giải giúp toi PHẦN II. Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai,Câu 13,Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)=\frac12x$,trục hoành và đường thẳng $x=4.$ Quay hình D xung,quanh trục Ox thì được một khối tròn xoay kí hiệu là ( N),,Chọn đúng hoặc sai,a) Khi cắt khối ( N) bởi mặt phẳng vuông,góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x,Đúng,thỏa $(0\leq x\leq4)$ thì mặt cắt là hình,tròn.,b) Khối tròn xoay được tạo ra là khối nón. Đúng,c) Thể tích khối nón được tính bằng công,$thức~V=\pi^2\int^4_0(\frac12x)^2dx.$ Đúng,Sai,d) Diện tích hình tròn được tạo ra bởi mặt,$cắt~là~S(x)=\pi x^2$ Đúng

Question

giải giúp toi PHẦN II. Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai,Câu 13,Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)=\frac12x$,trục hoành và đường thẳng $x=4.$ Quay hình D xung,quanh trục Ox thì được một khối tròn xoay kí hiệu là ( N),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/aabdca0b234142d888909452981f3b1d.jpg />,Chọn đúng hoặc sai,a) Khi cắt khối ( N) bởi mặt phẳng vuông,góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x,Đúng,thỏa $(0\leq x\leq4)$ thì mặt cắt là hình,tròn.,b) Khối tròn xoay được tạo ra là khối nón. Đúng,c) Thể tích khối nón được tính bằng công,$thức~V=\pi^2\int^4_0(\frac12x)^2dx.$ Đúng,Sai,d) Diện tích hình tròn được tạo ra bởi mặt,$cắt~là~S(x)=\pi x^2$ Đúng

Accepted Answer

a) Khi cắt khối (N) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thỏa mãn $0 \leq x \leq 4$, mặt cắt sẽ là hình tròn vì đường thẳng $y = \frac{1}{2}x$ tạo thành một hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đường thẳng $x = 4$. Khi quay xung quanh trục Ox, mọi mặt cắt vuông góc với trục Ox đều là hình tròn.

Đáp án: Đúng

b) Khối tròn xoay được tạo ra từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \frac{1}{2}x$, trục hoành và đường thẳng $x = 4$ khi quay xung quanh trục Ox là một khối nón.

Đáp án: Đúng

c) Thể tích của khối nón được tính bằng công thức:
$$ V = \pi \int_{0}^{4} \left( \frac{1}{2}x \right)^2 dx $$

Đáp án: Đúng

d) Diện tích của hình tròn được tạo ra bởi mặt cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là:
$$ S(x) = \pi \left( \frac{1}{2}x \right)^2 = \pi \frac{x^2}{4} $$

Đáp án: Sai

Lập luận:
- a) Đúng vì khi quay xung quanh trục Ox, mọi mặt cắt vuông góc với trục Ox đều là hình tròn.
- b) Đúng vì khối tròn xoay được tạo ra từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \frac{1}{2}x$, trục hoành và đường thẳng $x = 4$ khi quay xung quanh trục Ox là một khối nón.
- c) Đúng vì thể tích của khối nón được tính bằng công thức $ V = \pi \int_{0}^{4} \left( \frac{1}{2}x \right)^2 dx $.
- d) Sai vì diện tích của hình tròn được tạo ra bởi mặt cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là $ S(x) = \pi \frac{x^2}{4} $.

Đáp án cuối cùng:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai