**Đề bài:** (Vẽ hình) Cho tam giác $$ cân tại $$. Kẻ đường cao $$ từ đỉnh $$ đến cạnh đáy $$. **a)** Chứng minh rằng $$. **b)** Gọi $$ là trọng tâm của tam...

a) Chứng minh rằng $$. - Ta có tam giác $$ cân tại $$, do đó $$. - $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$, tức là $$. - Xét hai tam giác $$ và $$: - $$ (vì tam giác $$ cân tại $$). - $$ chung. - $$ (vì $$). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ b) Chứng minh rằng $$. - $$ là trọng tâm của tam giác $$, do đó $$ nằm trên đường trung tuyến $$ (với $$ là trung điểm của $$), và chia đường trung tuyến thành tỉ số $$ từ đỉnh đến trung điểm đáy. - Trên tia đối của tia $$, lấy điểm $$ sao cho $$. Điều này có nghĩa là $$ là trung điểm của đoạn thẳng $$. - Tia $$ cắt cạnh $$ tại điểm $$. Ta cần chứng minh $$. - Vì $$ là trọng tâm, nên $$ và $$. - Do $$ là trung điểm của $$, ta có $$, suy ra $$. Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ và $$ là trọng tâm, do đó $$. - $$ là đoạn thẳng từ $$ đến $$ trên $$. Vì $$ là trọng tâm, $$ và $$, ta có: $$ Mặt khác, $$ cũng là đoạn thẳng từ $$ đến $$ trên $$, và do tính chất trọng tâm, ta có: $$ Do đó: $$ c) Chứng minh bất đẳng thức: $$. - Ta đã biết $$ là trọng tâm của tam giác $$, do đó $$ chia đường trung tuyến thành tỉ số $$. - $$ là điểm trên tia đối của tia $$ sao cho $$. Xét tam giác $$: - $$ là đoạn thẳng từ $$ đến $$. - $$ là đoạn thẳng từ $$ đến $$. Theo bất đẳng thức tam giác trong tam giác $$: $$ Vậy ta đã chứng minh được: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$