giải chi tiết trình bày tự luận $C.~x\in(0;3).$ $D.~x\in(3,1-1).$,Câu 10. [2]Phương trình $(x^2-6x)\sqrt{17-x^2}=x^2-6x$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?,A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.,Câu 11. [2]Trong bốn bảng biến thiên được liệt kê dưới đây, bảng biến thiên nào là của hàm số,$y=x^2-4x-2?$, , ,.C. D.,âu 12. [2]Cho biểu thức $f(x)=x^2-6x+8.$ Tam thức nhận giá trị âm trong tập nào dưới đây?,$A.~(2;4).$ $B.~(-\infty;2)\cup(4;+\infty).$,$C.~(-4;-2).$ $D.~(-\infty;-4)\cup(-2;+\infty).$

Question

giải chi tiết trình bày tự luận $C.~x\in(0;3).$ $D.~x\in(3,1-1).$,Câu 10. [2]Phương trình $(x^2-6x)\sqrt{17-x^2}=x^2-6x$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?,A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.,Câu 11. [2]Trong bốn bảng biến thiên được liệt kê dưới đây, bảng biến thiên nào là của hàm số,$y=x^2-4x-2?$,

,

,.C. D.,âu 12. [2]Cho biểu thức $f(x)=x^2-6x+8.$ Tam thức nhận giá trị âm trong tập nào dưới đây?,$A.~(2;4).$ $B.~(-\infty;2)\cup(4;+\infty).$,$C.~(-4;-2).$ $D.~(-\infty;-4)\cup(-2;+\infty).$

Accepted Answer

Câu 10.
Điều kiện: $17 - x^2 \geq 0 \Rightarrow -\sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}$.

Phương trình đã cho tương đương với:
$$
(x^2 - 6x)(\sqrt{17 - x^2} - 1) = 0
$$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
1. $x^2 - 6x = 0$
2. $\sqrt{17 - x^2} - 1 = 0$

Xét trường hợp đầu tiên:
$$
x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x(x - 6) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 6
$$
Trong đó, $x = 6$ không thỏa mãn điều kiện $ -\sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17} $. Vậy chỉ có $x = 0$ là nghiệm.

Xét trường hợp thứ hai:
$$
\sqrt{17 - x^2} - 1 = 0 \Rightarrow \sqrt{17 - x^2} = 1 \Rightarrow 17 - x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \text{ hoặc } x = -4
$$
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện $ -\sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17} $.

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt là $x = 0$, $x = 4$, và $x = -4$.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 11.
Để xác định bảng biến thiên đúng của hàm số $ y = x^2 - 4x - 2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đỉnh của parabol:
   Hàm số $ y = x^2 - 4x - 2 $ là một hàm bậc hai có dạng $ y = ax^2 + bx + c $. Với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = -2 $.

Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
   $$
   x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2
   $$
   Thay $ x = 2 $ vào hàm số để tìm $ y_{\text{đỉnh}} $:
   $$
   y_{\text{đỉnh}} = 2^2 - 4 \times 2 - 2 = 4 - 8 - 2 = -6
   $$
   Vậy đỉnh của parabol là $ (2, -6) $.

2. Xác định hướng mở của parabol:
   Vì $ a = 1 > 0 $, parabol mở ra phía trên.

3. Kiểm tra các bảng biến thiên:
   - Bảng A: Đỉnh ở $ (2, -6) $ và parabol mở ra phía trên.
   - Bảng B: Đỉnh ở $ (2, -6) $ nhưng parabol mở ra phía dưới.
   - Bảng C: Đỉnh ở $ (2, -6) $ và parabol mở ra phía trên.
   - Bảng D: Đỉnh ở $ (2, -6) $ nhưng parabol mở ra phía dưới.

Từ các thông tin trên, ta thấy rằng chỉ có Bảng A và Bảng C có đỉnh ở $ (2, -6) $ và parabol mở ra phía trên.

4. Xác định bảng biến thiên đúng:
   Ta cần kiểm tra thêm các điểm khác trên parabol để xác định bảng biến thiên đúng. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin đã biết, Bảng A và Bảng C đều thỏa mãn điều kiện về đỉnh và hướng mở của parabol.

Do đó, Bảng A và Bảng C đều có thể là bảng biến thiên đúng của hàm số $ y = x^2 - 4x - 2 $. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có Bảng A là đáp án chính xác.

Đáp án: A.

Câu 12.
Để xác định tam thức $ f(x) = x^2 - 6x + 8 $ nhận giá trị âm trong khoảng nào, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm nghiệm của phương trình $ f(x) = 0 $:
   $$
   x^2 - 6x + 8 = 0
   $$
   Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này:
   $$
   x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) = 0
   $$
   Vậy nghiệm của phương trình là:
   $$
   x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 4
   $$

2. Xác định dấu của tam thức $ f(x) $:
   - Ta vẽ sơ đồ dấu của tam thức $ f(x) = (x - 2)(x - 4) $:
     $$
     \begin{array}{c|ccc}
       x & (-\infty, 2) & (2, 4) & (4, +\infty) \
       \hline
       x - 2 & - & + & + \
       x - 4 & - & - & + \
       f(x) & + & - & + \
     \end{array}
     $$
   - Từ sơ đồ dấu trên, ta thấy rằng $ f(x) < 0 $ trong khoảng $ (2, 4) $.

3. Kết luận:
   - Biểu thức $ f(x) = x^2 - 6x + 8 $ nhận giá trị âm trong khoảng $ (2, 4) $.

Vậy đáp án đúng là:
A. $ (2, 4) $.