giải giúp mik câu này vs

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ tâm Trái Đất đến đường thẳng MN. 2. Kiểm tra xem thiên thạch có nằm trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát hay không. 3. Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N. 4. Tính vận tốc của thiên thạch. Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm Trái Đất đến đường thẳng MN. Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN} = (-6 - 6; -12 - 20; 16 - 0) = (-12; -32; 16)$. Phương trình tham số của đường thẳng MN là: \[ \begin{cases} x = 6 - 12t \\ y = 20 - 32t \\ z = 0 + 16t \end{cases} \] Khoảng cách từ tâm Trái Đất (0, 0, 0) đến đường thẳng MN được tính bằng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian: \[ d = \frac{|(\overrightarrow{OM} \times \overrightarrow{MN})|}{|\overrightarrow{MN}|} \] Trong đó, $\overrightarrow{OM} = (6, 20, 0)$ và $\overrightarrow{MN} = (-12, -32, 16)$. Tính tích vector $\overrightarrow{OM} \times \overrightarrow{MN}$: \[ \overrightarrow{OM} \times \overrightarrow{MN} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 6 & 20 & 0 \\ -12 & -32 & 16 \end{vmatrix} = (20 \cdot 16 - 0 \cdot (-32))\mathbf{i} - (6 \cdot 16 - 0 \cdot (-12))\mathbf{j} + (6 \cdot (-32) - 20 \cdot (-12))\mathbf{k} = (320)\mathbf{i} - (96)\mathbf{j} + (96)\mathbf{k} = (320, -96, 96) \] Tính độ dài của $\overrightarrow{OM} \times \overrightarrow{MN}$: \[ |\overrightarrow{OM} \times \overrightarrow{MN}| = \sqrt{320^2 + (-96)^2 + 96^2} = \sqrt{102400 + 9216 + 9216} = \sqrt{120832} \approx 347.61 \] Tính độ dài của $\overrightarrow{MN}$: \[ |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(-12)^2 + (-32)^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 1024 + 256} = \sqrt{1424} \approx 37.73 \] Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến đường thẳng MN: \[ d = \frac{347.61}{37.73} \approx 9.21 \text{ (trăm km)} = 9210 \text{ km} \] Bước 2: Kiểm tra xem thiên thạch có nằm trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát hay không. Phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 6600 km từ tâm Trái Đất. Vì khoảng cách từ tâm Trái Đất đến đường thẳng MN là 9210 km, nên thiên thạch không nằm trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát. Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N. Khoảng cách giữa hai điểm M và N: \[ |MN| = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (20 - (-12))^2 + (0 - 16)^2} = \sqrt{12^2 + 32^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 1024 + 256} = \sqrt{1424} \approx 37.73 \text{ (trăm km)} = 37730 \text{ km} \] Bước 4: Tính vận tốc của thiên thạch. Thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút. Vận tốc của thiên thạch: \[ v = \frac{37730 \text{ km}}{3 \text{ phút}} \approx 12577 \text{ km/phút} \] Vậy vận tốc di chuyển của thiên thạch là khoảng 12577 km/phút (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 12577 km/phút.