bài xoắn não quá 2) Một đội công nhân theo kế hoạch làm 480 sản phẩm trong một thời gian nhất định,,Khi làm được 60 sản phẩm, do yêu cầu đầy nhanh tiền độ công việc nên mỗi ngày đội,đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến 5 sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so,với dự kiến 2 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm?,$x_1=\sqrt2$ và $x_2.$ Tính,3) Biết rằng phương trình bậc hai $x^2+x+m=0$ có hai nghiệm là,giá trị của biểu thức $A=2024x_1+2025x_2.$

Question

Accepted Answer

2) Gọi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thời gian dự định để hoàn thành công việc là $\frac{480}{x}$ (ngày).

Sau khi làm được 60 sản phẩm, số sản phẩm còn lại là 480 - 60 = 420 (sản phẩm).

Mỗi ngày đội làm thêm được 5 sản phẩm, tức là mỗi ngày đội làm được x + 5 (sản phẩm).

Thời gian thực tế để hoàn thành phần còn lại của công việc là $\frac{420}{x + 5}$ (ngày).

Theo đề bài, đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến 2 ngày, tức là:
$$
\frac{480}{x} - 2 = \frac{420}{x + 5}
$$

Nhân cả hai vế với x(x + 5):
$$
480(x + 5) - 2x(x + 5) = 420x
$$

Mở ngoặc và rút gọn:
$$
480x + 2400 - 2x^2 - 10x = 420x
$$
$$
-2x^2 + 470x + 2400 = 420x
$$
$$
-2x^2 + 50x + 2400 = 0
$$
$$
x^2 - 25x - 1200 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$
x = \frac{25 \pm \sqrt{25^2 + 4 \cdot 1200}}{2} = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 4800}}{2} = \frac{25 \pm \sqrt{5425}}{2} = \frac{25 \pm 75}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x = \frac{100}{2} = 50 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-50}{2} = -25
$$

Vì x > 0, ta chọn x = 50.

Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày làm 50 sản phẩm.

3) Phương trình bậc hai $x^2 + x + m = 0$ có hai nghiệm là $x_1 = \sqrt{2}$ và $x_2$. Theo định lý Vi-et:
$$
x_1 + x_2 = -1 \quad \text{và} \quad x_1 \cdot x_2 = m
$$

Từ $x_1 + x_2 = -1$, ta có:
$$
\sqrt{2} + x_2 = -1 \quad \Rightarrow \quad x_2 = -1 - \sqrt{2}
$$

Biểu thức $A = 2024x_1 + 2025x_2$:
$$
A = 2024\sqrt{2} + 2025(-1 - \sqrt{2}) = 2024\sqrt{2} - 2025 - 2025\sqrt{2} = -2025 - \sqrt{2}
$$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là:
$$
A = -2025 - \sqrt{2}
$$