giupbssbhsjshshshshshshshshsshs Câu 8,Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+5=0$,và các điểm $A(1;2;3),~B(0;-1;2),~C(1;3;-2).$,Chọn đúng hoặc sai,a) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm C và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x+2y-z-10=0.$ Đúng Sai,$\overrightarrow{CB}=(1;4;-4)$ là một vectơ chỉ phương của $\overrightarrow{BC}$ Đúng Sai,b) Vectơ,c) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 1. Đúng,d) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-1+2t\y=2t\z=4-t\end{array} ight.$ Đúng Sai

Question

giupbssbhsjshshshshshshshshsshs Câu 8,Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+5=0$,và các điểm $A(1;2;3),~B(0;-1;2),~C(1;3;-2).$,Chọn đúng hoặc sai,a) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm C và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x+2y-z-10=0.$ Đúng Sai,$\overrightarrow{CB}=(1;4;-4)$ là một vectơ chỉ phương của $\overrightarrow{BC}$ Đúng Sai,b) Vectơ,c) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 1. Đúng,d) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-1+2t\y=2t\z=4-t\end{array}ight.$ Đúng Sai

Accepted Answer

a) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm C và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x+2y-z-10=0.$ Đúng Sai

Đáp án: Đúng

Lập luận:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm C và song song với mặt phẳng (P) cũng có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Phương trình mặt phẳng (Q) là $2(x-1)+2(y-3)-(z+2)=0$ hay $2x+2y-z-10=0$.

b) Vectơ $\overrightarrow{CB}=(1;4;-4)$ là một vectơ chỉ phương của $\overrightarrow{BC}$ Đúng Sai

Đáp án: Sai

Lập luận:

$\overrightarrow{CB}=(-1;-4;4)$ nên $\overrightarrow{CB}$ không phải là vectơ chỉ phương của $\overrightarrow{BC}$.

c) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 1. Đúng Sai

Đáp án: Đúng

Lập luận:

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là $d=\frac{|2	imes 1+2	imes 2-3+5|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}=1$.

d) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-1+2t\y=2t\z=4-t\end{array}ight.$ Đúng Sai.

Đáp án: Sai

Lập luận:

Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương là $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng đó là $\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+2t\z=3-t\end{array}ight.$.