giúp tôi với Câu 3. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng,điện thoại di động được đặt ở vị trí I 1; 3; 7). Trạm thuuphht ssng đđóđượợ thiếết kế viibbán ínhh,phủ sóng là 3 km.,a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là,$(x+1)^2+(y+3)^2+(z+7)^2=9.$,b) Điểm $A(2;2;7)$ nằm ngoài mặt cầu (S).,c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2; 2; 7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu,phát sóng đó.,d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5; 6; 7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm,thu phát sóng đó.,Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.,a) Tứ giác ABCD là hình vuông. b) Tam giác SBD vuông cân tại S.,$c)~(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{BD})=45^0.$ $d)~\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{BD}=-a^2.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2).$,$a)~\overrightarrow{AB}=(-3;3;-1).$ $b)~\overrightarrow{AC}=(-2;-1;1).$,$c)~\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}.$ d) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

Câu 3.
a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x-1)^2+(y-3)^2+(z-7)^2=9.$

b) Ta có $IA=\sqrt{(2-1)^2+(2-3)^2+(7-7)^2}=\sqrt{2}<3$ nên điểm $A(2;2;7)$ nằm trong mặt cầu (S).

c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2; 2; 7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

d) Ta có $IB=\sqrt{(5-1)^2+(6-3)^2+(7-7)^2}=5>3$ nên điểm $B(5;6;7)$ nằm ngoài mặt cầu (S).

Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5; 6; 7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

Câu 4.
a) Tứ giác ABCD là hình vuông vì hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

b) Tam giác SBD vuông cân tại S vì hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều, do đó tam giác SBD là tam giác vuông cân tại S.

c) Góc giữa hai vectơ SB và BD là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Vì tam giác SBD vuông cân tại S nên góc giữa SB và BD là 45°.

d) Tích vô hướng của hai vectơ SB và BD là:

$$\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{BD} = |\overrightarrow{SB}| \cdot |\overrightarrow{BD}| \cdot \cos(135^\circ)$$

Trong đó, $|\overrightarrow{SB}| = a$ và $|\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}$ (vì BD là đường chéo của hình vuông ABCD).

$$\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Do đó:

$$\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{BD} = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -a^2$$

Đáp án đúng là d) $\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{BD} = -a^2$.

Câu 5.
Để kiểm tra xem ba điểm $A(1; -2; 3)$, $B(-2; 1; 2)$, và $C(3; -1; 2)$ có thẳng hàng hay không, ta sẽ kiểm tra xem các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ có cùng phương hay không.

a) Tính $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 1; 1 + 2; 2 - 3) = (-3; 3; -1)
$$

b) Tính $\overrightarrow{AC}$:
$$
\overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 1; -1 + 2; 2 - 3) = (2; -1; -1)
$$

c) Kiểm tra xem $\overrightarrow{AB}$ có cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ hay không:
- Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} = (-3; 3; -1)$ và $\overrightarrow{AC} = (2; -1; -1)$.

Để hai vectơ cùng phương, tỉ số của các thành phần tương ứng phải bằng nhau:
$$
\frac{-3}{2} \neq \frac{3}{-1} \neq \frac{-1}{-1}
$$
Tỉ số này không bằng nhau, do đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

d) Kết luận:
Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, nên ba điểm $A$, $B$, và $C$ không thẳng hàng.

Đáp án: d) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.