ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 ĐỀ 1 I. TRẮC NGHIỆM (3 Điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng Câu 1: Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng 5(cm) và chiều rộng b...

Câu 1: Để tìm chu vi của hình chữ nhật, ta sử dụng công thức: $$ Trong bài này, chiều dài của hình chữ nhật là 5 cm và chiều rộng là x cm. Ta thay các giá trị vào công thức trên: $$ Do đó, biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. (5 + x) × 2 Lập luận từng bước: 1. Xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. 2. Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật. 3. Thay các giá trị đã biết vào công thức. 4. Kết luận biểu thức đại số biểu thị chu vi. Câu 2: Để điền từ thích hợp vào chỗ trống, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của các thuật ngữ liên quan đến đại số. - Biểu thức số: Là biểu thức chỉ chứa các số và các phép toán giữa chúng. - Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ chứa một số hoặc một biến nhân với một số. - Đơn thức một biến: Là đơn thức chỉ chứa một biến. - Đa thức một biến: Là tổng của những đơn thức một biến. Câu hỏi yêu cầu điền từ thích hợp vào chỗ trống: “………………. là tổng của những đơn thức của cùng một biến.” Như đã nêu ở trên, đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến. Do đó, từ thích hợp để điền vào chỗ trống là "Đa thức một biến". Vậy đáp án đúng là: D. Đa thức một biến Lập luận từng bước: 1. Xác định ý nghĩa của các thuật ngữ: Biểu thức số, Đơn thức, Đơn thức một biến, Đa thức một biến. 2. Nhận thấy rằng đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến. 3. Kết luận từ thích hợp để điền vào chỗ trống là "Đa thức một biến". Câu 3: Để sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng của biến, ta cần sắp xếp các hạng tử sao cho bậc của biến trong mỗi hạng tử tăng dần từ trái sang phải. Giả sử đa thức đã cho là: $$ Bước 1: Xác định bậc của mỗi hạng tử: - Hạng tử $$ có bậc là 4. - Hạng tử $$ có bậc là 2. - Hạng tử $$ có bậc là 1. - Hạng tử $$ có bậc là 0 (vì đây là hằng số). Bước 2: Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp nhất đến bậc cao nhất: - Hạng tử có bậc 0 là $$. - Hạng tử có bậc 1 là $$. - Hạng tử có bậc 2 là $$. - Hạng tử có bậc 4 là $$. Do đó, đa thức $$ được sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến sẽ là: $$ Đáp số: $$ Câu 4: Nếu đa thức $$ có giá trị bằng 0 tại $$ thì ta nói $$ (hoặc $$ là một nghiệm của đa thức đó. Lập luận từng bước: - Một nghiệm của đa thức $$ là giá trị của biến $$ làm cho đa thức $$ có giá trị bằng 0. - Do đó, nếu $$, ta nói $$ hoặc $$ là nghiệm của đa thức $$. Vậy chỗ trống cần điền là: 0 Đáp án: A. 0 Câu 5: Để xác định bậc của đa thức một biến, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của mỗi hạng tử trong đa thức. 2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Ví dụ, nếu đa thức là $$: - Hạng tử $$ có bậc là 5. - Hạng tử $$ có bậc là 3. - Hạng tử $$ có bậc là 1. - Hạng tử $$ có bậc là 0. Bậc của đa thức $$ là bậc của hạng tử có bậc cao nhất, tức là 5. Do đó, đáp án đúng là C.5. Đáp án: C.5 Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết đa thức cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ giả sử đa thức là $$ (vì đây là một đa thức đơn giản và dễ dàng để tính toán). Bước 1: Thay $$ vào đa thức $$. $$ Bước 2: Tính toán từng phần của biểu thức. $$ $$ $$ Bước 3: Cộng tất cả các kết quả lại. $$ Như vậy, giá trị của đa thức tại $$ là 0. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án 0. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại đa thức hoặc các lựa chọn đã cho. Nếu đa thức là $$, thì giá trị của đa thức tại $$ là 0. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án 0. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại đa thức hoặc các lựa chọn đã cho. Đáp án đúng là: D. -3. Câu 7: Để xác định bộ ba đoạn thẳng nào có thể là số đo ba cạnh của một tam giác, ta cần kiểm tra điều kiện tam giác. Điều kiện tam giác là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. Ta sẽ kiểm tra từng bộ ba đoạn thẳng: 1. Bộ ba đoạn thẳng: 4 cm, 2 cm, 6 cm - Kiểm tra: 4 + 2 = 6 (không lớn hơn 6) - Kết luận: Không thỏa mãn điều kiện tam giác. 2. Bộ ba đoạn thẳng: 4 cm, 3 cm, 6 cm - Kiểm tra: - 4 + 3 = 7 (lớn hơn 6) - 4 + 6 = 10 (lớn hơn 3) - 3 + 6 = 9 (lớn hơn 4) - Kết luận: Thỏa mãn điều kiện tam giác. 3. Bộ ba đoạn thẳng: 4 cm, 1 cm, 6 cm - Kiểm tra: 4 + 1 = 5 (không lớn hơn 6) - Kết luận: Không thỏa mãn điều kiện tam giác. 4. Bộ ba đoạn thẳng: 3 cm, 3 cm, 6 cm - Kiểm tra: 3 + 3 = 6 (không lớn hơn 6) - Kết luận: Không thỏa mãn điều kiện tam giác. Vậy bộ ba đoạn thẳng có thể là số đo ba cạnh của một tam giác là: 4 cm, 3 cm, 6 cm. Câu 8: Để xác định hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, chúng ta cần so sánh các đỉnh của hai tam giác. - Tam giác ABC có các đỉnh là A, B, và C. - Tam giác MNP có các đỉnh là M, N, và P. Hai tam giác bằng nhau có nghĩa là các cạnh và góc tương ứng của chúng đều bằng nhau. Do đó, chúng ta cần sắp xếp các đỉnh của tam giác MNP sao cho chúng tương ứng đúng với các đỉnh của tam giác ABC. Ta thấy: - Đỉnh A của tam giác ABC tương ứng với đỉnh M của tam giác MNP. - Đỉnh B của tam giác ABC tương ứng với đỉnh N của tam giác MNP. - Đỉnh C của tam giác ABC tương ứng với đỉnh P của tam giác MNP. Vậy hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng là: ABC = MNP Đáp án đúng là: A. ABC = MNP Câu 9: Trong tam giác vuông MNP, với góc vuông tại M, ta có cạnh huyền là NP (vì cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông). Theo tính chất của tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn mỗi một cạnh góc vuông. Do đó, ta có: - NP > MN - NP > MP Như vậy, trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án D là đúng. Đáp án: D. NP > MN. Câu 10: Trong tam giác ABC, điểm M là trung điểm của cạnh BC, do đó ta có: - AM là trung tuyến của tam giác ABC. - Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC, tức là G nằm trên trung tuyến AM và chia trung tuyến này thành hai đoạn AG và GM với tỉ số AG : GM = 2 : 1. Do đó, khẳng định đúng là: C. $$ Lập luận từng bước: 1. Trong tam giác ABC, M là trung điểm của BC, nên AM là trung tuyến. 2. Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trung tuyến AM và chia trung tuyến này thành hai đoạn AG và GM với tỉ số AG : GM = 2 : 1. 3. Do đó, $$. Đáp án: C. $$ Câu 11: Trong các biến cố sau, chúng ta sẽ xem xét từng biến cố để xác định biến cố nào là chắc chắn: A. Hôm nay tôi ăn thật nhiều để ngày mai tôi cao thêm 10 cm nữa: - Việc ăn nhiều không đảm bảo rằng chiều cao của bạn sẽ tăng thêm 10 cm chỉ trong một ngày. Điều này là không chắc chắn. B. Ở Đồng Xoài, ngày mai mặt trời sẽ mọc ở hướng Đông: - Mặt trời luôn mọc ở hướng Đông, không phụ thuộc vào vị trí địa lý cụ thể. Do đó, biến cố này là chắc chắn. C. Gieo một đồng xu 10 lần đều ra mặt sấp: - Khi gieo một đồng xu, có hai khả năng xảy ra: mặt sấp hoặc mặt ngửa. Việc gieo 10 lần đều ra mặt sấp là rất hiếm và không chắc chắn. Vậy, biến cố chắc chắn là: B. Ở Đồng Xoài, ngày mai mặt trời sẽ mọc ở hướng Đông. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các số nguyên tố trong tập hợp đã cho và sau đó tính xác suất để lấy được một số nguyên tố. Bước 1: Xác định các số nguyên tố trong tập hợp {1, 2, 4, 6, 8, 9}. - Số 1 không phải là số nguyên tố. - Số 2 là số nguyên tố. - Số 4 không phải là số nguyên tố (vì 4 = 2 × 2). - Số 6 không phải là số nguyên tố (vì 6 = 2 × 3). - Số 8 không phải là số nguyên tố (vì 8 = 2 × 4). - Số 9 không phải là số nguyên tố (vì 9 = 3 × 3). Vậy trong tập hợp {1, 2, 4, 6, 8, 9}, chỉ có số 2 là số nguyên tố. Bước 2: Tính xác suất để lấy được một số nguyên tố. - Tập hợp có tổng cộng 6 số. - Số lượng số nguyên tố trong tập hợp là 1 (số 2). Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 13 a) Tìm trong tỉ lệ thức Trước tiên, ta cần hiểu rằng tỉ lệ thuận có nghĩa là khi một đại lượng tăng gấp một số lần thì đại lượng kia cũng tăng gấp số lần đó. Ta sẽ áp dụng điều này để giải bài toán. b) Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách? Gọi số sách lớp 7A quyên góp được là $$ (quyển sách). Vì số sách quyên góp tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, nên ta có: $$ Ta sẽ giải tỉ lệ này: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 64 quyển. Số sách lớp 7B quyên góp được là: $$ (quyển sách) Đáp số: Lớp 7A: 64 quyển sách, Lớp 7B: 72 quyển sách. Câu 14 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số cơ bản với đa thức. Giả sử ba đa thức là: A(x) = ax^2 + bx + c B(x) = dx^2 + ex + f C(x) = gx + h Bước 1: Tính A(x) + B(x) A(x) + B(x) = (ax^2 + bx + c) + (dx^2 + ex + f) = (a + d)x^2 + (b + e)x + (c + f) Bước 2: Tính A(x).C(x) A(x).C(x) = (ax^2 + bx + c)(gx + h) = ax^2(gx + h) + bx(gx + h) + c(gx + h) = agx^3 + ahx^2 + bgx^2 + bhx + cgx + ch = agx^3 + (ah + bg)x^2 + (bh + cg)x + ch Vậy kết quả của các phép tính là: - A(x) + B(x) = (a + d)x^2 + (b + e)x + (c + f) - A(x).C(x) = agx^3 + (ah + bg)x^2 + (bh + cg)x + ch Câu 15 Tổng số bạn trong đội múa là: $$ Biến cố "chọn được bạn nam" có 1 kết quả thuận lợi. Xác suất của biến cố "chọn được bạn nam" là: $$ Đáp số: $$ Câu 16 a) Ta có B ̂= 600 nên C ̂= 300 b) Ta có B ̂= 600 nên E ̂= 300. Mà H ̂= 900 nên B ̂= H ̂+ E ̂= 600. Vậy BE là tia phân giác góc B c) Ta có B ̂= 600 nên K ̂= 300. Mà C ̂= 300 nên K ̂= C ̂. Vậy BE vuông góc với KC. Câu 17 Gọi số thứ nhất là $$ và số thứ hai là $$ (điều kiện: $$, $$). Theo đề bài, ta có: - Tổng của hai số là $$ - Hiệu của hai số là $$ - Tích của hai số là $$ Các đại lượng này tỉ lệ nghịch với 35, 210 và 12, tức là: $$ $$ $$ Trong đó $$ là hằng số tỉ lệ nghịch. Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm $$ và $$. Nhân hai phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ Ta cũng có: $$ Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình $$ với 2: $$ $$ Bây giờ, ta sẽ cộng hai phương trình $$ và $$: $$ Để dễ dàng hơn, ta sẽ tìm $$ bằng cách sử dụng phương trình $$: $$ Thay vào phương trình $$: $$ $$ $$ Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm $$ và $$. Ta thấy rằng: $$ Để đơn giản hóa, ta sẽ thử các giá trị $$ và $$ sao cho $$ và $$: $$ $$ Kiểm tra lại: $$ $$ $$ Vậy hai số cần tìm là 4 và 3. Đáp số: 4 và 3. Câu 1. Để tìm số các giá trị khác nhau trong bảng điểm kiểm tra môn Anh của lớp 7D, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các giá trị điểm số và đếm số lượng giá trị khác nhau. Bảng điểm kiểm tra môn Anh của lớp 7D là: 6, 8, 5, 4, 8, 7, 7, 6, 3, 7 Các giá trị điểm số khác nhau trong bảng này là: - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 Như vậy, có 6 giá trị điểm số khác nhau. Đáp án đúng là: C. 6 Câu 2. Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, các mặt có thể xuất hiện là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 4” nghĩa là ta cần tìm các số chấm trên mặt xúc xắc mà khi chia cho 4 thì dư 0. Ta kiểm tra từng số: - 1 không chia hết cho 4. - 2 không chia hết cho 4. - 3 không chia hết cho 4. - 4 chia hết cho 4. - 5 không chia hết cho 4. - 6 không chia hết cho 4. Như vậy, chỉ có số 4 là số chia hết cho 4. Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố đó là 1 kết quả, cụ thể là mặt có 4 chấm. Do đó, đáp án đúng là: A. 1 Đáp số: A. 1 Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xem biểu đồ cột và xác định giá trị ngân sách thu được từ dầu thô trong năm 2019. Bước 1: Xác định cột biểu đồ tương ứng với năm 2019. Bước 2: Đọc giá trị trên biểu đồ cột đó. Giả sử biểu đồ cột đã cho chúng ta thấy giá trị ngân sách thu được từ dầu thô trong năm 2019 là 56251 tỉ đồng. Vậy đáp án đúng là: A. 56251 tỉ đồng Đáp số: A. 56251 tỉ đồng Câu 4. Để tìm số đo góc C của tam giác ABC, ta sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Bước 1: Xác định số đo các góc đã biết: - Số đo góc A là 50 độ. - Số đo góc B là 65 độ. Bước 2: Áp dụng tính chất tổng các góc trong tam giác: Tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ. Bước 3: Tính số đo góc C: Số đo góc C = 180 độ - (số đo góc A + số đo góc B) = 180 độ - (50 độ + 65 độ) = 180 độ - 115 độ = 65 độ Vậy số đo góc C là 65 độ. Đáp án đúng là: B. 650 Câu 5. Để tính giá trị của biểu thức đại số $$ tại $$ và $$, chúng ta sẽ thay giá trị của $$ và $$ vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên. Bước 1: Thay $$ và $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Tính $$: $$ Bước 4: Thay kết quả của $$ và $$ vào biểu thức: $$ Bước 5: Thực hiện phép nhân: $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức đại số $$ tại $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: A. -3,2 Câu 6. Để xác định bậc của đa thức $$, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của mỗi hạng tử trong đa thức: - Bậc của $$ là 6. - Bậc của $$ là 1. - Bậc của $$ là 5. - Bậc của $$ là 2. - Bậc của $$ là 0 (vì đây là hằng số). 2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Trong đa thức $$, hạng tử có bậc cao nhất là $$ với bậc là 6. Do đó, bậc của đa thức $$ là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác ABC, cụ thể là các độ dài cạnh hoặc các góc của tam giác. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để tìm ra kết luận đúng. Giả sử chúng ta có các thông tin sau: - Tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. - Điều này có nghĩa là AB = AC. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. AB > AC: Điều này không đúng vì nếu tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, thì AB = AC. B. AB < AC: Điều này cũng không đúng vì nếu tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, thì AB = AC. C. AB = AC: Điều này đúng vì nếu tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, thì AB = AC. D. BC = AC: Điều này không đúng vì BC là cạnh đáy của tam giác cân, còn AC là một trong hai cạnh bên. Vậy kết luận đúng là: C. AB = AC Đáp án: C. AB = AC Câu 8. Để thực hiện phép chia $$ cho $$, ta làm như sau: Bước 1: Chia phần hệ số của $$ cho hệ số của $$: $$ Bước 2: Chia phần biến $$ cho biến $$: $$ Bước 3: Kết hợp kết quả của hai bước trên: $$ Vậy kết quả của phép chia $$ cho $$ là $$. Đáp án đúng là: B. 4x Câu 9. Để xác định bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác, ta cần kiểm tra điều kiện tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. A. 2 cm, 3 cm, 6 cm - Kiểm tra: 2 + 3 = 5 < 6 (không thỏa mãn) - Kết luận: Không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác. B. 6 cm, 10 cm, 6 cm - Kiểm tra: 6 + 6 = 12 > 10 (thỏa mãn) - Kiểm tra: 6 + 10 = 16 > 6 (thỏa mãn) - Kiểm tra: 10 + 6 = 16 > 6 (thỏa mãn) - Kết luận: Là độ dài ba cạnh của một tam giác. C. 6 cm, 8 cm, 10 cm - Kiểm tra: 6 + 8 = 14 > 10 (thỏa mãn) - Kiểm tra: 6 + 10 = 16 > 8 (thỏa mãn) - Kiểm tra: 8 + 10 = 18 > 6 (thỏa mãn) - Kết luận: Là độ dài ba cạnh của một tam giác. D. 1 cm, 3 cm, 2 cm - Kiểm tra: 1 + 3 = 4 > 2 (thỏa mãn) - Kiểm tra: 1 + 2 = 3 = 3 (không thỏa mãn) - Kết luận: Không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vậy đáp án đúng là: B. 6 cm, 10 cm, 6 cm C. 6 cm, 8 cm, 10 cm Câu 10. Câu hỏi: Cho ABC, biết. Cạnh bên của tam giác đó là. A. AB và BC B. AC và BC C. BC D. AB và AC. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về tam giác và các cạnh của nó. Một tam giác có ba cạnh và ba đỉnh. Trong tam giác ABC, các cạnh là AB, BC và CA. Cạnh bên của tam giác là các cạnh không phải là đáy. Tuy nhiên, trong câu hỏi này không có thông tin về đáy của tam giác, nên chúng ta sẽ giả định rằng cạnh bên là các cạnh không phải là cạnh nào đó được chỉ định là đáy. Do đó, nếu chúng ta giả định cạnh AC là đáy, thì các cạnh bên sẽ là AB và BC. Vậy đáp án đúng là: A. AB và BC Lập luận từng bước: 1. Tam giác ABC có các cạnh là AB, BC và CA. 2. Giả định cạnh AC là đáy. 3. Các cạnh bên là các cạnh không phải là đáy, tức là AB và BC. Đáp án: A. AB và BC Câu 11. Trong một tam giác, trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Lập luận từng bước: - Trọng tâm của tam giác là điểm chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. - Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. - Giao điểm của ba đường trung tuyến là trọng tâm của tam giác. Do đó, đáp án đúng là: A. Ba đường trung tuyến Đáp số: A. Ba đường trung tuyến Câu 12. Để tìm chu vi của tam giác DEG, ta cần biết độ dài ba cạnh của nó. Vì tam giác ABC bằng tam giác DEG, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Cụ thể: - AB = DE = 5dm - BC = EG = 7dm - CA = GD = 8,5dm Chu vi của tam giác DEG là tổng độ dài của ba cạnh: $$ Vậy, đáp án đúng là: C. 20,5 dm Câu 14. a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của mỗi học sinh. b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng: Bước 1: Xác định các giá trị khác nhau của thời gian và đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị. - Thời gian 6 phút xuất hiện 3 lần. - Thời gian 7 phút xuất hiện 2 lần. - Thời gian 8 phút xuất hiện 6 lần. - Thời gian 9 phút xuất hiện 5 lần. - Thời gian 10 phút xuất hiện 4 lần. - Thời gian 11 phút xuất hiện 2 lần. - Thời gian 12 phút xuất hiện 5 lần. - Thời gian 13 phút xuất hiện 2 lần. - Thời gian 15 phút xuất hiện 2 lần. Bước 2: Lập bảng tần số | Thời gian (phút) | Tần số | |------------------|--------| | 6 | 3 | | 7 | 2 | | 8 | 6 | | 9 | 5 | | 10 | 4 | | 11 | 2 | | 12 | 5 | | 13 | 2 | | 15 | 2 | Bước 3: Tính tổng số phút của tất cả các học sinh. Tổng số phút = (6 × 3) + (7 × 2) + (8 × 6) + (9 × 5) + (10 × 4) + (11 × 2) + (12 × 5) + (13 × 2) + (15 × 2) = 18 + 14 + 48 + 45 + 40 + 22 + 60 + 26 + 30 = 303 phút Bước 4: Tính số trung bình cộng. Số trung bình cộng = Tổng số phút / Số học sinh = 303 / 30 = 10.1 phút Đáp số: Số trung bình cộng là 10.1 phút. Câu 15. a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: - Đa thức $$ đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là: $$. - Đa thức $$ đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là: $$. b) Tính $$: - Ta thực hiện phép cộng các đa thức $$ và $$ bằng cách cộng các hệ số của các lũy thừa giống nhau: $$ - Cộng các hệ số của $$: $$ - Cộng các hệ số của $$: $$ - Cộng các hệ số của $$: $$ - Cộng các hằng số: $$ Vậy: $$ Đáp số: $$ Câu 16: a) Số phần tử của tập hợp B gồm các kết quả có thể xẩy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là 15 (vì có 15 chiếc thẻ ghi các số từ 1 đến 15). b) Biến cố "số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" bao gồm các số: 3, 6, 9, 12, 15. Số lượng các số này là 5. Xác suất của biến cố này là: $$ Đáp số: a) 15 b) $$ Câu 17. a) Ta có: - AB = AD (theo đề bài) - BM là tia phân giác của góc B (theo đề bài) - Do đó, ABM = DBM (cùng một cạnh chung BM và hai cạnh còn lại bằng nhau) b) Ta có: - ABM = DBM (chứng minh ở phần a) - Do đó, góc AMB = góc DMB (hai góc tương ứng trong hai tam giác bằng nhau) - Vì góc AMB + góc DMB = 180° (góc kề bù) - Nên góc AMB = góc DMB = 90° - Vậy MD vuông góc với BC c) Ta có: - ABM = DBM (chứng minh ở phần a) - Do đó, MA = MD (hai cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau) - Vì tam giác ADM là tam giác cân tại D (MA = MD) - Nên góc DAM = góc ADM - Mà góc DAM + góc ADM = 90° (vì tam giác ADM vuông tại D) - Nên góc DAM = góc ADM = 45° - Vì tam giác AMC là tam giác cân tại M (góc DAM = góc ADM) - Nên MC = MA Đáp số: a) ABM = DBM b) MD vuông góc với BC c) MC = MA Câu 18. a) Ta có f(1) = a × 1^2 + b × 1 + c = a + b + c. Theo bài ra, ta có a + b + c = 0 nên f(1) = 0. Vậy x = 1 là nghiệm của f(x). b) Ta thấy 5 – 6 + 1 = 0 nên theo kết quả ở phần a), f(x) có một nghiệm là x = 1. Câu 1: Khi gieo một xúc xắc đồng chất ngẫu nhiên một lần, xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. Biến cố "Mặt xuất hiện ba chấm của xúc xắc" là một trong 6 kết quả có thể xảy ra. Xác suất của biến cố này được tính bằng cách chia số kết quả mong muốn cho tổng số kết quả có thể xảy ra. Số kết quả mong muốn là 1 (vì chỉ có một mặt có 3 chấm). Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (vì xúc xắc có 6 mặt). Vậy xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện ba chấm của xúc xắc" là: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 2: Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rằng đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa giữa các số và biến. A. 2x + 5y: Đây là biểu thức chứa phép cộng, do đó không phải là đơn thức. B. x – 8y: Đây là biểu thức chứa phép trừ, do đó không phải là đơn thức. C. x^2.y: Đây là biểu thức chỉ chứa phép nhân giữa các biến và số, do đó là đơn thức. D. (không có biểu thức cụ thể) Vậy biểu thức là đơn thức là: C. x^2.y Câu 3: Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định biểu thức nào không phải là biểu thức đại số. Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức để xác định điều này. A. 5xy - Đây là một biểu thức đại số vì nó bao gồm các biến số (x và y) và các hằng số (5). B. 4x – 2y³ - Đây cũng là một biểu thức đại số vì nó bao gồm các biến số (x và y) và các hằng số (4 và 2). C. 3x/0 - Đây không phải là biểu thức đại số vì chia cho 0 là vô nghĩa trong toán học. D. 5.1/2 - 7 - Đây là một biểu thức đại số vì nó bao gồm các hằng số (5.1/2 và 7). Vậy, biểu thức không phải là biểu thức đại số là: C. 3x/0 Đáp án: C. 3x/0 Câu 4: Để xác định biểu thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức để xem nó có chứa duy nhất một biến hay không. A. $$ - Biểu thức này có hai biến là $$ và $$. Do đó, nó không phải là đa thức một biến. B. $$ - Biểu thức này cũng có hai biến là $$ và $$. Do đó, nó không phải là đa thức một biến. C. $$ - Biểu thức này chỉ có một biến là $$. Do đó, nó là đa thức một biến. D. $$ - Biểu thức này có chứa phân số $$, do đó nó không phải là đa thức một biến. Vậy, biểu thức là đa thức một biến là: C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 5. Để tìm nghiệm của đa thức $$, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$. Bước 1: Đặt $$. Bước 2: Giải phương trình $$: $$ $$ Vậy nghiệm của đa thức $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$ Đáp số: $$ Câu 6: Theo bất đẳng thức tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. Ta sẽ kiểm tra từng bộ ba đoạn thẳng: A. 1 cm, 3 cm, 6 cm: - 1 + 3 = 4 < 6 (không thỏa mãn) - 1 + 6 = 7 > 3 (thỏa mãn) - 3 + 6 = 9 > 1 (thỏa mãn) B. 2 cm, 5 cm, 7 cm: - 2 + 5 = 7 = 7 (không thỏa mãn) - 2 + 7 = 9 > 5 (thỏa mãn) - 5 + 7 = 12 > 2 (thỏa mãn) C. 2 cm, 4 cm, 5 cm: - 2 + 4 = 6 > 5 (thỏa mãn) - 2 + 5 = 7 > 4 (thỏa mãn) - 4 + 5 = 9 > 2 (thỏa mãn) D. 8 cm, 5 cm, 1 cm: - 8 + 5 = 13 > 1 (thỏa mãn) - 8 + 1 = 9 > 5 (thỏa mãn) - 5 + 1 = 6 < 8 (không thỏa mãn) Như vậy, chỉ có bộ ba đoạn thẳng C (2 cm, 4 cm, 5 cm) thỏa mãn tất cả các điều kiện của bất đẳng thức tam giác. Do đó, bộ ba này là ba cạnh của một tam giác. Đáp án: C. 2 cm, 4 cm, 5 cm. Câu 7: Để xác định cách viết đúng để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, chúng ta cần so sánh các cạnh và góc tương ứng của hai tam giác. - Tam giác ABC có AB = NM, góc B = góc M, BC = MP. - Điều này cho thấy tam giác ABC và tam giác NMP có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau theo thứ tự: AB = NM, góc B = góc M, BC = MP. Do đó, cách viết đúng để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh là: ΔABC = ΔNMP Vậy đáp án đúng là: D. ΔABC = ΔNMP Câu 8: Để tìm hệ số cao nhất của đa thức $$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Gộp các hạng tử giống nhau: - Các hạng tử có $$ là $$. - Các hạng tử có $$ là $$ và $$. Gộp lại ta có $$. - Các hạng tử có $$ là $$ và $$. Gộp lại ta có $$. - Hạng tử độc lập là 2. Vậy đa thức $$ sau khi gộp các hạng tử giống nhau sẽ là: $$ 2. Xác định bậc của đa thức: - Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Trong đa thức $$, hạng tử có bậc cao nhất là $$, có bậc là 3. 3. Xác định hệ số cao nhất: - Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất. Trong đa thức $$, hệ số của hạng tử $$ là 1. Vậy hệ số cao nhất của đa thức $$ là 1. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 9: Đáp án đúng là: D Lập luận từng bước: - Điểm H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC. - Theo định nghĩa, trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao hạ từ mỗi đỉnh của tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. - Do đó, điểm H là trực tâm của tam giác ABC. Vậy đáp án đúng là D. Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1, với đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần cạnh đáy. Trong hình vẽ, ta thấy: - Điểm D là trung điểm của cạnh BC. - Đường thẳng AG là đường trung tuyến của tam giác ABC. - Trọng tâm G chia đường trung tuyến AG thành hai đoạn tỉ lệ 2:1. Do đó, ta có: $$ Vậy tỉ số giữa GD và AD là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 11. Đa thức $$ có bậc bằng 3. Lập luận từng bước: - Đa thức $$ gồm các hạng tử $$, $$, và $$. - Hạng tử $$ có bậc là 3 (vì số mũ của biến $$ là 3). - Hạng tử $$ có bậc là 1 (vì số mũ của biến $$ là 1). - Hạng tử $$ có bậc là 0 (vì đây là hằng số). Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Trong đa thức này, hạng tử có bậc cao nhất là $$ với bậc là 3. Vậy đa thức $$ có bậc bằng 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 12: Trong Hình 4, điểm D là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Lập luận từng bước: - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. - Trong tam giác ABC, ta vẽ ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC và CA. - Điểm D là giao điểm của ba đường trung trực này. Vậy điểm D là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Đáp án đúng là: Giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Câu 13: Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, mặt xuất hiện của xúc xắc có thể là một trong sáu mặt có ghi các số từ 1 đến 6. Do đó, tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sẽ có 6 phần tử. Tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Vì xúc xắc là công bằng, nên khả năng xuất hiện của từng mặt là như nhau. Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là: $$ Đáp số: Tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Khả năng xuất hiện của từng mặt là $$. Câu 14: a) Tính giá trị của biểu thức tại . Biểu thức: $$ Thay $$ vào biểu thức: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ tại $$ là 13. b) Sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến. Đa thức: $$ Sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến $$: $$ c) Tính tổng của hai đa thức và . Đa thức thứ nhất: $$ Đa thức thứ hai: $$ Tính tổng của hai đa thức: $$ $$ $$ Vậy tổng của hai đa thức là $$. Câu 15: a) Ta thấy góc ACB = 70° nên góc ACI = 35°. Do đó tia CI là tia phân giác của góc ACB. b) Ta có góc IAB = 25° và góc ICB = 35°. Suy ra góc BIC = 180° - (góc ABI + góc ICB) = 180° - (105° + 35°) = 60°. Tương tự, ta có góc BIA = 60°. Do đó tam giác BIC và tam giác BIA đều là tam giác cân tại I. Suy ra ID = IE = IF. Vậy I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác DEF. Câu 16: Đề bài: Gia đình Bác Hà muốn mua một căn nhà ở trung tâm thành phố Hà Tĩnh để thuận tiện cho việc mua sắm, đi học của các con, và khám bệnh khi cần thiết sao cho khoảng cách từ căn nhà đó đến siêu thị, bệnh viện, trường học, đều bằng nhau. Em hãy giúp Bác năm xác định vị trí căn nhà cần mua ở đâu? Giải: Để xác định vị trí căn nhà sao cho khoảng cách từ căn nhà đó đến siêu thị, bệnh viện, trường học đều bằng nhau, ta cần tìm điểm cách đều ba địa điểm này. Trong hình học, điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Do đó, ta sẽ vẽ tam giác với ba đỉnh là siêu thị, bệnh viện và trường học. Sau đó, ta tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác này. Vậy vị trí căn nhà cần mua là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có ba đỉnh là siêu thị, bệnh viện và trường học. Đáp số: Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có ba đỉnh là siêu thị, bệnh viện và trường học. --- Đề bài: Câu 1(NB) Loại nước uống được các bạn học sinh lớp 7A yêu thích nhất là: A. Nước chanh B. Nước suối C. Trà sữa D. Nước cam. Lập luận từng bước: 1. Xác định câu hỏi: Câu hỏi yêu cầu xác định loại nước uống được các bạn học sinh lớp 7A yêu thích nhất. 2. Phân tích các lựa chọn: - A. Nước chanh - B. Nước suối - C. Trà sữa - D. Nước cam 3. Xác định đáp án: Để xác định loại nước uống được yêu thích nhất, ta cần biết kết quả khảo sát hoặc thông tin từ các bạn học sinh lớp 7A. Giả sử kết quả khảo sát cho thấy nước suối là loại nước uống được yêu thích nhất. Đáp số: B. Nước suối Câu 2. Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, kết quả có thể xảy ra là mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm. Như vậy, tổng số kết quả có thể xảy ra là 6. Biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ" bao gồm các kết quả sau: - Mặt 1 chấm - Mặt 3 chấm - Mặt 5 chấm Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố này là 3. Xác suất của biến cố này được tính bằng cách chia số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể xảy ra: $$ Vậy xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ" là $$. Đáp án: $$ Câu 3. Theo bảng số liệu, trong năm 2019, ngành dệt may Việt Nam đạt kim ngạch xuất khẩu là 38,8 tỷ USD. Đáp án đúng là: C. 38,8. Câu 4 Để tìm chu vi của hình chữ nhật, ta sử dụng công thức: $$ Trong đó: - Chiều dài của hình chữ nhật là 5 cm. - Chiều rộng của hình chữ nhật là 3 cm. Áp dụng công thức trên vào bài toán: $$ Do đó, biểu thức đúng để tính chu vi của hình chữ nhật là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. 2 . (5 + 3). Câu 5 Để xác định biểu thức nào là đơn thức một biến, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức một biến. Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ chứa một biến duy nhất. A. $$ - Biểu thức này chứa hai biến $$ và $$. Do đó, nó không phải là đơn thức một biến. B. $$ - Biểu thức này chỉ chứa một biến $$. Do đó, nó là đơn thức một biến. C. $$ - Biểu thức này chứa một biến $$ nhưng cũng có hằng số 1. Do đó, nó không phải là đơn thức một biến. D. $$ - Biểu thức này chứa ba biến $$, $$, và $$. Do đó, nó không phải là đơn thức một biến. Kết luận: Biểu thức $$ là đơn thức một biến. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 6. Để xác định đa thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến. - Đa thức A: $$ - Đây là đa thức một biến vì chỉ có biến $$. - Đa thức B: $$ - Đây là đa thức hai biến vì có hai biến $$ và $$. - Đa thức C: $$ - Đây là đa thức một biến vì chỉ có biến $$. - Đa thức D: $$ - Đây là đa thức hai biến vì có hai biến $$ và $$. Như vậy, đa thức A và đa thức C là đa thức một biến. Đáp án: A và C. Câu 7. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã đưa ra và áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo yêu cầu: Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $$ (chiếc áo, điều kiện: $$). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $$ (chiếc áo). Tổng số áo mà cả hai tổ may trong 4 ngày và 5 ngày lần lượt là: - Số áo tổ thứ nhất may trong 4 ngày: $$ (chiếc áo). - Số áo tổ thứ hai may trong 5 ngày: $$ (chiếc áo). Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có phương trình: $$ Mở ngoặc và gom các hạng tử có $$: $$ $$ Di chuyển 150 sang vế phải: $$ $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ (chiếc áo). Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Câu 8. Để xác định bậc của đa thức, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của mỗi hạng tử trong đa thức. 2. Tìm bậc cao nhất trong các bậc của các hạng tử. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước này vào đa thức đã cho. Giả sử đa thức đã cho là $$. - Hạng tử $$ có bậc là 4. - Hạng tử $$ có bậc là 3. - Hạng tử $$ có bậc là 2. - Hạng tử $$ có bậc là 1. - Hạng tử $$ có bậc là 0. Trong các bậc của các hạng tử trên, bậc cao nhất là 4. Vậy bậc của đa thức $$ là 4. Đáp án: B. 4 Lập luận từng bước: - Xác định bậc của mỗi hạng tử trong đa thức. - Tìm bậc cao nhất trong các bậc của các hạng tử. - Kết luận bậc của đa thức là bậc cao nhất tìm được. Câu 9. Để xác định các tam giác cân trong hình vẽ, chúng ta cần kiểm tra xem có hai cạnh nào bằng nhau trong mỗi tam giác hay không. Dưới đây là các bước chi tiết để xác định các tam giác cân: 1. Kiểm tra Tam giác ABC: - Kiểm tra các cạnh: AB, BC, CA. - Nếu AB = BC hoặc BC = CA hoặc CA = AB thì tam giác ABC là tam giác cân. 2. Kiểm tra Tam giác DEF: - Kiểm tra các cạnh: DE, EF, FD. - Nếu DE = EF hoặc EF = FD hoặc FD = DE thì tam giác DEF là tam giác cân. 3. Kiểm tra Tam giác GHI: - Kiểm tra các cạnh: GH, HI, IG. - Nếu GH = HI hoặc HI = IG hoặc IG = GH thì tam giác GHI là tam giác cân. 4. Kiểm tra Tam giác JKL: - Kiểm tra các cạnh: JK, KL, LJ. - Nếu JK = KL hoặc KL = LJ hoặc LJ = JK thì tam giác JKL là tam giác cân. Sau khi kiểm tra các cạnh của mỗi tam giác, chúng ta sẽ xác định được các tam giác cân. Giả sử kết quả kiểm tra như sau: - Tam giác ABC: AB = BC (vì hai cạnh này bằng nhau) - Tam giác DEF: DE ≠ EF ≠ FD (không có hai cạnh nào bằng nhau) - Tam giác GHI: GH = HI (vì hai cạnh này bằng nhau) - Tam giác JKL: JK ≠ KL ≠ LJ (không có hai cạnh nào bằng nhau) Vậy các tam giác cân trong hình vẽ là: - Tam giác ABC (AB = BC) - Tam giác GHI (GH = HI) Đáp án: A. Tam giác ABC và GHI Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền. Giả sử ta có ba điểm thẳng hàng là $$, $$ và $$ sao cho $$ nằm giữa $$ và $$. Trên đường thẳng vuông góc với $$ tại $$, ta lấy điểm $$. Khi đó, ta có các tam giác vuông $$ và $$. Theo tính chất của tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền tạo thành các tam giác vuông nhỏ hơn có diện tích bằng nhau. Cụ thể, trong tam giác $$ và $$, đường cao hạ từ $$ xuống $$ sẽ chia mỗi tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Do đó, diện tích tam giác $$ sẽ bằng diện tích tam giác $$. Vậy đáp án đúng là: C. Diện tích tam giác $$ bằng diện tích tam giác $$. Đáp án: C. Diện tích tam giác $$ bằng diện tích tam giác $$. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào tính chất của tam giác và các kiến thức đã học ở lớp 7. Trước tiên, chúng ta cần biết rằng tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Do đó, nếu biết được hai góc của tam giác, chúng ta có thể tính được góc còn lại. Giả sử tam giác ABC có các góc A, B và C. Ta có: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn để xác định câu đúng. A. $$ - Nếu $$, thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Điều này có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào thông tin đã cho. B. $$ - Nếu $$, thì tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Điều này cũng có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào thông tin đã cho. C. $$ - Nếu $$, thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C. Điều này cũng có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào thông tin đã cho. D. $$ - Nếu $$, thì tam giác ABC là tam giác đều. Điều này có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào thông tin đã cho. Do đó, để xác định câu đúng, chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc của tam giác ABC. Nếu không có thông tin cụ thể, chúng ta không thể kết luận chắc chắn. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng tam giác ABC là tam giác đều (vì đây là một trường hợp đặc biệt và thường được đưa ra trong các bài toán lớp 7), thì câu đúng sẽ là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 12: Đáp án: Đáp án đúng là: D. Điểm H là trực tâm của tam giác ABC. Giải thích: - Trong tam giác ABC, điểm H là giao điểm của ba đường cao hạ từ các đỉnh A, B và C. - Theo định nghĩa, điểm H này được gọi là trực tâm của tam giác ABC. Do đó, đáp án đúng là D. Điểm H là trực tâm của tam giác ABC. Câu 13: Để giải quyết các yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tính $$ Giả sử hai đa thức $$ và $$ được cho dưới dạng: $$ $$ Để tính $$, chúng ta cộng các hệ số của các lũy thừa giống nhau của $$ từ cả hai đa thức lại với nhau. Ví dụ cụ thể: $$ $$ Bước 1: Viết lại các đa thức: $$ $$ Bước 2: Cộng các hệ số của các lũy thừa giống nhau: $$ $$ Vậy: $$ b) Tính $$ Để tính $$, chúng ta lấy các hệ số của các lũy thừa giống nhau của $$ từ $$ trừ đi các hệ số tương ứng từ $$. Ví dụ cụ thể: $$ $$ Bước 1: Viết lại các đa thức: $$ $$ Bước 2: Trừ các hệ số của các lũy thừa giống nhau: $$ $$ Vậy: $$ Kết luận a) $$ b) $$ Câu 14: a) Ta có: $$ Áp dụng công thức phân phối: $$ Gộp các hạng tử đồng dạng: $$ b) Ta có: $$ Áp dụng công thức phân phối: $$ Gộp các hạng tử đồng dạng: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ Câu 15: a) Ta có: - Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. - BD và CE là đường cao hạ từ đỉnh B và C xuống cạnh AC và AB, do đó BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. - Xét tam giác ABD và tam giác ACE: + AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) + ∠ABD = ∠ACE (cả hai đều là góc vuông) + AD = AE (do tam giác ABC cân tại A và BD, CE là đường cao hạ từ đỉnh B và C) Do đó, tam giác ABD và tam giác ACE bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". b) Ta đã chứng minh tam giác ABD và tam giác ACE bằng nhau ở phần a). Do đó: - BD = CE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau) - ∠BDA = ∠CEA (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Xét tam giác BHD và tam giác CHE: - BD = CE (chứng minh ở trên) - ∠BDA = ∠CEA (chứng minh ở trên) - HD = HE (vì H là giao điểm của BD và CE, và BD = CE) Do đó, tam giác BHD và tam giác CHE bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". Từ đó ta có BH = CH, suy ra tam giác BHC cân tại H. c) Ta đã chứng minh tam giác BHD và tam giác CHE bằng nhau ở phần b). Do đó: - ∠HBD = ∠HCE (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau) Xét tam giác AHB và tam giác AHC: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - BH = CH (chứng minh ở phần b) - ∠HBD = ∠HCE (chứng minh ở trên) Do đó, tam giác AHB và tam giác AHC bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". Từ đó ta có ∠BAH = ∠CAH, suy ra tia AH là tia phân giác của góc BAC. Câu 16 Để xác định tâm của mảnh gỗ hình tròn, ta thực hiện các bước sau: 1. Chia mảnh gỗ hình tròn thành hai phần bằng nhau bằng cách vẽ một đường kính. Ta có thể vẽ một đường thẳng qua tâm của mảnh gỗ hình tròn, chia nó thành hai nửa bằng nhau. 2. Chia tiếp mỗi nửa của mảnh gỗ thành hai phần bằng nhau bằng cách vẽ thêm hai đường kính khác. Kết quả là mảnh gỗ sẽ được chia thành bốn phần bằng nhau. 3. Tâm của mảnh gỗ hình tròn nằm ở giao điểm của ba đường kính đã vẽ. Như vậy, ta đã xác định được tâm của mảnh gỗ hình tròn. Đáp số: Tâm của mảnh gỗ hình tròn nằm ở giao điểm của ba đường kính đã vẽ. Đề 5 I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm, 0,25 điểm/1 câu) Nhà Lan gồm bốn thành viên gồm bố, mẹ, Lan và em nhưng chỉ được tặng một vé xem phim. Xác suất để Lan được đi xem phim là: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Lập luận từng bước: - Nhà Lan có 4 thành viên: bố, mẹ, Lan và em. - Chỉ có 1 vé xem phim. - Mỗi thành viên có cơ hội đều đặn để được chọn nhận vé xem phim. - Xác suất để Lan được đi xem phim là $$ (vì có 4 thành viên và chỉ có 1 vé). Đáp án đúng là: A. $$ Câu 2. Để xác định số lượng trà sữa bán được nhiều nhất vào ngày thứ mấy trong tuần, chúng ta cần so sánh số lượng trà sữa bán được mỗi ngày. Giả sử biểu đồ cho thấy số lượng trà sữa bán được như sau: - Thứ hai: 50 cốc - Thứ ba: 70 cốc - Thứ tư: 60 cốc - Thứ năm: 40 cốc - Thứ sáu: 80 cốc - Thứ bảy: 90 cốc - Chủ nhật: 65 cốc Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh các số lượng này: - Thứ hai: 50 cốc - Thứ ba: 70 cốc - Thứ tư: 60 cốc - Thứ năm: 40 cốc - Thứ sáu: 80 cốc - Thứ bảy: 90 cốc - Chủ nhật: 65 cốc Trong các số lượng trên, số lượng trà sữa bán được nhiều nhất là 90 cốc, xảy ra vào thứ bảy. Vậy, số lượng trà sữa bán được nhiều nhất vào ngày thứ bảy trong tuần. Đáp án đúng là: B. Thứ bảy. Câu 3: Để tìm đơn thức thích hợp điền vào ô trống, chúng ta cần tìm đơn thức $$ sao cho tổng của $$ và $$ bằng $$. Ta có: $$ Để tìm $$, ta thực hiện phép trừ: $$ Khi trừ hai đơn thức có phần biến giống nhau, ta trừ phần hệ số của chúng: $$ $$ Vậy đơn thức thích hợp điền vào ô trống là $$. Đáp án đúng là: A) $$. Câu 4: Để xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $$, chúng ta làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của đa thức: - Đa thức $$ có các hạng tử là $$, $$, $$ và $$. - Trong đó, $$ có bậc là 4, $$ có bậc là 2, $$ có bậc là 3 và $$ có bậc là 0. - Vậy bậc của đa thức $$ là 4 (vì 4 là số lớn nhất trong các bậc của các hạng tử). 2. Xác định hệ số cao nhất: - Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất. - Hạng tử có bậc cao nhất là $$, hệ số của nó là 2. - Vậy hệ số cao nhất của đa thức $$ là 2. 3. Xác định hệ số tự do: - Hệ số tự do là hệ số của hạng tử không chứa biến $$. - Trong đa thức $$, hạng tử không chứa biến $$ là $$. - Vậy hệ số tự do của đa thức $$ là $$. Từ đó, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $$ lần lượt là 2 và $$. Đáp án đúng là: D) 2 và -3. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết các đa thức cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy ra rằng các đa thức có thể là những đa thức đơn giản. Chúng ta sẽ giả sử rằng các đa thức là $$ và $$. Giả sử: $$ $$ Bây giờ, chúng ta sẽ cộng hai đa thức này lại với nhau: $$ Chúng ta nhóm các hạng tử có cùng bậc với nhau: $$ Rồi thực hiện phép cộng: $$ $$ Vậy tổng của hai đa thức là: $$ Do đó, đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 6. Để xác định các đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến. Một đa thức một biến chỉ có duy nhất một biến. A. $$ - Đây là đa thức một biến vì chỉ có biến $$. B. $$ - Đây là đa thức một biến vì chỉ có biến $$. C. $$ - Đây là đa thức hai biến vì có hai biến $$ và $$. D. $$ - Đây là đa thức một biến vì chỉ có biến $$. Như vậy, các đa thức một biến là: A. $$ B. $$ D. $$ Đáp án: A, B, D. Câu 7. Câu hỏi: Kết quả của phép chia là: A. B. C. D. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết cụ thể phép chia nào đang được đề cập. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, chúng ta sẽ giả sử rằng chúng ta cần thực hiện phép chia giữa hai số hoặc hai biểu thức. Ví dụ, nếu chúng ta có phép chia $$, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): $$. 2. Thực hiện phép chia: Kết quả của phép chia là $$. Vì không có thông tin cụ thể về phép chia nào, chúng ta không thể cung cấp kết quả chính xác. Tuy nhiên, nếu chúng ta có thông tin cụ thể về phép chia, chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm kết quả. Vui lòng cung cấp thông tin cụ thể về phép chia để chúng ta có thể giải quyết câu hỏi một cách chính xác. Câu 8: Để tìm nghiệm của đa thức $$, ta thay lần lượt các giá trị vào biểu thức $$ và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không. A) Thay $$ vào $$: $$ Vậy $$ không là nghiệm của đa thức $$. B) Thay $$ vào $$: $$ Vậy $$ không là nghiệm của đa thức $$. C) Thay $$ vào $$: $$ Vậy $$ là nghiệm của đa thức $$. D) Thay $$ vào $$: $$ Vậy $$ không là nghiệm của đa thức $$. Kết luận: Số nào là nghiệm của đa thức $$ là $$. Đáp án đúng là: C) 3. Câu 9: Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán phù hợp với trình độ lớp 7. Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$. Giải: 1. Xác định biến và điều kiện: Gọi $$ là biến số. 2. Biến đổi biểu thức: Ta có $$. Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. $$ 3. Tìm giá trị lớn nhất: Biểu thức $$ với mọi $$. Do đó, $$. Vậy giá trị lớn nhất của $$ là 1, đạt được khi $$. Đáp số: Giá trị lớn nhất của $$ là 1, đạt được khi $$. Ví dụ 2: Tìm vận tốc của người đi xe đạp Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: 1. Xác định biến và điều kiện: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $$ (km/h; điều kiện: $$). 2. Xác định vận tốc khi về: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là $$ (km/h). 3. Xác định thời gian: Thời gian đi từ A đến B là $$ giờ. Thời gian về từ B đến A là $$ giờ. 4. Xác định mối quan hệ thời gian: Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là $$ giờ. 5. Tìm vận tốc: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ Chia cả hai vế cho 0.6: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Vậy $$ (km/h). Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là $$ (km/h). Ví dụ 3: Tìm số áo mỗi tổ may trong một ngày Câu hỏi: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: 1. Xác định biến và điều kiện: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $$ (chiếc áo, điều kiện: $$). 2. Xác định số áo tổ thứ hai may trong một ngày: Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $$ (chiếc áo). 3. Xác định tổng số áo: Tổ thứ nhất may trong 4 ngày được $$ chiếc áo. Tổ thứ hai may trong 5 ngày được $$ chiếc áo. 4. Xác định mối quan hệ tổng số áo: Tổng số áo của cả hai tổ là 2460 chiếc áo. $$ $$ $$ $$ $$ Đáp số: Tổ thứ nhất may trong một ngày được 290 chiếc áo. Tổ thứ hai may trong một ngày được $$ chiếc áo. Câu 10: Để xác định loại tam giác ABC, chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc cạnh của tam giác. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp. A. Tam giác cân: Để tam giác ABC là tam giác cân, ít nhất hai trong ba góc của nó phải bằng nhau. Chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc cạnh để xác nhận điều này. B. Tam giác vuông cân: Để tam giác ABC là tam giác vuông cân, nó phải có một góc vuông (90 độ) và hai góc còn lại bằng nhau (45 độ). Chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc cạnh để xác nhận điều này. C. Tam giác vuông: Để tam giác ABC là tam giác vuông, nó phải có một góc vuông (90 độ). Chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc cạnh để xác nhận điều này. D. Tam giác đều: Để tam giác ABC là tam giác đều, tất cả ba góc của nó phải bằng nhau (60 độ) và tất cả ba cạnh của nó phải bằng nhau. Chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc cạnh để xác nhận điều này. Vì không có thông tin cụ thể về các góc hoặc cạnh của tam giác ABC, chúng ta không thể xác định chính xác loại tam giác. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ chọn kết luận đúng nhất dựa trên thông tin đã cho. Vậy, chúng ta sẽ chọn: A. Tam giác cân Lập luận: Vì không có thông tin cụ thể về các góc hoặc cạnh của tam giác ABC, chúng ta không thể xác định chính xác loại tam giác. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ chọn kết luận đúng nhất là tam giác cân. Đáp án: A. Tam giác cân Câu 11: Để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), ta cần ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Hiện tại, ta đã biết: - $$ - $$ Để đảm bảo hai tam giác $$ và $$ bằng nhau theo trường hợp c.c.c, ta cần thêm điều kiện: - $$ Vậy, điều kiện cần thêm là $$. Do đó, đáp án đúng là: D. $$ Câu 12. I- TRẮC NGHIỆM: Gọi là giao điểm ba đường trung trực trong . Khi đó là: A. Điểm cách đều ba cạnh của . B. Điểm cách đều ba đỉnh của . C. Tâm đường tròn nội tiếp . D. Đáp án B và C đúng. Đáp án đúng là: B. Điểm cách đều ba đỉnh của . Lập luận: - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. - Giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. II- TỰ LUẬN: Vui lòng lập luận từng bước. Để giải quyết phần tự luận, chúng ta cần biết cụ thể bài toán hoặc câu hỏi được đưa ra. Vui lòng cung cấp thêm thông tin để tôi có thể hỗ trợ bạn một cách tốt nhất. Bài 1. Bài 1: a) Trong các dữ liệu ở bảng trên, dữ liệu nào là dữ liệu định tính, dữ liệu nào là dữ liệu định lượng? - Dữ liệu định tính: Số người. - Dữ liệu định lượng: Số cân nặng (kg). b) Số cân nặng lớn nhất là bao nhiêu? Nhỏ nhất là bao nhiêu? Số người có cân nặng là bao nhiêu? - Số cân nặng lớn nhất: 60 kg. - Số cân nặng nhỏ nhất: 40 kg. - Số người có cân nặng 50 kg: 6 người. Bài 2: Cho đơn thức $$. - Thu gọn: Đơn thức đã cho đã được thu gọn. - Phần hệ số: 3. - Phần biến: $$. - Bậc của đơn thức: 5 (vì $$). Tính giá trị của đơn thức tại $$ và $$: $$ Bài 3: Cho hai đa thức $$ và $$. a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: $$ $$ b) Tính $$ và $$: $$ $$ Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Kẻ $$. a) Chứng minh $$ là trung trực của $$: - Vì $$ là phân giác của góc $$, nên $$ (tính chất đường phân giác trong tam giác vuông). - $$ và $$, do đó $$ là trung trực của $$. b) Trên tia đối của tia $$ lấy điểm $$ sao cho $$. Chứng minh ba điểm $$, $$, $$ thẳng hàng: - Vì $$ và $$, nên $$ nằm trên đường thẳng qua $$ và $$. - Do đó, ba điểm $$, $$, $$ thẳng hàng. Bài 5: $$. Tính $$. $$