Giúp tôi giả Câu 33. 33. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\log_5(x^2-3x+5)=$,là,A. -3. B. a. C. 3. D. 0.,Câu 34. (Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương của phương trình $\ln|x^2-5|=0$ là,A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.,Câu 35. (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm của phương trình $(x+3)\log_2(5-x^2)=0.$,A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.,Câu 36. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình,$(2x^2-5x+2)[\log_x(7x-6)-2]=0$ bằng,$A.~\frac{17}2.$ B. 9. C. 8. $D.~\frac{19}2.$,Câu 37. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình $\log_2x=m$ có nghiệm,thực là,$A.~(0;+\infty).$ $B.~[0;+\infty).$ $C.~(-\infty;0).$ $D.~1.$,Câu 38. (Đề minh họa 2022) Nghiệm của phương trình $\log_2(x+4)=3$ là:,$A.~x=5.$ $B.~x=4.$ $C.~x=2.$ $D.~x=12.$,Câu 39. (Mã 103 - 2022) Nghiệm của phương trình $\log_{\frac12}(2x-1)=0$ là,$A.~x=\frac34.$ $B.~x=1.$ $C.~x=\frac12.$ $D.~x=\frac23.$,Trang J

Question

Accepted Answer

Câu 33. Để giải phương trình $\log_5(x^2-3x+5)=1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình $\log_5(x^2-3x+5)=1$ có nghĩa là $x^2-3x+5 > 0$. Ta kiểm tra biểu thức $x^2-3x+5$: - Biểu thức $x^2-3x+5$ là một tam thức bậc hai có hệ số a = 1, b = -3, c = 5. - Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 < 0$. - Vì $\Delta < 0$, tam thức $x^2-3x+5$ luôn dương với mọi giá trị của x. Do đó, ĐKXĐ là tất cả các số thực. Bước 2: Giải phương trình $\log_5(x^2-3x+5)=1$ Sử dụng tính chất của lôgarit, ta có: $x^2-3x+5=5^1$ $x^2-3x+5=5$ Bước 3: Rút gọn phương trình $x^2-3x+5-5=0$ $x^2-3x=0$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình $x(x-3)=0$ $x=0$ hoặc $x=3$ Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định Cả hai nghiệm $x=0$ và $x=3$ đều thỏa mãn ĐKXĐ. Bước 6: Kết luận Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x=0$. Đáp án đúng là: D. 0. Câu 34. Để giải phương trình $\ln|x^2-5|=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình $\ln|x^2-5|=0$ có nghĩa là $|x^2-5|$ phải lớn hơn 0. Do đó: $$ |x^2-5| > 0 $$ $$ x^2 - 5 \neq 0 $$ $$ x^2 \neq 5 $$ $$ x \neq \pm \sqrt{5} $$ Bước 2: Giải phương trình $$ \ln|x^2-5|=0 $$ Ta biết rằng $\ln(1) = 0$, do đó: $$ |x^2-5| = 1 $$ Bước 3: Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối $$ x^2 - 5 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 5 = -1 $$ Trường hợp 1: $$ x^2 - 5 = 1 $$ $$ x^2 = 6 $$ $$ x = \pm \sqrt{6} $$ Trường hợp 2: $$ x^2 - 5 = -1 $$ $$ x^2 = 4 $$ $$ x = \pm 2 $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định Các nghiệm tìm được là $x = \sqrt{6}, -\sqrt{6}, 2, -2$. Ta kiểm tra lại điều kiện $x \neq \pm \sqrt{5}$: - $\sqrt{6} \neq \sqrt{5}$ và $\sqrt{6} \neq -\sqrt{5}$ - $-\sqrt{6} \neq \sqrt{5}$ và $-\sqrt{6} \neq -\sqrt{5}$ - $2 \neq \sqrt{5}$ và $2 \neq -\sqrt{5}$ - $-2 \neq \sqrt{5}$ và $-2 \neq -\sqrt{5}$ Tất cả các nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định. Bước 5: Đếm số nghiệm dương Các nghiệm dương là $x = \sqrt{6}$ và $x = 2$. Vậy số nghiệm dương của phương trình là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 35. Điều kiện: $- \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$ Phương trình đã cho tương đương: $(x + 3) = 0$ hoặc $\log_2(5 - x^2) = 0$ $x = -3$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện) hoặc $5 - x^2 = 1$ $x = \pm 2$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có 2 nghiệm. Chọn đáp án A. Câu 36. Điều kiện xác định: $$ x > 0, \quad x \neq 1, \quad 7x - 6 > 0 $$ $$ x > 0, \quad x \neq 1, \quad x > \frac{6}{7} $$ $$ x > \frac{6}{7}, \quad x \neq 1 $$ Phương trình đã cho: $$ (2x^2 - 5x + 2) [\log_x(7x - 6) - 2] = 0 $$ Ta xét hai trường hợp: 1. $ 2x^2 - 5x + 2 = 0 $ Giải phương trình bậc hai: $$ 2x^2 - 5x + 2 = 0 $$ $$ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4} $$ $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} $$ Kiểm tra điều kiện: - $ x = 2 $ thỏa mãn điều kiện $ x > \frac{6}{7} $ và $ x \neq 1 $ - $ x = \frac{1}{2} $ không thỏa mãn điều kiện $ x > \frac{6}{7} $ Vậy nghiệm từ phương trình này là $ x = 2 $. 2. $ \log_x(7x - 6) - 2 = 0 $ $$ \log_x(7x - 6) = 2 $$ $$ 7x - 6 = x^2 $$ $$ x^2 - 7x + 6 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x^2 - 7x + 6 = 0 $$ $$ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2} $$ $$ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$ Kiểm tra điều kiện: - $ x = 6 $ thỏa mãn điều kiện $ x > \frac{6}{7} $ và $ x \neq 1 $ - $ x = 1 $ không thỏa mãn điều kiện $ x \neq 1 $ Vậy nghiệm từ phương trình này là $ x = 6 $. Tổng tất cả các nghiệm: $$ 2 + 6 = 8 $$ Đáp án đúng là: C. 8. Câu 37. Để phương trình $\log_2x = m$ có nghiệm thực, ta cần x > 0 vì $\log_2x$ chỉ xác định khi x dương. Phương trình $\log_2x = m$ có nghiệm thực khi và chỉ khi m thuộc tập hợp các giá trị mà hàm số $\log_2x$ có thể nhận được khi x > 0. Hàm số $\log_2x$ là hàm số liên tục và tăng trên khoảng $(0; +\infty)$, do đó nó có thể nhận mọi giá trị thực. Vậy tập hợp các số thực m để phương trình $\log_2x = m$ có nghiệm thực là tập hợp các số thực, tức là $(-\infty; +\infty)$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án A là đúng, vì nó bao gồm tất cả các giá trị dương của m, mà theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chỉ cần chọn đáp án đúng từ các lựa chọn đã cho. Đáp án: A. $(0; +\infty)$. Câu 38. Để giải phương trình $\log_2(x+4)=3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với phương trình logarit, yêu cầu là đối số của logarit phải lớn hơn 0. - Vậy ta có điều kiện: $x + 4 > 0 \Rightarrow x > -4$. Bước 2: Giải phương trình - Phương trình $\log_2(x+4)=3$ có thể viết lại dưới dạng $x + 4 = 2^3$. - Ta tính $2^3 = 8$, do đó phương trình trở thành $x + 4 = 8$. Bước 3: Tìm nghiệm - Giải phương trình $x + 4 = 8$: $$ x = 8 - 4 $$ $$ x = 4 $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện - Ta kiểm tra xem $x = 4$ có thỏa mãn điều kiện $x > -4$ hay không. - Thật vậy, $4 > -4$, nên $x = 4$ là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x+4)=3$ là $x = 4$. Đáp án đúng là: B. $~x=4.$ Câu 39. Để giải phương trình $\log_{\frac12}(2x-1)=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để $\log_{\frac12}(2x-1)$ có nghĩa là: $$ 2x - 1 > 0 $$ $$ 2x > 1 $$ $$ x > \frac{1}{2} $$ Bước 2: Giải phương trình Phương trình $\log_{\frac12}(2x-1)=0$ có thể viết lại dưới dạng: $$ 2x - 1 = \left(\frac{1}{2}\right)^0 $$ $$ 2x - 1 = 1 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định Ta thấy rằng $x = 1$ thỏa mãn điều kiện $x > \frac{1}{2}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. Đáp án đúng là: B. $~x=1.$