=1;$,$a.~4^{t-x^2}=(\frac12)^2.$ $b.~\log_1(x-3)\geq\log_24.$,Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H ,,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Chứng minh rằng: $AK\bot(SCD).$,Bài 4 :Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất,và xạ thú thứ hai lần lượt là 0,9 và 0, 7 . Xác suất để có duy nhất một người bắn trúng bia là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Hàm số $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)'$. Ta biết rằng đạo hàm của hằng số là 0, do đó:
$$ f(x) = 0 $$

Bây giờ ta cần tính $f(x) = (-3)$.

Do $f(x) = 0$, nên $f(x)$ không thể bằng $-3$. Vậy phương trình $f(x) = -3$ vô nghiệm.

Đáp số: Phương trình $f(x) = -3$ vô nghiệm.

Câu 2:
Số viên bi trong bình là:
$$ 7 + 5 = 12 \text{ (viên)} $$

Xác suất để lấy được bi thứ nhất màu trắng là:
$$ P(\text{bi thứ nhất màu trắng}) = \frac{7}{12} $$

Sau khi lấy viên bi thứ nhất và để lại, số lượng viên bi trong bình vẫn là 12 viên. Xác suất để lấy được bi thứ hai màu đen là:
$$ P(\text{bi thứ hai màu đen}) = \frac{5}{12} $$

Vì hai lần lấy bi là độc lập, nên xác suất để lấy được bi thứ nhất màu trắng và bi thứ hai màu đen là:
$$ P(\text{bi thứ nhất màu trắng và bi thứ hai màu đen}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{35}{144} $$

Chuyển phân số này sang dạng thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ \frac{35}{144} \approx 0,2424 $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là:
$$ 0,24 $$

Vậy xác suất để lấy được bi thứ nhất màu trắng và bi thứ hai màu đen là:
$$ 0,24 $$

Câu 3.
Để tính giá trị của biểu thức $ P = \frac{2^3 \cdot 2^4 + 5^3 \cdot 5^4}{10^3 : 10^2 - 10^0} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Tính giá trị của các lũy thừa trong tử số:
$$ 2^3 = 8 $$
$$ 2^4 = 16 $$
$$ 5^3 = 125 $$
$$ 5^4 = 625 $$

Bước 2: Tính giá trị của các phép nhân trong tử số:
$$ 2^3 \cdot 2^4 = 8 \cdot 16 = 128 $$
$$ 5^3 \cdot 5^4 = 125 \cdot 625 = 78125 $$

Bước 3: Cộng các kết quả vừa tính được:
$$ 2^3 \cdot 2^4 + 5^3 \cdot 5^4 = 128 + 78125 = 78253 $$

Bước 4: Tính giá trị của các phép chia và trừ trong mẫu số:
$$ 10^3 : 10^2 = 10^{3-2} = 10^1 = 10 $$
$$ 10^0 = 1 $$
$$ 10^3 : 10^2 - 10^0 = 10 - 1 = 9 $$

Bước 5: Chia kết quả của tử số cho kết quả của mẫu số:
$$ P = \frac{78253}{9} $$

Bước 6: Thực hiện phép chia:
$$ \frac{78253}{9} = 8694.777\ldots \approx 8694.78 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là:
$$ P = 8694.78 $$

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $ T $.

Trước tiên, ta biết rằng:
$$ \log_s b = 2 $$

Bây giờ, ta sẽ biến đổi biểu thức $ T $:
$$ T = \log_{2} b^6 + \log_2 \sqrt{b} $$

Áp dụng tính chất logarit $ \log_a (x^n) = n \log_a x $, ta có:
$$ \log_{2} b^6 = 6 \log_{2} b $$
$$ \log_{2} \sqrt{b} = \log_{2} b^{1/2} = \frac{1}{2} \log_{2} b $$

Do đó:
$$ T = 6 \log_{2} b + \frac{1}{2} \log_{2} b $$

Gộp các hạng tử lại:
$$ T = \left( 6 + \frac{1}{2} \right) \log_{2} b $$
$$ T = \frac{13}{2} \log_{2} b $$

Bây giờ, ta cần tìm giá trị của $ \log_{2} b $. Ta biết rằng:
$$ \log_s b = 2 $$

Áp dụng công thức thay đổi cơ sở logarit $ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $, ta có:
$$ \log_s b = \frac{\log_2 b}{\log_2 s} = 2 $$

Do đó:
$$ \log_2 b = 2 \log_2 s $$

Thay vào biểu thức $ T $:
$$ T = \frac{13}{2} \cdot 2 \log_2 s $$
$$ T = 13 \log_2 s $$

Vậy giá trị của biểu thức $ T $ là:
$$ T = 13 \log_2 s $$

Câu 1.
Để tính giá trị biểu thức $ P = (3 - 2\sqrt{2})^{104} \cdot (2\sqrt{2} + 3)^{103} - 2\sqrt{2} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhận thấy rằng $ (3 - 2\sqrt{2}) $ và $ (2\sqrt{2} + 3) $ là hai biểu thức liên quan đến nhau. Ta có thể viết lại biểu thức $ P $ dưới dạng:
$$ P = (3 - 2\sqrt{2})^{104} \cdot (2\sqrt{2} + 3)^{103} - 2\sqrt{2} $$

Bước 2: Ta nhận thấy rằng $ (3 - 2\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2} + 3) = 9 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 8 = 1 $. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức $ P $ như sau:
$$ P = (3 - 2\sqrt{2}) \cdot (3 - 2\sqrt{2})^{103} \cdot (2\sqrt{2} + 3)^{103} - 2\sqrt{2} $$
$$ P = (3 - 2\sqrt{2}) \cdot 1^{103} - 2\sqrt{2} $$
$$ P = (3 - 2\sqrt{2}) - 2\sqrt{2} $$

Bước 3: Tính giá trị biểu thức:
$$ P = 3 - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} $$
$$ P = 3 - 4\sqrt{2} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là:
$$ P = 3 - 4\sqrt{2} $$

Câu 2.
a) Ta có:
$$ 5^{n+1} = 125 $$
$$ 5^{n+1} = 5^3 $$

Do đó:
$$ n + 1 = 3 $$
$$ n = 2 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ n = 2 $.

b) Ta có:
$$ \log_2 x + \log_2 (x - 1) = 1 $$

Áp dụng công thức logarit tổng:
$$ \log_2 (x(x - 1)) = 1 $$

Điều kiện: $ x > 0 $ và $ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 $

Do đó:
$$ x(x - 1) = 2^1 $$
$$ x^2 - x - 2 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta sử dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $ a = 1 $, $ b = -1 $, $ c = -2 $:
$$ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} $$
$$ x = \frac{1 \pm 3}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Tuy nhiên, do điều kiện $ x > 1 $, ta loại nghiệm $ x = -1 $.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 2 $.

c) Ta có:
$$ 4^{t - x^2} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 $$

Biến đổi cơ sở:
$$ 4^{t - x^2} = 2^{-2} $$
$$ (2^2)^{t - x^2} = 2^{-2} $$
$$ 2^{2(t - x^2)} = 2^{-2} $$

Do đó:
$$ 2(t - x^2) = -2 $$
$$ t - x^2 = -1 $$
$$ t = x^2 - 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ t = x^2 - 1 $.

d) Ta có:
$$ \log_1 (x - 3) \geq \log_2 4 $$

Điều kiện: $ x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 $

Do đó:
$$ \log_1 (x - 3) \geq 2 $$

Tuy nhiên, $ \log_1 $ không tồn tại vì cơ sở logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình d) vô nghiệm.

Bài 3
Để chứng minh rằng $AK \perp (SCD)$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chứng minh $AK \perp SD$:
   - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AD$.
   - Mặt khác, $AD \perp CD$ (vì ABCD là hình chữ nhật).
   - Do đó, $AD \perp (SAC)$ (theo tính chất đường thẳng vuông góc với hai giao tuyến của mặt phẳng).
   - Từ đó suy ra $AD \perp AK$.
   - Kết hợp với $SA \perp AK$ (vì $AK \perp (SAD)$), ta có $AK \perp SD$.

2. Chứng minh $AK \perp SK$:
   - Ta đã biết $AK \perp SD$.
   - Mặt khác, $AK \perp SK$ vì $AK \perp (SAD)$.

3. Kết luận:
   - Vì $AK \perp SD$ và $AK \perp SK$, đồng thời $SD$ và $SK$ là hai giao tuyến của mặt phẳng $(SCD)$, nên theo tính chất đường thẳng vuông góc với hai giao tuyến của mặt phẳng thì $AK \perp (SCD)$.

Vậy ta đã chứng minh được $AK \perp (SCD)$.

Bài 4
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia và xạ thủ thứ hai bắn hụt bia là:
$$ P_1 = 0,9 \times (1 - 0,7) = 0,9 \times 0,3 = 0,27 $$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn hụt bia và xạ thủ thứ hai bắn trúng bia là:
$$ P_2 = (1 - 0,9) \times 0,7 = 0,1 \times 0,7 = 0,07 $$

Xác suất để có duy nhất một người bắn trúng bia là tổng của hai xác suất trên:
$$ P = P_1 + P_2 = 0,27 + 0,07 = 0,34 $$

Đáp số: 0,34