giúp mình bài này nữa nhé Câu 3,Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+3)^2+z^2=8$ có tâm I và bán kính R.,Chọn đúng hoặc sai,a) Điểm $A(-1;2;-3)$ nằm trong mặt cầu ( S ) Đúng Sai,b) Phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(1;-3;0).$ đường kính bằng $2\sqrt8$ Đúng,c) Khoảng cách từ tâm I đến tâm mặt cầu $(S^\prime):x^2+y^2+z^2-2z-2=0$ nhỏ hơn 2. Đúng Sai,d) Khoảng cách từ tâm I đến điểm $J(-1;2;1)$ bằng $\sqrt6.$ Đúng Sai

Question

Accepted Answer

a) Ta thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt cầu (S):
$( -1 - 1 )^2 + ( 2 + 3 )^2 + (-3)^2 = 4 + 25 + 9 = 38 > 8$
Vậy điểm A nằm ngoài mặt cầu (S). 
Đáp án: Sai

b) Mặt cầu (S) có tâm I(1, -3, 0) và bán kính $R = \sqrt{8}$. 
Đường kính của mặt cầu là $2R = 2\sqrt{8}$.
Đáp án: Đúng

c) Ta viết lại phương trình mặt cầu $(S')$ dưới dạng chuẩn:
$x^2 + y^2 + z^2 - 2z - 2 = 0$
$\Rightarrow x^2 + y^2 + (z - 1)^2 - 1 - 2 = 0$
$\Rightarrow x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 3$
Mặt cầu $(S')$ có tâm $O'(0, 0, 1)$ và bán kính $R' = \sqrt{3}$.
Khoảng cách từ tâm I đến tâm mặt cầu $(S')$ là:
$IO' = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11} > 2$
Đáp án: Sai

d) Khoảng cách từ tâm I đến điểm J là:
$IJ = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 25 + 1} = \sqrt{30} 
eq \sqrt{6}$
Đáp án: Sai