giúp ninhhf giâuiv ahgssjjwhwnsgsusjsjjs Câu 7,Cho các hàm số $f(x)=e^{x+1},g(x)=7^{x+1}$,Chọ,$a)~\int[f(x)+g(x)]dx=\int7^{x+1}dx+\int e^{x+1}dx$ Đúng Sai,b) Nguyên hàm của $f(x).g(x)$ là $7e.~(7e)^{x+1}+C$ Đúng Sai,2025,$c)~\int_0e.e^xdx=(e^x.\ln e)|\begin{array}l2025\0\end{array}.$ Đúng,Sai,$d)~\int^{2025}_{2025}f(x)dx=0$ Đúng Sai

Question

Accepted Answer

a) $\int[f(x)+g(x)]dx=\int7^{x+1}dx+\int e^{x+1}dx$
Đúng vì theo tính chất của nguyên hàm, ta có:
$\int[f(x)+g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$

b) Nguyên hàm của $f(x).g(x)$ là $7e.(7e)^{x+1}+C$
Sai vì $f(x).g(x) = e^{x+1}.7^{x+1} = (7e)^{x+1}$. Nguyên hàm của $(7e)^{x+1}$ là $\frac{(7e)^{x+1}}{\ln(7e)} + C$, không phải là $7e.(7e)^{x+1} + C$.

c) $\int_0^e e^x dx = (e^x.\ln e)|_{0}^{e}$
Sai vì $\int_0^e e^x dx = (e^x)|_{0}^{e} = e^e - e^0 = e^e - 1$, không phải là $(e^x.\ln e)|_{0}^{e}$.

d) $\int_{2025}^{2025} f(x)dx = 0$
Đúng vì tích phân của một hàm số trên một khoảng có độ dài bằng không sẽ bằng không.

Đáp án: 
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng