giải giúp mình vs ạ

HynNe

Phân tích bài toán:

• Vòm có dạng một phần của mặt cầu.
• Tâm của mặt cầu là I(1;2;20).
• Bán kính của mặt cầu là R=50 mét.
• Đáy của vòm nằm trên mặt phẳng (Oxy). Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z=0.
• Chúng ta cần tìm chiều cao của vòm.

Đáy của vòm là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy). Các điểm trên đáy vòm sẽ có tọa độ (x;y;0). Những điểm này đồng thời thuộc mặt cầu, nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình mặt cầu:

(x−1)2+(y−2)2+(z−20)2=502

Thay z=0 vào phương trình trên, ta được phương trình của đường tròn đáy vòm trên mặt phẳng (Oxy):

(x−1)2+(y−2)2+(0−20)2=502

(x−1)2+(y−2)2+400=2500

(x−1)2+(y−2)2=2100

Đây là phương trình của một đường tròn trên mặt phẳng (Oxy) có tâm là H(1;2;0) (hình chiếu của tâm mặt cầu I xuống mặt phẳng (Oxy)) và bán kính đáy là r=2100​ mét.

Điểm cao nhất của vòm sẽ là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng đi qua tâm mặt cầu I và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng này song song với trục Oz và có phương trình tham số là:

x=1

y=2

z=t

Giao điểm của đường thẳng này với mặt cầu sẽ thỏa mãn phương trình mặt cầu:

(1−1)2+(2−2)2+(t−20)2=502

0+0+(t−20)2=2500

t−20=±căn2500​

t−20=±50

Ta có hai giá trị của t:

• t1​=20+50=70
• t2​=20−50=−30

Điểm cao nhất của vòm sẽ có tọa độ với giá trị z lớn hơn, đó là K(1;2;70).

Chiều cao của vòm là khoảng cách theo phương thẳng đứng từ đáy vòm (nằm trên mặt phẳng z=0) đến điểm cao nhất của vòm (có tọa độ z=70).

Chiều cao của vòm = zcaonha^ˊt​−zđaˊy​=70−0=70 mét.

Vậy, chiều cao của vòm là 70 mét.