cứu mik bài này với, mik cần gấp lời giải ngay bây giờ I2. (1,0 điểm) Cho phương trình: $-(x-1)\geq3x+6.$,$x^2-2mx-m^2-2=0(1),$ với m là tham số.,Giải phương trình (1) khi $m=1.$,b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với $(x_1

Question

cứu mik bài này với, mik cần gấp lời giải ngay bây giờ I2. (1,0 điểm) Cho phương trình: $-(x-1)\geq3x+6.$,$x^2-2mx-m^2-2=0(1),$ với m là tham số.,Giải phương trình (1) khi $m=1.$,b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với $(x_1<x_2)$ thoả mãn,hệ thức: $x_2-2|x_1|-3x_1x_2=3m^2+3m+4.$

Accepted Answer

a) Thay $m=1$ vào phương trình (1), ta được: $$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$. Ta tính $\Delta$: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 $$ Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} $$ Do đó: $$ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 $$ b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với $x_1 < x_2$, ta cần $\Delta > 0$. Ta tính $\Delta$ của phương trình (1): $$ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m^2 - 2) = 4m^2 + 4m^2 + 8 = 8m^2 + 8 $$ Vì $8m^2 + 8 > 0$ với mọi $m$, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète, ta có: $$ x_1 + x_2 = 2m $$ $$ x_1 x_2 = -m^2 - 2 $$ Ta cần thỏa mãn hệ thức: $$ x_2 - 2|x_1| - 3x_1 x_2 = 3m^2 + 3m + 4 $$ Xét hai trường hợp: 1. Nếu $x_1 \geq 0$, ta có $|x_1| = x_1$. Thay vào hệ thức: $$ x_2 - 2x_1 - 3(-m^2 - 2) = 3m^2 + 3m + 4 $$ $$ x_2 - 2x_1 + 3m^2 + 6 = 3m^2 + 3m + 4 $$ $$ x_2 - 2x_1 = 3m - 2 $$ Thay $x_2 = 2m - x_1$ vào: $$ 2m - x_1 - 2x_1 = 3m - 2 $$ $$ 2m - 3x_1 = 3m - 2 $$ $$ -3x_1 = m - 2 $$ $$ x_1 = \frac{2 - m}{3} $$ Vì $x_1 \geq 0$, ta có: $$ \frac{2 - m}{3} \geq 0 $$ $$ 2 - m \geq 0 $$ $$ m \leq 2 $$ 2. Nếu $x_1 < 0$, ta có $|x_1| = -x_1$. Thay vào hệ thức: $$ x_2 + 2x_1 - 3(-m^2 - 2) = 3m^2 + 3m + 4 $$ $$ x_2 + 2x_1 + 3m^2 + 6 = 3m^2 + 3m + 4 $$ $$ x_2 + 2x_1 = 3m - 2 $$ Thay $x_2 = 2m - x_1$ vào: $$ 2m - x_1 + 2x_1 = 3m - 2 $$ $$ 2m + x_1 = 3m - 2 $$ $$ x_1 = m - 2 $$ Vì $x_1 < 0$, ta có: $$ m - 2 < 0 $$ $$ m < 2 $$ Tóm lại, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn hệ thức đã cho, ta có: $$ m \leq 2 $$ Đáp số: a) $x_1 = 3$, $x_2 = -1$ b) $m \leq 2$