giúp với ạ 3. Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các,nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của,nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên,một linh kiện từ lô hàng đó.,a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt.,b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà,máy nào sản xuất là cao hơn?,4. Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để,phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác,100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau:,Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm,A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong,xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên,1 000 000 con (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics -,Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng,dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

3. 
a) Xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt:
- Số lượng linh kiện tốt của nhà máy I: $ 80 \times (1 - 0.04) = 80 \times 0.96 = 76.8 $
- Số lượng linh kiện tốt của nhà máy II: $ 120 \times (1 - 0.03) = 120 \times 0.97 = 116.4 $
- Tổng số lượng linh kiện: $ 80 + 120 = 200 $
- Xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt: $ \frac{76.8 + 116.4}{200} = \frac{193.2}{200} = 0.966 $

b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?
- Số lượng linh kiện phế phẩm của nhà máy I: $ 80 \times 0.04 = 3.2 $
- Số lượng linh kiện phế phẩm của nhà máy II: $ 120 \times 0.03 = 3.6 $
- Tổng số lượng linh kiện phế phẩm: $ 3.2 + 3.6 = 6.8 $
- Xác suất linh kiện phế phẩm do nhà máy I sản xuất: $ \frac{3.2}{6.8} = \frac{16}{34} = \frac{8}{17} \approx 0.4706 $
- Xác suất linh kiện phế phẩm do nhà máy II sản xuất: $ \frac{3.6}{6.8} = \frac{18}{34} = \frac{9}{17} \approx 0.5294 $

Như vậy, xác suất linh kiện phế phẩm do nhà máy II sản xuất là cao hơn.

4. 
Xác suất để một con bò bị bệnh bò điên và có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A:
- Xác suất để một con bò bị bệnh bò điên: $ \frac{13}{1000000} = 0.000013 $
- Xác suất để một con bò bị bệnh bò điên và có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A: $ 0.000013 \times 0.7 = 0.0000091 $

Xác suất để một con bò không bị bệnh bò điên và có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A:
- Xác suất để một con bò không bị bệnh bò điên: $ 1 - 0.000013 = 0.999987 $
- Xác suất để một con bò không bị bệnh bò điên và có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A: $ 0.999987 \times 0.1 = 0.0999987 $

Tổng xác suất để một con bò có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A:
- $ 0.0000091 + 0.0999987 = 0.1000078 $

Xác suất để một con bò bị bệnh bò điên khi có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A:
- $ \frac{0.0000091}{0.1000078} \approx 0.000091 $

Đáp số:
3. a) Xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt: 0.966
   b) Xác suất linh kiện phế phẩm do nhà máy II sản xuất là cao hơn.
4. Xác suất để một con bò bị bệnh bò điên khi có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A: 0.000091