Giúp mình câu b với
b) Đường thẳng AC và đường thẳng HK cắt nhau tại D. Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh KA.KB = KH.KD và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho,$AC

Question

Giúp mình câu b với
b) Đường thẳng AC và đường thẳng HK cắt nhau tại D. Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh KA.KB = KH.KD và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho,$AC<BC.$ Trên đoạn BC lấy điểm H, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AB.,a) Chứng minh bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn.

Accepted Answer

b) Ta có $\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^\circ$ nên bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AKH. Từ đó ta có $\widehat{CAK}=\widehat{CHK}$ (cùng chắn cung CK). 
Mặt khác, ta cũng có $\widehat{CAK}=\widehat{CBK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CK). 
Từ đó ta có $\widehat{CBK}=\widehat{CHK}$. 
Do đó tam giác CHK đồng dạng với tam giác CBK (góc HCK chung và $\widehat{CBK}=\widehat{CHK}$). 
Từ đó ta có $\frac{KH}{KB}=\frac{KC}{KA}$ hay $KA.KB=KH.KC$. 
Ta lại có $\widehat{KCH}=\widehat{KBC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KC). 
Mà $\widehat{KBC}+\widehat{KBD}=90^\circ$ nên $\widehat{KCH}+\widehat{KBD}=90^\circ$. 
Từ đó ta có $\widehat{KDC}=90^\circ$ (tổng hai góc kề bù bằng 180°). 
Vậy $KD\perp CD$. 
Mặt khác, ta có $IC=\frac{HD}{2}=\frac{DK}{2}$ (I là trung điểm HD và DK = HD). 
Từ đó ta có $IC=\frac{DK}{2}$. 
Vậy IC là đường trung trực của đoạn DK. 
Từ đó ta có $IC\perp CD$. 
Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Giúp mình câu b với b) Đường thẳng AC và đường thẳng HK cắt nhau tại D. Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh KA.KB = KH.KD và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).